湖北省黄石市阳新县高一数学下学期5月月考试卷 理（重点班含解析）.doc

2016-2017学年湖北省黄石市阳新县高一（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式x22x+30的解集为（）ax|1x3bx|x3或x1cx|3x1dx|x3或x12设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b33已知，若，则=（）ab1cd4设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosa=且bc，则b=（）a3b2c2d5在等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）a3bc3d以上皆非6已知：在abc中，则此三角形为（）a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形7如图，已知=a， =b， =3，用，表示，则=（）a +b +c +d +8已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，s170，则当sn最大时n的值为（）a8b9c10d169已知数列an是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）a4b4c2d210一艘轮船从a出发，沿南偏东70的方向航行40海里后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东35的方向航行了40海里到达海岛c如果下次航行直接从a出发到c，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）a北偏东80，20（+）b北偏东65，20（+2）c北偏东65，20（+）d北偏东80，20（+2）11已知，点c满足，且aoc=60，则等于（）ab1cd12数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）a3690b3660c1845d1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13单位圆上三点a，b，c满足+=0，则向量，的夹角为 14设an为递减等比数列，a1+a2=11，a1a2=10则lga1+lga2+lga10= 15设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为 16已知x，yr+且3x+y=4，若不等式xy（x+3y）a对任意x，yr+恒成立，则实数a的取值范围是 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17设向量，的夹角为60且|=|=1，如果，（1）证明：a、b、d三点共线（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直18设ar，解关于x的不等式ax2（a+1）x+1019已知递增的等差数列an，首项a1=2，sn为其前n项和，且2s1，2s2，3s3成等比数列（i）求an的通项公式；（ii）设，若数列bn的前n项和为tn，且（m为正整数）恒成立，求m的最小值20abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知边c=2，且asinaasinb=2sincbsinb（1）若sinc+sin（ba）=sin2a，求abc的面积；（2）记ab边的中点为m，求|cm|的最大值，并说明理由21为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值22已知公差为d（d1）的等差数列an和公比为q（q1）的等比数列bn，满足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通项an，bn；（2）求数列anbn的前n项和sn；（3）若恰有4个正整数n使不等式成立，求正整数p的值2016-2017学年湖北省黄石市阳新县兴国高级中学重点班高一（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式x22x+30的解集为（）ax|1x3bx|x3或x1cx|3x1dx|x3或x1【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】由题意可得x2+2x30，用因式分解法可得，（x+3）（x1）0，即可解出x的范围【解答】解：x22x+30，x2+2x30，即（x+3）（x1）0，解得3x1不等式x22x+30的解集为x|3x1故选：c2设a，b，cr，且ab，则（）aacbcbca2b2da3b3【考点】71：不等关系与不等式【分析】对于a、b、c可举出反例，对于d利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：a、32，但是3（1）2（1），故a不正确；b、12，但是，故b不正确；c、12，但是（1）2（2）2，故c不正确；d、ab，a3b3，成立，故d正确故选：d3已知，若，则=（）ab1cd【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】令列方程解出m，得到的坐标，再计算|【解答】解：，=22m=0m=1，于是=（2，1）|=故选：d4设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosa=且bc，则b=（）a3b2c2d【考点】hp：正弦定理【分析】运用余弦定理：a2=b2+c22bccosa，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【解答】解：a=2，c=2，cosa=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选：c5在等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）a3bc3d以上皆非【考点】8g：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=，a3+a9=0，a3a9=（a6）2，则a6=则a5a6a7=（a6）2a6=3，故选：c6已知：在abc中，则此三角形为（）a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d等腰或直角三角形【考点】gz：三角形的形状判断【分析】由条件可得sinccosb=coscsinb，故sin（cb）=0，再由cb，可得 cb=0，从而得到此三角形为等腰三角形【解答】解：在abc中，则 ccosb=bcosc，由正弦定理可得 sinccosb=coscsinb，sin（cb）=0，又cb，cb=0，故此三角形为等腰三角形，故选 c7如图，已知=a， =b， =3，用，表示，则=（）a +b +c +d +【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】取bc的中点e，连结ae，则（），=（），从而得出答案【解答】解：取bc的中点e，连结ae，d是ce的中点，（）=，又e是bc的中点，=，=+（）=故选b8已知等差数列an中，sn是它的前n项和，若s160，s170，则当sn最大时n的值为（）a8b9c10d16【考点】8e：数列的求和【分析】根据所给的等差数列的s160且s170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，s160且s170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选a9已知数列an是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）a4b4c2d2【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可【解答】解：设等比数列an是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）故选：d10一艘轮船从a出发，沿南偏东70的方向航行40海里后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东35的方向航行了40海里到达海岛c如果下次航行直接从a出发到c，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）a北偏东80，20（+）b北偏东65，20（+2）c北偏东65，20（+）d北偏东80，20（+2）【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】在abc中，abc=70+35=105，ab=40，bc=40，故可由余弦定理求出边ac的长度，在abc中，可由正弦定理建立方程=，求出cab【解答】解：由题意，在abc中，abc=70+35=105，ab=40，bc=40根据余弦定理得ac2=ab2+bc22abbccosabc=402+（40）224040=3200+1600，ac=20（+）根据正弦定理=，cab=45，此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65、20（+）故选：c11已知，点c满足，且aoc=60，则等于（）ab1cd【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】作出向量示意图，根据向量的几何意义即可得出【解答】解：=0，r+，c在aob内部，aoc=60，coe=30，oa=ob，=tan30=故选c12数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（）a3690b3660c1845d1830【考点】8e：数列的求和【分析】由题意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，利用数列的结构特征，求出an的前60项和【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前60项和为 