城关小学数学校本课程.doc

（校本课程）四、 速算与巧算【知识要点】（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序的改变使计算简便。3、利用运算法则使计算巧妙。（二）转化是速算与巧算的主要技巧。1、当一个数接近整十、整百、整千的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。一、加法中的速算 1、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.（1.） 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，如：例：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5 =45 共9个数（2.） 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，如：例1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）5=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.例2：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）4=204=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.2、基准数法例1：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.例2：8.17.88.28.47.97.6解：算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑整法。 8.17.88.28.47.97.6=86+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=86=48例3：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5. 3. 利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，（1）互补数先加。例1 巧算下面各题： 36+87+64 99+136101 136197263928 5.82.320.684.2 解：式=（3664）87 式=（99101）136 =10087=187 =200+136=336 式=（1361639）（97228） 式=（5.8+4.2）+（2.32+0.68） =2000+1000=3000 =10+3=13（2）拆出补数来先加。例2 188873 548996 98982031999199.919.991.99解：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061式=（548-4）（9964） =544+1000=1544式=（9898102）（203-102） =10000+101=10101式=2000+200+20+2-1-0.1-0.01-0.01=2222-1.12=2220.88二、减法中的速算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 506-397323-189467997987-178-222-39012.593.245.76解：式=5006-400+3（把多减的 3再加上）=109式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再减去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197式=12.59-(3.24+5.76)=12.56-9=3.56三、乘法中的速算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=1000利用运算结合律进行速算。例1 计算123425 125282554解：式=123（425）=12310012300式=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 2425 56125 1255325解：式=6（425）=6100=600式=78125=7（8125）=71000=7000式=1255485=（1258）（554）=1000100=100000练习：72125 3212525 3.应用乘法分配律。例3 计算 17534175666712+67356752+6解：式=175（34+66）=175100=17500式=67（1235521） 671006700（原式中最后一项67可看成 671）例4 计算 123101 12399解：式=123（1001）=12310012312300123=12423式=123（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数10，数后添0；一个数100，数后添00；一个数1000，数后添000；以此类推。如：1510=15015100=150015100015000例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数； 以此类推。如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6530165801165=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360因为2415 24（10+5）24（10102）=2410+24102（乘法分配律）2410+24210（带符号搬家）（24+242）10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25如1515=1（1+1）100+25=2252525=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=12254545=4（4+1）100+25=20255555=5（5+1）100+25=302565656（6+1）100+25=42257575=7（7+1）100+2556258585=8（8+1）100+25=722595959（9+1）100259025例11：与25相乘的方法：一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍积不变。如66025=（6604）（254）=165100=16500，也就是把6604的商扩大100倍。练习：5225 72025 16425 22425 280025 168025 39625 47625 28825 91225例12：（分解法）计算下面各题（1）185.5 （2）8.881.25 （3）34.70.25（4）2381.25 （5）0.2512.53.2 【思路点拨】（1） 运用分解法巧算。把18分解为92，然后运用乘法结合律，把25.5结合积为11，最后求出9与11的积。（2）把8.88分解为81.11，然后运用乘法结合律。（3）因为40.25=1，所以一个数乘0.25，就相当于这个数除以4.（4）因为81.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把小数点向左移动一位，再乘8.（5）把3.2分解为40.8，在运用乘法结合律 四、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算1105330025 44000125解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（25444000125=（440008）（1258）35200010003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 86427548645427=1627=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13959 215-65209024-4822418712-6312-5212解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a（bc）=abc 从左往右看是去括号，a（bc）abc 从右往左看是添括号。