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第一章第六课时 二次根式 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 二次根式的定义 1 式子 a 0 叫做二次根式 2 二次根式中 被开方数必须非负 即a 0 据此可以确定被开方数为非负数 3 公式 2 a a 0 2 积的算术平方根 1 积的算术平方根 等于积中各因式的算术平方根的积 2 公式 a 0 b 0 3 二次根式的乘法 1 公式 2 二次根式的运算结果 应该尽量化简 有理数的运算律在实数范围内仍可使用 4 商的算术平方根 1 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 2 公式 a 0 b 0 5 二次根式的除法 1 公式 2 二次根式的除法运算 通过采用化去分母中的根号的方法来进行 把分母中的根号化去叫做分母有理化 6 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含开方开得尽的因数或因式 3 化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数 7 几个二次根式化成最简二次根式以后 若被开方数相同 这几个二次根式就叫做同类二次根式 8 a 2003年 吉林省 函数y 的自变量x的取值范围是 课前热身 x 2 2 2003年 河南省 实数p在数轴上的位置如图所示 化简 3 直接写出下列各题的计算结果 1 2 3 4 3 2002 3 2003 1 12 48 4 在 2中与是同类二次根式的是 5 2002年 四川省 已知xy 3 那么x yxy的值是 6 1 化简 a 1 的结果是 2 当x 5时 化简 x 4 3 2002年 天津市 若1 x 4时 则 3 2x 8 典型例题解析 例1 x为何值时 下列各式在实数范围内才有意义 1 2 例2 计算 1 3 4 23 2 10a2 5 15 3 4 解 1 原式 12 12 2 0 2 原式 10a 5 15 a 10 3ab 3 原式 4 原式 例3 求代数式的值 1 若a 2 2 若x2 4x 1 0 求的值 例4 比较根式的大小 1 a b 2与 2 解 1 0 a b 2 2 又 且 例5 已知 求的值 解 已知x 0 a 0 得1 a 0 即a 1 0 a 1 2 原式 a2 1 a2 1 a2 方法小结 1 判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后 被开方数相同 2 二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题 再化简二次根式 而不一定要先将二次根式化成最简二次根式 再约分 3 对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简 代入化简后的待求式 同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷 课时训练 2003年 北京市 在函数y 中 自变量x的取值范围是 2 2003年 重庆市 计算 3 2003年 南京市 如果 那么x的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 4 2003年 南通市 计算 5 2003年 海淀区 在下列二次
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