152+（158+）=1830，故选d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13单位圆上三点a，b，c满足+=0，则向量，的夹角为120【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】先根据a，b，c满足+=0，得到o是abc的重心，再根据a，b，c在单位圆上，得到o是abc的外心，即可得到abc为等边三角形，问题得以解决【解答】解：a，b，c满足+=0，o是abc的重心，a，b，c在单位圆上，o是abc的外心，a，b，c在单位圆上，o是abc的外心，abc为等边三角形，向量，的夹角为120，故答案为：12014设an为递减等比数列，a1+a2=11，a1a2=10则lga1+lga2+lga10=35【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，a1+a2=11，a1a2=10，解得a1，a2根据an为递减等比数列，可得a1=10，a2=1，q=a1a10=107=a2a9=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a2=11，a1a2=10，解得a1=1，a2=10；a1=10，a2=1an为递减等比数列，a1=10，a2=1，q=a1a10=107=a2a9=则lga1+lga2+lga10=lg（107）5=35故答案为：3515设变量x，y满足约束条件则z=3x2y的最大值为4【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x2y过可行域内的点a时，从而得到z=3x2y的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x2y，当直线经过a（0，2）时，z取到最大值，zmax=4故答案为：416已知x，yr+且3x+y=4，若不等式xy（x+3y）a对任意x，yr+恒成立，则实数a的取值范围是，+）【考点】7f：基本不等式【分析】由已知可得，3x+y=4，再分离参数，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由x，yr+且3x+y=4，可得1=（3x+y），不等式xy（x+3y）a对任意x，yr+恒成立，即为a对任意x，yr+恒成立，由=，因为+=（3x+y）（+）=（9+1+）（10+2）=（10+6）=4，当且仅当x=y=1时，取得最小值则a则实数a的取值范围是，+）故答案为：，+）三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17设向量，的夹角为60且|=|=1，如果，（1）证明：a、b、d三点共线（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直【考点】9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9c：向量的共线定理【分析】（1）利用向量共线证明三点共线，先将表示为与的和，再证明，最后说明有公共点b，即可证明a、b、d三点共线（2）因为向量，的夹角为60且|=|=1，所以=，故可将向量，作为基底，研究与向量垂直的问题，利用向量垂直的充要条件列方程即可得k值【解答】解：（1）即共线，有公共点ba，b，d三点共线（2）|=|=1，且=cos60=解得18设ar，解关于x的不等式ax2（a+1）x+10【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】讨论a=0和a0时，求出对应不等式的解集即可【解答】解：当a=0时，不等式化为x+10，解得x1；当a0时，分解因式得a（x）（x1）0；当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，且1，解不等式得x1或x；当0a1时，1，解不等式得1x； 当a1时，1，解不等式得x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，解为；综上，a=0时，不等式的解集是x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1或x；0a1时，不等式的解集为x|1x； a1时，不等式的解集为x|x1；a=1时，不等式的解集为19已知递增的等差数列an，首项a1=2，sn为其前n项和，且2s1，2s2，3s3成等比数列（i）求an的通项公式；（ii）设，若数列bn的前n项和为tn，且（m为正整数）恒成立，求m的最小值【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（i）设递增的等差数列an的公差为d0，首项a1=2，sn为其前n项和，且2s1，2s2，3s3成等比数列可得=2s13s3，即4（4+d）2=43，d0，解得d（ii），可得，因此1恒成立，解得m的最小值【解答】解：（i）设递增的等差数列an的公差为d0，首项a1=2，sn为其前n项和，且2s1，2s2，3s3成等比数列=2s13s3，即4（4+d）2=43，d0，解得d=2，an=2+2（n1）=2n（ii），tn=+=1tn=1，1恒成立，1，即m5即m的最小值是520abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知边c=2，且asinaasinb=2sincbsinb（1）若sinc+sin（ba）=sin2a，求abc的面积；（2）记ab边的中点为m，求|cm|的最大值，并说明理由【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosc，将得出的等式代入计算求出cosc的值，即可确定出角c；（2）由，=又a2+b2=ab+4，即可求得cm|的最大值【解答】解：因为a=2，故asinaasinb=2sincbsinbasinaasinb=csincbsinba2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosc=；（1）sinc+sin（ba）=sin2asin（a+b）+sin（ba）=2sinacosasinbcosa=2sinacosa，即cosa=0或sinb=sinaa=90或a=b当a=90时，b=30，b=c，abc的面积s=当a=b时，abc为等边三角形，s=；（2）由于ab边的中点为m，故，=因为c=2，c=60，故由余弦定理知，a2+b2=ab+4，于是，而4+ab=a2+b22ab，ab4，故，|cm|的最大值为（当且仅当a=b=c=2时取等）21为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【考点】5d：函数模型的选择与应用；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（i）由建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得c（0）=8，得k=40，进而得到建造费用为c1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（ii）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为再由c（0）=8，得k=40，因此而建造费用为c1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f（x）=0，即解得x=5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元