天津市和平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大2两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A1：1000000B1：100000C1：2000D1：10003如图，将AOB绕点O逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=10，则AOB的度数是（）A25B30C35D404对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=15将抛物线y=x22x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（2，3）B（1，4）C（3，4）D（4，3）6一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）ABCD7若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A2B4C3D128如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A（3，3）B（1，4）C（3，1）D（4，1）9如图，ABC内接于O，AD是BAC的平分线，交BC于点M，交O于点D则图中相似三角形共有（）A2对B4对C6对D8对10如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A2B3C4D211如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A2IB IC ID I12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为14如图，在ABC中，C=90，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为15如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=50，则BAC=16一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是17如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且DEF也是正三角形，若ABC的边长为a，DEF的边长为b则AEF的内切圆半径为18已知ABC，EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点（）如图，这两个等边三角形的高为；（）如图，直线AG，FC相交于点M，当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（1）解方程（x2）（x3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围20已知四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OC、OA、AC（1）如图，求OCA的度数；（2）如图，连接OB、OB与AC相交于点E，若COB=90，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积21已知，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P（1）如图，若COB=2PCB，求证：直线PC是O的切线；（2）如图，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MNMC=36，求BM的值22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）根据题意，填空：顶点C的坐标为；B点的坐标为；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24在ABC中，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，如图2，连接AA1，CC1，若CBC1的面积为16，求ABA1的面积；如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值25将直角边长为6的等腰直角AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x上，求此时抛物线的解析式2016-2017学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可【解答】解：A摸到红球是随机事件，故A选项错误；B摸到白球是随机事件，故B选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D2两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）A1：1000000B1：100000C1：2000D1：1000【考点】比例线段【分析】先把2000m化为200000cm，然后根据比例尺的定义求解【解答】解：2000m=200000cm，所以这幅地图的比例尺为2：200000=1：100000故选B3如图，将AOB绕点O逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=10，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=10，AOB=AOAAOB=4510=35，故选C4对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x3）可化为y=2（x1）28的形式，A、此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故本选项错误；B、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误故选C5将抛物线y=x22x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A（2，3）B（1，4）C（3，4）D（4，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标【解答】解：y=x22x+2=（x1）2+1，先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后抛物线解析式为y=（x4）2+3，顶点坐标为（4，3），故选D6一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：（1，5），（3，3），（5，1），两次摸出的球所标数字之和为6的概率是： =故选C7若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A2B4C3D12【考点】正多边形和圆【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出【解答】解：连接OA，作OMAB，得到AOM=30，圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，AB=4，则AM=2，因而OM=OAcos30=2正六边形的边心距是2故选A8如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）A（3，3）B（1，4）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出D点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，点D的坐标为：（4，1）故选：D9如图，ABC内接于O，AD是BAC的平分线，交BC于点M，交O于点D则图中相似三角形共有（）A2对B4对C6对D8对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形【解答】解：AD是BAC的平分线，BAD=CAD，BD=CD，BAD=CAD=DBC=DCB，又BDA=MDB，CDA=MDCABDBDM；ADCCDM；CAD=CBD，AMC=BMD，AMCBMD，BAD=MCD，AMB=CMD，ABMCDM，ABC=ADC，BAD=DAC，ABMADC，ACB=ADB，BAD=CAD，ACMADB，共有六对相似三角形，故选：C10如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A2B3C4D2【考点】切线的性质；垂径定理【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与O相切于点A，根据切线的性质，可得AEAB，又由CDAB，可得AECD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，直线AB与O相切于点A，EAAB，CDAB，CEA=90，AECD，CE=CD=4=2，在RtOCE中，OE=，AE=OA+OE=4，在RtACE中，AC=2故选A11如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（）A2IB IC ID