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文档简介

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 高考二轮总复习 第一部分 微专题强化练 一考点强化练 第一部分 5导数及其应用 考向分析 考题引路 强化训练 2 3 1 1 导数的几何意义是高考考查的重点内容 常与解析几何的知识交汇命题 多以选择题 填空题的形式考查 有时也会出现在解答题中的关键一步 2 利用导数研究函数的单调性 极值 最值以及解决生活中的优化问题 已成为近几年高考的主要考点 3 选择题 填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值 解答题侧重于导数与函数 解析几何 不等式 数列等知识的综合应用 一般难度较大 属于中高档题 考例1 文 2015 新课标 文 14 已知函数f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 立意与点拨 考查导数的运算及导数的几何意义 先求导数 再利用切线过点 2 7 列方程求解 答案 1 解析 因为f x ax3 x 1 所以f 1 a 2 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 所以在点 1 f 1 处的切线方程为y a 2 3a 1 x 1 又因为切线过点 2 7 所以7 a 2 3a 1 1 解之得 a 1 故本题正确答案为1 理 2015 天津文 11 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 立意与点拨 考查导函数的意义及导数的运算法则 先求导数f x 再利用f 1 3列方程求解 答案 3 解析 因为f x a 1 lnx 所以f 1 a 3 立意与点拨 本题主要考查导数的运算 利用导数判断函数的单调性 利用导数求函数的极值和最值 函数的零点等基础知识 考查学生分析问题解决问题的能力 转化能力 计算能力 第一问 先对f x 求导 令f x 0解出x 将函数的定义域分段 列表 分析函数的单调性 求极值 第二问 利用第一问的表求函数的最小值 如果函数有零点 只需最小值 0 从而解出k的取值范围 后面再分情况分析函数有几个零点 案例1极值的概念不清致误已知f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值为10 则a b 易错分析 极值点的导数值为0 但导数值为0的点不一定为极值点 忽视 f 1 0 x 1是f x 的极值点 的情况是常见错误 警示 对于给出函数极大 小 值的条件 一定既要考虑f x0 0 又要考虑在x x0两侧的导数值符号不同 否则容易产生增根 案例2导数与单调性的关系理解不准致误函数f x ax3 3x在区间 1 1 上为单调减函数 则a的取值范围是 易错分析 本题常因混淆f x 在区间a
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