关注三角形的外角获奖课件）

北师大版八年级数学下 第六章证明 一 6 6关注三角形的外角 东乡二中杨文辉 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 三角形的外角 三角形内角的一边和另一边的反向延长线所组成的角 如图 1是 ABC的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 3 1 2 1 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和等于180 1 4 1800 平角等于180 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 几何语言表示为 如上图 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 相等关系 不等关系 这两个推论告诉我们三角形外角与内角之间的亲密关系 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC B C B EAC AD平分 EAC 1 EAC 1 B AD BC 这里是运用了公理 同位角相等 两直线平行 得到了证实 证明 EAC B C 分析 要判别AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 等式性质 已知 角平分线的定义 等量代换 同位角相等 两直线平行 1 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C AD BC B C 2 C 分析 要判别AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 AD平分 EAC C EAC 2 EAC 2 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 等式性质 已知 角平分线的定义 等量代换 内错角相等 两直线平行 一题多解 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 分析 要判别AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 1 B 已证 1 BAD 1800 平角等于180 B BAD 1800 等量代换 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 证明 由证法1可得 一题多解 1 例2已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 1 3 3是 CDE的一个外角 3 2 1 2 已知 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 外角定义 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 不等式的性质 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 1 BDC是 DCE的一个外角 外角定义 BDC 1 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 A 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 BDC A 不等式的性质 1是 ABE的一个外角 外角定义 B A C D E 证明 延长BD交AC于E 1 A B C D A B C D 1 已知 如图所示 求证 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 BDC C 1 1 A B BDC A B C 1是 ABE的一个外角 1 外角定义 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 外角定义 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 等式的性质 A B C D 已知 国旗上的五角星形如图所示 解 1是 BDF的一个外角 外角定义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和等于180 又 2是 EHC的一个外角 外角定义 A B C D E 180 等量代换 求 A B C D E的度数 A B C D E 1 2 A B C A C B A B C 一题多变 1 2 3 E D D E E D A B C D E 1 2 一题多变 A B C D E 1 2 A C E D B 1 2 三角形内角和定理推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外