第七章期权价值评估错题集.docx

第七章期权价值评估错题集一、期权的概念、类型和投资策略1.买入看涨期权（多头看涨头寸）多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格特点：净损失有限（最大值为期权价格），而净损益却潜力巨大。2.卖出看涨期权（空头头寸）空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格。3.买入看跌期权多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格4.卖出看跌期权空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格5.如果标的股票的价格上涨，买入看涨期权和卖出看跌期权会获利；如果标的股票的价格下降，卖出看涨期权或买入看跌期权会获利。6.期权的投资策略保护性看跌期权股票加看跌期权组合，指购买1份股票，同时购买该股票1份看跌期权。锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期也因此降低了。1/107.期权的投资策略抛补性看涨期权股票加空头看涨期权组合，是指购买1份股票，同时出售该股票1份看涨期权。抛补期权组合锁定了最高净收入即到期日价值，最多是执行价格。8.期权的投资策略对敲（1）多头对敲多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。2/10（2）空头对敲空头对敲是同时售出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。空头对敲的最好结果是股价等于执行价格，此时组合净收益最大，等于期权出售收入之和，等于（看涨期权的价格看跌期权的价格）；此时的组合净收入也最大，等于0。只有当股价偏离执行价格的差额小于期权出售收入之和时，空头对敲才能给投资者带来净收益。3/10变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+执行价格+到期期限不一定不一定+股价波动率+无风险利率+红利+二、金融期权的价值评估1.期权处于虚值状态或平价状态时不会被执行，只有处于实值状态才有可能被执行，但是也不一定会被执行。2.影响期权价值的主要因素一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响3.金融期权价值评估的方法4/10期权估值原理复制原理套期保值原理风险中性原理单期评估方法二叉树期权定价模型两期多期布莱克斯科尔斯期权定价模型4.复制原理/套期保值原理复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。基本公式：每份期权价值=借钱买若干股股票的投资组合成本=购买股票支出-借款数额（1）确定可能的到期股票价格上行股价Su=u*S0下行股价Sd=d*S0S0股票当前价格Su上行股价Sd下行股价u股价上行乘数d股价下行乘数（2）根据执行价格计算确认到期日期权价值Cu和Cd股票上行时期权到期日价值Cu=Max（上行股价-执行价格，0）股票下行时期权到期日价值Cd=Max（0，下行股价-执行价格）期权价值变化（3）计算套期保值率H=股价变化=0（ud）（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值比率*股票现价=H*S0到期日下行股价套期保值比率股价下行时期权到期日价值借款数额=1+5/10=1+5.风险中性原理风险中性原理基本思路：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期报酬率应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。基本公式：期望报酬率（无风险利率）=上行概率*上行时报酬率+下行概率*下行时报酬率=上行概率*股价上升百分比+下行概率*股价下降百分比（负值）计算步骤：（1）确定可能的到期股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确认到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率（4）计算期权价值上行概率+下行概率期权价值=1+6.单期二叉树定价模型（1）二叉树模型的假设基础：1）市场投资没有交易成本；2）投资者都是价格的接受者；3）允许完全使用卖空所得款项；4）允许以无风险利率借入或贷出款项；5）未来股票的价格将是两种可能值中的一种。（2）单期二叉树公式的推导单期二叉树的推导始于建立一个投资组合：一定数量的股票多头头寸；该股票的看涨期权的空头头寸。股票的数量要使头寸足以抵御资产价格在到期日的波动风险，即该组合能实现完全套期保值，产生无风险利率。推导过程如下：初始投资=股票投资-期权收入=HS0-C0投资到期日终值=（HS0-C0）*（1+r）（采用价格上升后的收入）投资组合到期日价值=uHS0-Cu令到期日投资终值等于投资组合到期日价值：（HS0-C0）*（1+r）=uHS0-Cu0简化：C0=HS0-1+6/10由于套期保值比率H为：H=（ud）将其代入上述化简后的等式，并再次简化得：1+d1C0=*1+*1+1+d上式中即为上行概率；-1-上式中即为下行概率；上式可以写成：期权价格C0=上行概率*1+（1-上行概率）*1+上行概率+下行概率=1+7.两期二叉树模型基本原理：把到期时间分为两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次运用。计算公式：（1）利用单期定价模型，计算Cu和CdCu=上行概率*1+（1-上行概率）*1+Cd=上行概率*1+（1-上行概率）*1+（2）根据单期单价模型计算出期权价值C0C0=上行概率*1+（1-上行概率）*1+8.多期二叉树模型基本原理：与两期二叉树模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u=1+上升百分比=d=1-下降百分比=1/ue自然常数，约等于2.7183；标的资产连续复利报酬率的标准差；7/10t以年表示的时段长度。9.布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）（1）假设：1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；2）股票或期权的买卖没有交易成本；3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；6）看涨期权只能在到期日执行；7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。（2）模型公式：C0=S0N（d1）-Xe-rctN（d2）或=S0N（d1）-PV（X）N（d2）（）+（/2）02其中：d1=（0（X）或=+2d2=d1-t式中：C0看涨期权的当前价值；S0标的股票的当前价格；N（d）标准正态分布中离差小于d的概率；X期权的执行价格；e自然对数的底数，约等于2.7183；rc连续复利的年度的无风险利率；t期权到期日前的时间（年）；In（S0/X）S0/X的自然对数；连续复利的以年计的股票回报率的方差。（3）参数的估计1）无风险利率rc无风险利率应当用无违约风险的固定证券收益来估计，应选择与期权到期日相同的政府债券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的政府债券利率。这里所说的政府债券利率是指其市场利率，而不是票面利率。模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率。如果用F表示终值，P表示现值，rc表示连续复利率，t表示时间（年），则：F=P*erct（F/）rc=式中：In求自然对数。8/10=1=1（）2为了简便，手工计算时往往使用年复利作为连续复利近似值，使用年复利时，有两种选择：按有效年利率折算、按报价利率折算。2）报酬率标准差的估计股票报酬率的标准差可以使用历年报酬率来估计，计算连续复利标准差的公式与年复利相同：1其中：Rt指报酬率的连续复利值。连续复利的报酬率公式与分期复利报酬率不同：1+分期复利报酬率：Rt=1连续复利的股票报酬率：+Rt=In（1）式中：Rt股票在t时期的报酬率；Ptt期的价格；Pt-1t-1期的价格；Dtt期的鼓励。（4）看跌期权的估值（看涨期权-看跌期权平价定理）看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X）C=S+P-PV（X）P=-S+C+PV