浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末数学理科试卷.doc

浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）注意事项：1考试时间为2小时，试卷总分为150分。2全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3答题前请在“答题卷” 的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分也不必要条件2已知猜想的表达式为（ ）ABCD3给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）ABCD4若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.55给出右边的程序框图，那么输出的数是（ ）A2450B2550C5050D49006已知随机变量则参数的值为 （ ）ABCD7对于集合M、N，定义M设 （ ）ABCD8如图，在；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（ ）A真命题B增加条件“”才是真命题C增加条件“的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题9P为椭圆上的一点，F1，F2为左、右焦点，则的面积为（ ） A B CD10已知点与点Q（1，0）在直线的两侧，则下列说法中：有最小值，无最大值；恒成立；的取值范围，正确的应该是（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11复数的值是 。12已知的取值范围是 。13已知数列 。14设二面角的大小为60，为异面直线，且，则所成角的大小为 。15已知的最大值为 。2009021216多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次。一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15(t+1),(0t4)。假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，则他命中此碟靶的概率为 。17对正整数n，设曲线处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 。三、解答题：本大题共5小题，1820题每题14分，2122题每题15分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知向量 （I）若的夹角； （II）当时，求函数的最大值19（本题满分14分）甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92 （I）求该题被乙独立解出的概率； （II）求解出该题的人数的分布列与数学期望。20（本题满分14分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形， （I）求多面体ABCDS的体积； （II）求AD与SB所成角的余弦值。 （III）求二面角ASBD的余弦值。21（本题满分15分）已知离心率为上的点P到左焦点F的最短距离为 （I）求椭圆的方程； （II）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标。22（本小题满分15分）设 （I）已知上单调性一致，求a的取值范围； （II）设，证明不等式参考答案一、选择题；本大题有10小题，每小题5分，共50分。15ABDCA 610CCACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11-1 12135 14601515 160.9217三、解答题：本大题共5小题，1820题每题14分，2122题每题15分。共72分。18解：（I）当，4分7分 （II）10分，故12分14分19解：（I）设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P（A）=0.6 3分解得7分 （II）8分 9分 10分的分布列：012P0.080.440.48 14分20解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。所以4分 （II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为9分 （III）设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为11分 ，所以所求的二面角的余弦为14分解法二：（I）同解法一 （II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。6分在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且BC与SB所成的角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为9分 （III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交线。SDB于F，连接EF从而得：为二面角ASBD的平面角11分在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且，所以所求的二面角的余弦为14分21解：（I）由题意：解得：5分 （II）设的左特征点，椭圆的左焦点为F（-2，0），可设直线AB的方程为，并将它代入设7分轴平分，9分即即13分 于是：14分