a（bc）abc例14 1320500250400012585600（286）372162542997729（8181）解： 13205002501320（500250）=132022640400012584000（1258）4000100045600（286）=5600286=2006=120037216254=372（16254）37231242997729（8181）29977298181（299781）（72981）379333六、较复杂试题的巧算例1：计算（1）124.68324.68524.68724.68924.68（2）5795.57955.795579.5【思路点拨】（1）可运用拆分法巧算。把每一个加数都拆分为一个整数和一个小数的和，可以使计算简便。（2）运用改变运算顺序法式计算简便。，先求出579.5除以5.795的商得100，然后再求出5795.5795 100的积。例2：计算下面各题。（1）1990198.91989198.8 （2）2.250.162640.02255.22.250.22520 【思路点拨】（1）利用扩缩法巧算。根据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的道理，可以把被减数写成1991989，然后利用乘法分配律巧算。（2）同样利用扩缩法简便计算，注意选择最佳方案。例3：计算：（10.280.84）（0.280.840.66）（10.280.840.66） （0.280.84） 【思路点拨】可以利用设数法解题。整个式子是乘积之差的形式，两个乘积斗的构成很有规律：如果把 10.280.84用字母A表示，把 0.280.84用字母B表示，原式就可以变成A（B0.66）（A0.66） B。在运用乘法分配律使计算简便。 例4：计算 4.820.590.411.590.3235.9【思路点拨】先改变原运算顺序（加法交换律），先求出4.820.59与0.3235.9的差，可运用扩缩法把0.3235.9写成3.235.9,后运用乘法分配律计算，然后再加上0.411.59，再次运用乘法分配律巧算。例5：计算654321123456654322123455.【思路点拨】观察算式中数的特点，发现被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1,123456比123455多1，可以利用乘法分配律简算。解：654321123456654322123455=654321（1234551） （6543211）123455=654321123455654321654321123455123455=654321123455=530866例6：计算19981999199919991999199819981998【思路点拨】可以运用数的分解和乘法分配律简算。因为abab=ab101,abcabc=abc1001,所以199919991999=1999100010001,199819981998=1998100010001.这样被减数和减数都有相同因数100010001，就可以运用乘法分配律进行简算了。解： 19981999199919991999199819981998= 1998199910001000119991998100010001=0例7：计算（1351999） （2461998） 【思路点拨】根据减法的性质，将原式拆开后，在配对组合，进行等量变形。即（32）为一组，（54）为一组（19991998）为一组，这样每组的差都是1，共分为（19982）组，所以结果为1000.当然本题也可以运用等差数列求和的方法进行计算。例8：计算1009998979695949387654321.【思路点拨】本题按顺序计算太繁，观察算式的特点，发现每两个数相加后，又会减去两个数，我们可以考虑把它们四个数分为一组，每组结果都是4，共分为1004=25组。所以结果是425=100.三、同步练习计算下面各题（1） 0.1250.2532 （2）164.5 （3） 0.251.2522.4（4）0.90.990.9990.99990.99999 （5）（7235735728）（5174） （6）9898989899999999101010111111111 （7）3.146.54.53.143.14（8）12403.8124511.2414007609.60.76700（9）1（23） （34）（45） （19992000） 1234569899100100（10）（2582000） （1471999） 20112012201220112011201120122012（11）123456789101112131415161985198619871988198919901991199219931994巧题妙解1、分类数图形我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 例题1 右面图形中有多少个正方形？【思路点拨】图中的正方形的个数可以分类数，如：由一个小正方形组成的有63=18个，22的正方形有52=10个，33的正方形有41=4个。因此图中共有18104=32个正方形。例题2 右图中共有多少个三角形？【思路点拨】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6341=14个三角形。例题3 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 【思路点拨】把相邻的两点连接起来可以得到上面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个；（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；（3）中间还可围成3个正方形。所以共有623=11个。例题4 数一数，下图中共有多少个三角形？多少个正方形？【思路点拨】 我们可以分类来数：三角形 正方形1，单一的小三角形有16个； 1，单一的小正方形有8个；2，两个小三角形组合的有10个； 2，四个小正方形组合的有3个；3，四个小三角形组合的有8个； 3，中间4个小三角形组合成正方形1个；4，八个小三角形组合的有2个。 所以，正方形有831=12个所以，图中一共有161082=36个三角形。【同步练习】1.下右图中共有多少个正方形？ 2. 数一数，图中共有多少个三角形？3. 下图中共有多少个正方形？ 4. 下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？5.下图中有三角形多少个？ 6.下图中共有多少个正方形？7.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 8. 图中共有多少个三角形，多少个梯形？ 、长方形、正方形的周长同学们都知道，长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路与导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。【同步练习】1.求这个图形的周长。 4.5cm2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是19244=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米），现在这块木板的周长是442=88（厘米）。 【同步练习】 七、逻辑推理第七讲：逻辑推理（1）一、知识要点四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。（2）矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。（3）排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。（4）理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“”与“”只有一个成立，就是利用了排中律。二、例题精讲例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小；（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课程。分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。