2020版高考数学二轮复习第3部分策略1活用4大数学思想4转化与化归思想教案理.docx

4.转化与化归思想转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.应用1直接转化【典例1】(1)(2019沈阳质量检测(一)抛物线y26x上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为，则点M到坐标原点的距离为_(2)(2019福州模拟)函数f(x)cos 2xa(sin xcos x)在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_(1)3(2)，)(1)由y26x，知p3，由焦半径公式得x1，即x13，代入得y18，则|MO|3(O为坐标原点)，故填3.(2)因为f(x)cos 2xa(sin xcos x)在区间上单调递增，所以f(x)2sin 2xa(cos xsin x)0在区间上恒成立，因为x，所以cos xsin x0，a在区间上恒成立令g(x)，令tsin xcos x，则4sin xcos x2(t21)，又tsin xcos xsin，x，所以t，故函数h(t)2t，函数h(t)在t1，时单调递增，所以当t时，h(t)取到最大值，h(t)max，故g(x)max，所以a.所以实数a的取值范围为，)【对点训练1】(1)若sin，则cos()A.B.CD(2)(2019安庆二模)将展开后，常数项是_(1)D(2)160(1)sin，cos，coscos 22cos21，故选D.(2)，展开后的通项是C()6k(2)kC()62k.令62k0，得k3.所以常数项是C(2)3160.应用2等价转化【典例2】(1)已知正数x，y满足4y1，则x2y的最小值为_(2)函数ycos2xsin x在x上的最大值为_(1)2(2)1(1)由4y1，得x2y4xy，即1，所以x2y(x2y)1122，当且仅当，即x2y时等号成立所以x2y的最小值为2.(2)ycos2xsin xsin2xsin x1.令tsin x，又x，t，yt2t1，t.函数yt2t1在上单调递减，t0时，ymax1.【对点训练2】(2019武汉模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD中点，则四面体ABC1M的体积()A.B.C. D.C在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD中点，SABM11，VABC1MVC1ABM1.故选C.应用3正与反的相互转化【典例3】(1)掷一枚均匀的硬币10次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为_(2)若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_(1)(2)m5(1)出现正面次数与出现反面次数相等的概率为.利用对称性，即出现正面的次数多于出现反面次数的概率与出现反面的次数多于出现正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于出现反面次数的概率为2.(2)由题意得g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，m43t恒成立，则m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，则m49，则m.函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为m5.【对点训练3】(1)由命题“存在x0R，使em0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的值是()A(，1)B(，2)C1D2(2)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是_(1)C(2)(1)命题“存在x0R，使em0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.(2)若在区间1,1内不存在c满足f(c)0，且36p20恒成立，则即解得p3或p，取补集为3p，即为满足条件的P的取值范围所以满足题意的实数p的取值范围是.应用4一般与特殊的转化【典例4】(1)在ABC中，三边长a，b，c满足ac3b，则tan tan 的值为()A. B.C. D.(2)过抛物线yax2(a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A2a B.C4a D.(1)C(2)C(1)令a4，c5，b3，则符合题意(取满足条件的三边)则由C90，得tan 1.由tan A，得，解得tan .所以tan tan 1.(2)取直线PQ平行于x轴，易知PQ的方程为：y，如图所示，则PFFQ，2a2a4a.故选C.【对点训练4】(1)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则()A20B15C9D6(2)如图，在三棱锥SABC中，E，F，G，H分别为SA，AC，BC，SB的中点，则截面EFGH将该三棱锥分成的两部分的体积之比_.(1)C(2)1(1)(特例法)若四边形ABCD为矩形，建系如图由3，2，知M(6,3)，N(4,4)，所以(6,3)，(2，1)，623(1)9.(2)(秒杀解法)由于图形不确定，而答案固定，故假设该三棱锥为正四面体，则所截得的两部分形状一样，体积相等，故答案为1.应用5常量与变量的转化【典例5】已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.【对点训练5】(1)若不等式x2ax10对一切a2,2恒成立，则x的取值范围为_(2)设y(log2x)2(t2)log2xt1，若t在2,2上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是_(1)R(2)(8，)(1)x2ax10对一切a2,2恒成立，即a(x)x210对一切a2,2恒成立令f(a)a(x)x21则即xR.(2)设yf(t)(log2x1)t(log2x)22log2x1，则f(t)是一次函数，当t2,2时，f(t)0恒成立，则即解得log2x1或log2x3，即0x或x8，故实数x的取值范围是(8，)应用6形体位置关系的相互转化【典例6】已知在三棱锥PABC中，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为()A40B80C160D240C因为三棱锥PABC的三组对边两两相等，故可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)，把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC.易知三棱锥PABC的各棱分别是此长方体的面对角线不妨令PEx，EBy，EAz，则由已知，可得从而知VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPCVAEBGFPDC4VPAEB681046810160.【对点训练6】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，