I【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ABCAC1B2，ABCC2BA1，ABCB1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为ABC的周长L的【解答】解：点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，ABCAC1B2，ABCC2BA1，ABCB1A2C，C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA），ABC的周长为I，六边形A1A2B1B2C1C2的周长=I故选：B12如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，4）代入函数解析式即可求出4a+2b的值【解答】解：抛物线y=ax2+bx+3经过点（2，4），4a+2b+3=4，4a+2b=1，故答案为114如图，在ABC中，C=90，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，可得DEA=DEA=90，AE=AE，所以，ACBAED，A为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得【解答】解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90，AE=AE，ACBAED，又A为CE的中点，=，即=，ED=2故答案为：215如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=50，则BAC=25【考点】切线的性质【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到AOB=180P=130，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得BAC的度数【解答】解：连接OB，PA、PB是O的切线，A、B为切点，PAO=PBO=90，AOB=360PPAOPBO=130，OA=OB，BAC=2516一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，则从袋中摸出一个球是白球的概率是【考点】概率公式【分析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率可得红球的个数，再设白球有x个，得出黄球有（2x5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可【解答】解：根据题意得：红球的个数为：100=30，设白球有x个，则黄球有（2x5）个，根据题意得x+2x5=10030，解得x=25所以摸出一个球是白球的概率P=，故答案为：17如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且DEF也是正三角形，若ABC的边长为a，DEF的边长为b则AEF的内切圆半径为【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质【分析】欲求AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解【解答】解：如图，由于ABC，DEF都为正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可证：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a设M是AEF的内心，MHAE于H，则AH=（AE+AFEF）=（ab）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（ab）=（ab）故答案为：（ab）18已知ABC，EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点（）如图，这两个等边三角形的高为2；（）如图，直线AG，FC相交于点M，当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是22【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】（）如图中，连接AD，在RtABD中，利用勾股定理即可解决问题（）如图中，连接AE、EC、CG首先证明AMF=90，在如图中，当点M运动到BMAC时，BM最短，由此即可解决问题【解答】解：（）如图中，连接AD，ABC是等边三角形，BD=CD，ADBC，在RtABD中，AB=4，BD=2，AD=2，故答案为2（）如图中，连接AE、EC、CGDE=DF=DC，EFC是直角三角形，ECF=90，ADC=EDG=90，ADE=GDC，在ADE和GDC中，ADEGDC，AE=CG，DAE=DGC，DA=DG，DAG=DGA，GAE=AGC，AG=GA，AGEGAC，GAK=AGK，KA=KG，AC=EG，EK=KC，KEC=KCE，AKG=EKC，KAG=KCE，ECAG，AMF=ECF=90，点M在以AC为直径的圆上运动，如图中，当点M运动到BMAC时，BM最短，OB=2，AO=OM=OC=2，BM的最小值为22故答案为22三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19（1）解方程（x2）（x3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围【考点】根的判别式；解一元二次方程因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x1=2，x2=3；（2）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）（x2）（x3）=0x2=0或x3=0，解得：x1=2，x2=3（2）关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，=（2）24m=44m0，解得：m1m的值取值范围为m120已知四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OC、OA、AC（1）如图，求OCA的度数；（2）如图，连接OB、OB与AC相交于点E，若COB=90，OC=2，求BC的长和阴影部分的面积【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）由COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解【解答】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2，S扇形OBC=3，S阴影=S扇形OBCSOEC=3221已知，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P（1）如图，若COB=2PCB，求证：直线PC是O的切线；（2）如图，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MNMC=36，求BM的值【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）利用半径OA=OC可得COB=2A，然后利用COB=2PCB即可证得结论，再根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BAM，进而可得AMCNMA，故AM2=MCMN；等量代换可得MNMC=BM2=AM2，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：OA=OC，A=ACOCOB=2ACO又COB=2PCB，ACO=PCBAB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90，即OCCPOC是O的半径，PC是O的切线（2）解：连接MA、MB（如图）点M是弧AB的中点，=，ACM=BAMAMC=AMN，AMCNMAAM2=MCMNMCMN=36，AM=6，BM=AM=622如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米（1）填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；（2）列出方程，并求出问题的解【考点】一元二次方程的应用【分析】首先设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，然后根据矩形的面积=长宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为180m2，可得方程，解方程即可【解答】解：（1）设与墙平行的一边长为x米，另一边长为米，故答案是：；（2）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：x=180，整理得出：x240x+360=0，解得：x1=20+2，x2=202，由于墙长25米，而20+225，x1=20+2，不合题意舍去，020225，x2=202，符合题意，此时=10+，答：此时鸡场靠墙的一边长（202）米，宽是（10+）米23如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）根据题意，填空：顶点C的坐标为（0，11）；B点的坐标为（8，8）；（2）求抛物线的解析式；（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用【分析】（1）求出OC、OD、BD的长即可解决问题（2）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间【解答】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8，C（0，11），B（8，8），故答案为（0，11）和（8，8）（2）点C到ED的距离是11米，OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（3）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为115=6（米），6=（t19）2+8，（t19）2=256，t19=16，解得t1=35，t2=3，353=32（小时）答：需32小时禁止船只通行24在ABC中，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求CC1A1的度数；（2）已知AB=6，BC=8，如图2，连接AA1，CC1，若CBC1的面积为16，求ABA1的面积；如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值【考点】三角形综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=30，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数；（2）由ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平