湖南省衡阳二十六中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）a50b40c25d202sin390=（）a b c d3函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）a4，2， b4，2， c2，2，d4，2，4已知cos=，sin=，那么的终边所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5执行如图所示的程序框图当输入2时，输出的y值为（）a2b0c2d26已知是第三象限的角，则是（）a第一或二象限的角b第二或三象限的角c第一或三象限的角d第二或四象限的角7某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）a800b900c1000d11008半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）ma b c60d19口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）a b c d10在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）a b c d二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11将51转化为二进制数得12对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是13已知多项式函数f（x）=2x55x44x3+3x26x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=255=5 则v3=14tan=2，则=（用数字作答）15已知角的终边经过点p0（3，4），则cos（+）的值为三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16现有一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是7的概率是多少？17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值18某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率19设o为坐标原点，点p的坐标（x2，xy）（）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|op|的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；（）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求p点在第一象限的概率2015-2016学年湖南省衡阳二十六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）a50b40c25d20【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：c2sin390=（）a b c d【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由 sin390=sin，利用诱导公式可求得结果【解答】解：sin390=sin=sin30=，故选 a3函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）a4，2， b4，2， c2，2，d4，2，【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函数f（x）=2sin（x）+1，=，周期t=4；振幅a=2；初相=故选：d4已知cos=，sin=，那么的终边所在的象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意和“一全正二正弦三正切四余弦”判断出的终边所在的象限即可【解答】解：由cos=0得，的终边在第二或第三象限，由sin=0得，的终边在第一或第二象限，所以的终边在第二象限，故选：b5执行如图所示的程序框图当输入2时，输出的y值为（）a2b0c2d2【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=2，x0？，否；y=（2）=2，输出y的值为2故选：c6已知是第三象限的角，则是（）a第一或二象限的角b第二或三象限的角c第一或三象限的角d第二或四象限的角【考点】角的变换、收缩变换【分析】将平面直角坐标系四个象限均平分再标上1234，根据是第三象限的角在坐标系中找含有3的象限即可得到答案【解答】解：将平面直角坐标系四个象限均平分如图：是第三象限的角根据图中只有在图中的第二和第四象限标有3故可知位于第二、四象限，故选d7某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）a800b900c1000d1100【考点】分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则抽取初三年级的人数应为81000=900人，故选：b8半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为（）ma b c60d1【考点】弧长公式【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算【解答】解：根据题意得出：60=l扇形=1=，半径为1，60的圆心角所对弧的长度为故选a9口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）a b c d【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选d10在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）a b c d【考点】几何概型【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为p=故选a二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11将51转化为二进制数得110110（2）【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：512=251252=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故答案为：110 110（2）12对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是46，45，56【考点】极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数、众数、极差的概念分别进行计算即可得到结论【解答】解：样本数据有30个，则位于中间的两个数分别为15，17，则中位数为=16，众数为45，最大值为68，最小值为12，则极差为6812=56，故答案为：46，45，5613已知多项式函数f（x）=2x55x44x3+3x26x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=255=5 则v3=108【考点】秦九韶算法【分析】按照秦九韶算法先将多项式函数f（x）进行分解，进而根据vk=vk1x+ank，依次可求出v3的值【解答】解：根据秦九韶算法我们可将多项式函数f（x）分解为：f（x）=（2x5）x4）x+3）x6）x+7，当x=5时，v0=2；v1=255=5v2=554=21v3=215+3=108故答案为：10814tan=2，则=1（用数字作答）【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把要求值的代数式分子分母同时除以cos，化弦为切得答案【解答】解：tan=2，=故答案为：115已知角的终边经过点p0（3，4），则cos（+）的值为frac45【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义和诱导公式，直接计算即可【解答】解：因为角的终边经过点p0（3，4），所以cos（+）=sin=故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16现有一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是7的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）将一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，用列举法易得答案；（2）由（1）列举的情况，从中可以找到向上的点数之和是7的结果，即可得答案；（3）由（1）（2）所得的数据，结合古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：（1）将一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，两次抛掷得到的结果可以用（x，y）表示，则连续投掷两次的不同情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36种不同结果（2）其中向上的点数之和为7 的结果有：（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）共6种（3）向上的点数之和为7 的概率为答：一枚质地均匀的骰子，连续投掷两次的不同情况有36种，其中向上的点数之和为7的结果有6种；向上的点数之和为7的概率为17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（）的解析式化简为f（）=cos；（2）由是第三象限角，且，可得cos=，结合（1）中结论，可得答案【解答】解：（1）f（）=cos（2）=sin=，sin=，又由是第三象限角，cos=，故f（）=cos=18某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为a1，a2，a3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为b1，b2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3