等腰三角形复习课件

初三数学第一轮复习研讨课 赣州一中李明 江西省赣州一中李明 等腰山庄欢迎您 藏经阁 练功房 珍宝馆 D 两线合一证等腰 藏经阁 练功房 珍宝馆 第5题图 1 若等腰三角形两边长分别是9和4 则它的周长是 2 已知等腰三角形的一个内角为50 则它的另外两角为 3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 则顶角的度数 5 已知 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平 ACB 过点O作直线EF BC交AB于E 交CA于F 图中等腰三角形个为A 2B 3C 4D 5 4 ABC等边三角形 BD是中线 延长BC到E 使CE CD 不添加辅助线 请你写出尽可能多的结论 与同伴进行交流 第4题图 22 50 80 或65 65 45 或135 D 为 3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 则顶角的度数为 藏经阁 练功房 珍宝馆 5 已知 在 ABC中 ABC ACB BO平分 ABC CO平 ACB 过点O作直线EF BC交AB于E 交CA于F 图中等腰三角形个为 A 2B 3C 4D 5 D 例题1 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 ABC ACB 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F 猜想EF与BE CF有何关系 说明理由 例题精析 由条件想到图形性质规律 角平分线加平行线想等腰 可知 BEO和 CFO为等腰三角形 由EF EO FO 只需证EO FO分别与BE CF相等即可 EF BE CF 例题精析 EF BE CF 变式 BO CO分别平分 ABC和 ACB的外角 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F EF与BE CF的关系如何 说明理由 例题1 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 ABC ACB 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F 猜想EF与BE CF有何关系 说明理由 例题1 已知 如图 在 ABC中 BO CO分别平分 ABC ACB 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F 猜想EF与BE CF有何关系 说明理由 变式 例题精析 BO CO分别平分 ABC和 ACB的外角 过点O作直线EF BC交AB于E 交AC于F EF与BE CF的关系如何 说明理由 解题反思 例题2 如图 分别以 ABC的边AB AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE 连结DC BE 求证 DC BE 例题精析 例题2 如图 分别以 ABC的边AB AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE 连结DC BE 求证 DC BE 例题精析 两个正三角形换成两个正方形 如图 CE与BG有何关系 探究2 让正方形ACFG绕点A逆时针进行旋转 其余条件不变 猜想CE与BG的关系是否发生变化 例题2 如图 分别以 ABC的边AB AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE 连结DC BE 求证 DC BE 例题精析 把两个正方形换成两个正五边形 结论如何呢 正六边形呢 正n边形呢 探究3 解题反思 从一个三角形两边向外作正三角形 或其它正多边形 时 找出一组如本例的 ADC和 ABE位置的全等三角形 这是完成证题的关键 也是一条图形性质规律 顺推法 执因索果 由已知想可知 例题3 已知 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DE分别平分 BAD和 ADC E在BC上 求证 AD AB DC 顺推分析 例题精析 只需再证 DEF DEC 由条件想到图形性质规律 平行线一组同旁内角的平分线互相垂直 可知 AED 90 证法一 逆推分析 欲证AD AB DC 可在AD上截取AF AB 转证DF DC 连结EF 有 AFE ABE 从而DF DC 得证 F 例题精析 证法一 在AD上截取AF AB 连结EF 易证 AFE ABE AED 90 1 2 1 3 2 4 90 3 4 又 FDE CDE DE DE DFE DCE DF DC AD AF DF AB DC 例题3 已知 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DE分别平分 BAD和 ADC E在BC上 求证 AD AB DC 例题精析 于是AD DF DC CF 证法二 顺推分析 延长AE交DC的延长线于F 立即有 ADE FDE 考虑角平分线DE这个对称因素 又注意到 AED 90 补所缺的部分 这可以通过证 ABE FCE得到 得证 只需再证CF AB 例题3 已知 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DE分别平分 BAD和 ADC E在BC上 求证 AD AB DC 例题精析 由 AED 90 证出AD 2EF 证法三 顺推分析 作EF AB交AD于F 从而EF AF DF 考虑 角平分线加平行线想等腰 的规律 再由梯形中位线定理有AB DC 2EF 得证 易证 AEF和 DEF为等腰三角形 例题3 已知 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DE分别平分 BAD和 ADC E在BC上 求证 AD AB DC 解题反思 1 平行线一组同旁内角的平分线互相垂直 2 角平分线的对称性 3 角平分线加平行线想等腰 例题3 已知 如图 梯形ABCD中 AB CD AE DE分别平分 BAD和 ADC E在BC上 求证 AD AB DC 互动乐园 如图 电子屏幕上一点P沿着PA向前移动 当它与正方形ABCD的两个顶点一起构成等腰三角形时 点P就会放出光芒 并发出欢呼声 当点P从远处移来 直到移动到点A处 点P会有几次放出光芒 并发出欢呼声 我有哪些收获 我学会了 我最大的收获 小结反思启迪升华 我表现较好的方面 1 分析几何证题思路的一般方法 我最大的收获 小结反思启迪升华 1 平行线一组同旁内角的平分线互相垂直 2 角平分线的对称性 3 角平分线加平行线想等腰 2 解题规律 结束寄语 学无止境 钻无尽头 深入进去 其乐无穷 布置作业巩固创新 图1 1 如图1 在 ABC中 AB AC D为AC边上一点 且BD BC AD 则 A等于度 2 边长为a的等边三角形的面积为 3 如图2 在 ABC中 BC 5cm BP CP分别是 ABC和 ACB的角平分线 且