2017版高考数学第12章几何证明选讲AB卷文【新人教版】.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第12章 几何证明选讲AB卷 文 新人教A版1.(2015新课标全国，22)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小.(1)证明如图，连接AE，由已知得，AEBC，ACAB.在Rt AEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，DE是O的切线.(2)解设CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120.可得x，所以ACB60.2.(2016新课标全国，22)如图，OAB是等腰三角形，AOB120.以O为圆心，OA为半径作圆.(1)证明：直线AB与O相切；(2)点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD.证明(1)设E是AB的中点，连接OE.因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60，在RtAOE中，OEAO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切.(2)因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心.设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB.同理可证，OOCD，所以ABCD.3.(2016新课标全国，22)如图，在正方体ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F.(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.(1)证明因为DFEC，所以DEFCDF，则有GDFDEFFCB，所以DGFCBF，由此可得DGFCBF，因此CGFCBF180，所以B，C，G，F四点共圆.(2)解由B，C，G，F四点共圆，CGCB知FGFB，连接GB，由G为RtDFC斜边CD的中点，知GFGC，故RtBCGRtBFG，因此，四边形BCGF的面积S是GCB的面积SGCB的2倍，即S2SGCB21.4.(2016新课标全国，22)如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.(1)若PFB2PCD，求PCD的大小；(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.解(1)连接PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD.因为，所以PBAPCB，又BPDBCD.所以BFDPCD.又PFBBFD180，PFB2PCD，所以3PCD180，因此PCD60.(2)证明因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心.所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD.5.(2015新课标全国，22)如图，O是等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点.(1)证明EFBC；(2)若AG等于O半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积.(1)证明由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线.又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)解由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线.又EF为O的弦，所以O在AD上.连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形.因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.6.(2014新课标全国，22)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE；(2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.证明(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)如图，设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上.又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形.7.(2014新课标全国，22)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.证明(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.1.(2014陕西，15B)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_.解析由圆内接四边形对角互补的特征可得到AEFACB，AEFACB，EF3.答案32.(2014广东，15)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_.解析由CDAE，得CDFAEF，于是3.答案33.(2016江苏，21A)如图，在ABC中，ABC90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证：EDCABD.证明由BDAC.可得BDC90，由E为BC中点，可得DECEBC，则EDCC，由BDC90，得CDBC90，又ABC90，则ABDDBC90，ABDC，又EDCC，EDCABD.4.(2015江苏，21A)如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆O的弦AE交BC于点D.求证：ABDAEB.证明因为ABAC，所以ABDC.又因为CE，所以ABDE，又BAE为公共角，可知ABDAEB.5.(2015天津，6)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM2，MD4，CN3，则线段NE的长为()A. B.3C. D.解析由圆的相交弦定理得CMMDAMMBAB28，CNNEANNBAB28，而CN3，所以NE，选A.答案A6.(2015广东，15)如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB4，CE2，则AD_.解析连接OC，则OCDE，ADDE，OCAD，由切割线定理得CE2BEAE，BE(BE4)12.即BE24BE120，解得BE2(舍负)，AD3.答案37.(2015陕西，22)如图，AB切O于点B，直线AO 交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径.(1