高中数学 1.1.2集合的表示方法课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 集合 第一章 1 1集合与集合的表示方法 第一章 1 1 2集合的表示方法 纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族 集合就是数学的一个大家族 我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示不同的集合 但这并不能体现集合中的各个具体元素是什么 表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素 集合中的元素是我们研究的主要对象 那么怎样表示不同的集合呢 它有哪些其他具体的表示方法呢 这节我们将主要研究集合的两种不同表示方法 1 表示集合的方法常用 2 把集合中元素的 描述出来 写在大括号内表示集合的方法叫描述法 描述法有两种形式 1 一般形式 x a p x 例如 不大于100的自然数构成的集合可表示为 x n x 100 2 简单形式 把元素具有的公共属性写在大括号内 如 中国古代四大发明 描述法 列举法 维恩图法 把集合中的所有元素都列举出来 写在大括号 内 元素之间用逗号隔开 这种表示集合的方法叫做 例如 2 4 6 8 为了形象直观 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合的方法叫做 如图表示集合 1 3 5 7 公共属性 列举法 3 如果在集合i中 属于集合a的任意一个元素x都具有性质p x 而不属于集合a的元素都不具有性质p x 则性质p x 叫做集合a的一个 于是 集合a可以用它的特征性质p x 描述为 x i p x 它表示集合a是由集合i中具有性质p x 的所有元素构成的 特征性质 1 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中元素的个数为 a 3b 4c 5d 6 答案 b 解析 本题考查集合中元素的互异性 a 1 2 3 b 4 5 a a b b a b有6个和 但1 5 2 4 2 5 3 4 m中共有4个元素 2 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 答案 c 解析 本题考查了集合的概念与分类讨论的思想 x a y a 当x 0时 由y 0 1 2得 x y 0 1 2 当x 1时 由y 0 1 2得 x y 1 0 1 当x 2时 由y 0 1 2得 x y 2 1 0 由集合中元素的互异性可知 b 2 1 0 1 2 中共5个元素 答案 b 4 若a 2 2 3 4 b x x t2 t a 用列举法表示b 答案 4 9 16 解析 a 2 2 3 4 b x x t2 t a 当t 2时 t2 4 当t 3时 t2 9 当t 4时 t2 16 b x x t2 t a 4 9 16 答案 1 2 3 4 6 用适当的方法表示下列集合 并指出它是有限集还是无限集 1 由方程x2 x 2 0的根组成的集合 2 由所有周长等于10cm的三角形组成的集合 3 由平面直角坐标系内所有第一象限的点构成的集合 解析 1 方程x2 x 2 0的两根为x1 2 x2 1 由方程x2 x 2 0的根组成的集合为 2 1 有限集 2 由所有周长等于10cm的三角形组成的集合可表示为 a x x是周长等于10cm的三角形 无限集 3 平面内所有第一象限内的点构成的集合m x y x 0且y 0 无限集 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数构成的集合 2 方程x2 x的所有实数根构成的集合 3 由1 20的所有质数构成的集合 分析 列举法就是把集合中的所有元素列举出来 要注意不重不漏 列举法表示集合 解析 1 设小于10的所有自然数构成的集合为a 则a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的实数根为0 1 设方程x2 x的所有实数根构成的集合为b 则b 0 1 3 设由1 20的所有质数构成的集合为c 则c 2 3 5 7 11 13 17 19 用描述法表示下列集合 分析 用描述法表示集合时 要搞清元素的性质 把描述的语言组织好 力求准确 简练 绝不能产生歧义 描述法表示集合 用描述法表示下列集合 1 被5除余1的正整数集合 2 大于4的全体奇数构成的集合 3 坐标平面内 两坐标轴上点的集合 4 三角形的全体构成的集合 解析 1 x x 5k 1 k n 2 x x 2k 1 k 2 k n 3 x y xy 0 4 x x是三角形 1 用列举法表示下列集合 x x 2n n n x 10 x x 1 2 x 2 0 集合的两种不同表示方法的互译 2 用描述法表示下列集合 1 3 5 7 9 2 3 4 分析 理解集合中代表元素的真正意义 解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容 即读懂问题中的集合 解析 1 2 4 6 8 1 2 7 6 4 2 1 2 x x 2n 1 n n n 6 x 2 x 4 x n 点评 可根据对象的特点或个数的多少来选择集合的表示方法 如对象的个数较少的有限集可采用列举法 而其他的一般采用描述法 在表示集合的过程中 要特别注意数学语言 符号的规范使用 用适当的方法表示下列集合 1 所有非负奇数构成的集合 2 直线y x上去掉原点的点的集合 3 x2 9的一次因式构成的集合 4 不等式3x 4 2x的解集 用集合的方法表示方程4x2 9y2 4x 12y 5 0的实数解 分析 本题需考虑以下问题 方程kx2 8x 16 0是一元一次方程还是一元二次方程 若是一元二次方程 只有一个元素需满足怎样的条件 在用列举法表示集合a时 应注意什么问题 解析 当k 0时 原方程变为 8x 16 0 x 2 此时集合a 2 当k 0 要使一元二次方程kx2 8x 16 0有一个实根 需 64 64k 0 即k 1 此时方程的解为x1 x2 4 集合a 4 满足题意 综上所述 实数k的值为0或1 当k 0时 集合a 2 当k 1时 集合a 4 2 新定义 型集合问题的求解方法 新定义 型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上 结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题 由于 新定义 题目形式新颖 强调能力立意 突出对学生数学素养的考查 特别能够考查学生 后继学习 的能力 因此在近年来成为各类考试的热点 新定义可能以文字形式出现 也可能以数学符号或数学式子的形式出现 求解此类问题时 应充分利用题目中所给的信息 准确将其转化为已掌握的知识进行求解 定义集合运算 a b z z xy x a y b 设a 1 2 b 0 2 则集合a b中所有元素之和为 a 0b 2c 3d 6 分析 欲求a b中所有元素之和 需先确定a b中的元素 而要求a b中的元素 需弄清a b的含义 解析 a b中的元素是a b中各任取一元素相乘所得结果 只需把a中任意元素与b中任意元素相乘即可 1 0 0 1 2 2 2 0 0 2 2 4