先设计出右图的表格，表内用“”表示肯定，用“”表示否定。因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“”，其余均为“”。由（3）知，张聪不是体育、数学老师；由（5）知，王仁不是语文、音乐老师；由（2）（4）知，王仁不是体育老师，推知陈来是体育老师。至此，得到左下表。 由（3）知，体育老师与数学老师不是一个人，即陈来不是数学老师，推知王仁是数学老师；由（1）知，数学老师王仁不是英语老师，推知王仁是美术老师。至此，得到右上表。由（4）知，体育老师陈来与语文老师不是一个人，即陈来不是语文老师，推知张聪是语文老师；由（5）知，语文老师张聪不是音乐老师，推知陈来是音乐老师；最后得到张聪是英语老师，见下表。所以，张聪教语文、英语，王仁教数学、美术，陈来教音乐、体育。以上推理过程中，除充分利用已知条件外，还将前面已经推出的正确结果作为后面推理的已知条件，充分加以利用。另外，还充分利用了表格中每行只有两个“”，每列只有一个“”，其余都是“”这个隐含条件。例1的推理方法是不断排斥不可能的情况，选取符合条件的结论，这种方法叫做排他法。例2 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小；（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？分析与解：这道题比例1复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容。与四年级第26讲例4类似，先将题目条件中给出的关系用下面的表1、表2、表3表示：因为各表中，每行每列只能有一个“”，所以表3可补全为表4。由表4、表2知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小。于是可将表1补全为表5。对照表5和表4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱好游泳。例1、例2用列表法求解。下面，我们用分析推理的方法解例3、例4。例3小说镜花缘中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事。有一天他们来到了“两面国”，却忘记了这一天是星期几。迎面见了“两面国”里的牛头和马面。他们知道，牛头在星期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，在星期一、二、三、日说真话。牛头说：“昨天是我说假话的日子。”马面说：“真巧，昨天也是我说假话的日子。”请判断这一天是星期几。分析与解：因为牛头、马面只有星期日都说真话，其它时间总是一个说真话，另一个说假话，所以这一天不是星期日，否则星期六都说假话，与题意不符。由题意知，这一天说真话的，前一天必说假话；这一天说假话的，前一天必说真话。推知这一天同时是牛头、马面说假话与说真话转换的日子。因为星期二、三、五、六都不是说假话与说真话转换的日子，所以这一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛头由说真话变为说假话的日子，但不是马面由说假话变为说真话的日子，所以这一天也不是星期一；星期四是牛头由说假话变为说真话的日子，也是马面由说真话变为说假话的日子，所以这天是星期四。例4 A，B，C，D四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。A：“C，D两人中有人做了好事。”B：“C做了好事，我没做。”C：“A，D中只有一人做了好事。”D：“B说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？分析与解：我们用假设法来解决。题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当B，C都做了好事，或B，C都没做好事，或B做了好事而C没做好事时，B说的话都与事实有出入。因为B与D说的是一样的，所以只有两种可能，要么B与D正确，A与C错；要么B与D错，A与C正确。（1）假设B与D说的话正确。这时C做了好事，A说C，D两人中有人做了好事，A说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。所以假设不对。（2）假设A与C说的话正确。那么做好事的是A与C，或B与D，或C与D。若做好事的是A与C，或C与D，则B说的话也正确，与题意不符；若做好事的是B与D，则B说的话与事实不符，符合题意。综上所述，做好事的是B与D。三、同步练习1.A，B，C，D，E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题。今天他们又聚在了一起，回忆当时的情景。A说：“我坐在B的旁边。”B说：“坐在我左边的不是C就是D。”C说：“我挨着D。”D说：“C坐在B的右边。”实际上他们都记错了。你能说出当时他们是怎样坐的吗？没有发言的E的左边是谁？2.从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？3.三户人家每家有一个孩子，分别是小平（女）、小红（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。（1）老王和李玲的孩子都参加了少年女子体操队；（2）老张的女儿不是小红；（3）老陈和方丽不是一家人。请你将三户人家区分开。4.甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。已知：（1）甲不是辽宁人，乙不是广西人；（2）辽宁人不是演员，广西人是教师；（3）乙不是工人。求这三人各自的籍贯和职业。5.甲说：“乙和丙都说谎。”乙说：“甲和丙都说谎。”丙说：“甲和乙都说谎。”根据三人所说，你判断一下，下面的结论哪一个正确：（1）三人都说谎；（2）三人都不说谎；（3）三人中只有一人说谎；（4）三人中只有一人不说谎。6.五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数。第八讲 逻辑问题（2）一、例题精讲例1老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。甲戴的帽子是什么颜色？他是怎样判断的？分析与解：这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时，他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子时，他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以，我戴的一定是白帽子。例1中，甲的分析非常精采，严密而无懈可击。例2三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后，发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗？分析与解：因为“三个盒子的标签全部贴错”了，贴错的情况见下图（表示白球，表示黑球）:如果从标签是两黑的盒子中拿一个球，那么最不利的情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况1，还是实际情况2，也就无法把标签全部纠正过来；同理，从标签是两白的盒子中拿一个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来；从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1，若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来。所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球，就能纠正全部标签。例3 A，B，C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分。正确画“”，错误画“”。他们的答卷如下表：考试成绩公布后，三人都得70分。请你给出各题的正确答案。分析与解：我们先分析一下三人的得分情况。因为三人都得70分，所以每人都错了3道题。比较A，B的答卷发现，他们有6道题的答案不一样，说明这6道题A，B两人各错3道，也就是说，A，B答案相同的题都对了，因此找到了第1，3，4，10题的正确答案。同理，A，C的答卷也有6道题的答案不一样，因此