（全国通用）2020高考数学艺体生文化课第八章立体几何第4节空间中的平行关系课件.pptx

第八章立体几何 第4节空间中的平行关系 知识梳理 1 线面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 数学符号表示 a b a b a 证明线面平行的常用方法 三角形中位线 平行四边形 面面平行 2 线面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 数学符号表示 a a c a c 3 面面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 数学符号表示 4 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 数学符号表示 a b a b 精选例题 例1 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 设AB1的中点为D B1C BC1 E 求证 DE 平面AA1C1C 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 侧面BB1C1C为矩形 B1C BC1 E 所以E为B1C的中点 又 D为AB1的中点 在 ACB1中 有DE AC DE 平面AA1C1C AC 平面AA1C1C 所以DE 平面AA1C1C 例2 2014湛江一模 如图 在三棱锥P ABC中 D E F分别是PC AC BC的中点 求证 平面DEF 平面PAB 证明 E F分别是AC BC的中点 EF AB AB 平面PAB EF 平面PAB EF 平面PAB 同理 DF 平面PAB EF 平面DEF DF 平面DEF EF DF F 平面DEF 平面PAB 专题训练 1 已知m n l是不同的直线 是不同的平面 以下命题正确的是 若m n m n 则 若m n l m 则l n 若m n 则m n 若 m n 则m n A B C D 答案 D 解析 若m n m n 则 或 相交 若m n l m 则l n或l n或l n异面 正确 若 m n 则m n或m n或m n异面 2 平面内有无穷条直线都和直线l平行 是 l 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 如果直线在平面内 直线可能与平面内的无穷条直线都平行 但直线不与平面平行 应选B 3 如图所示 在空间四边形ABCD中 E F分别为边AB AD上的点 且AE EB AF FD 1 4 又H G分别为BC CD的中点 则 A BD 平面EFGH 且四边形EFGH是矩形B EF 平面BCD 且四边形EFGH是梯形C HG 平面ABD 且四边形EFGH是菱形D EH 平面ADC 且四边形EFGH是平行四边形 4 2019新课标 卷 文 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C 平行于同一条直线D 垂直于同一平面 答案 B 解析 对于A选项 内有无数条直线与 平行 则 与 相交或 排除 对于B选项 内有两条相交直线与 平行 则 对于C选项 平行于同一条直线 则 与 相交或 排除 对于D选项 垂直于同一平面 则 与 相交或 排除 故选B 5 在四面体ABCD中 截面PQMN是正方形 则在下列结论中 错误的是 A AC BDB AC 截面PQMNC AC BDD 异面直线PM与BD所成的角为45 答案 C 解析 因为截面PQMN是正方形 所以MN QP 则MN 平面ABC 由线面平行的性质知MN AC 则AC 截面PQMN 同理可得MQ BD 又MN QM 则AC BD 故A B正确 又因为BD MQ 所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角 即为45 故D正确 6 2018合肥模拟 在空间四边形ABCD中 E F分别是AB和BC上的点 若AE EB CF FB 1 2 则对角线AC和平面DEF的位置关系是 A 平行B 相交C 在平面内D 不能确定 7 在三棱锥P ABC中 PB 6 AC 3 G为 PAC的重心 过点G作三棱锥的一个截面 使截面平行于PB和AC 则截面的周长为 8 棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中 M是棱AA1的中点 过C M D1作正方体的截面 则截面的面积是 9 2019新课标 卷 如图 点N为正方形ABCD的中心 ECD为正三角形 平面ECD 平面ABCD M是线段ED的中点 则 A BM EN 且直线BM EN是相交直线B BM EN 且直线BM EN是相交直线C BM EN 且直线BM EN是异面直线D BM EN 且直线BM EN是异面直线 10 2017新课标 卷 文6 如图 在下列四个正方体中 A B为正方体的两个顶点 M N Q为所在棱的中点 则在这四个正方体中 直线AB与平面MNQ不平行的是 A B C D 答案 A 解析 选项B 由AB MQ 则直线AB 平面MNQ 选项C 由AB MQ 则直线AB 平面MNQ 选项D 由AB NQ 则直线AB 平面MNQ 11 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 各个侧面均是边长为2的正方形 D为线段AC的中点 求证 直线AB1 平面BC1D 证明 如图 连接B1C交BC1于点O 连接OD 显然点O为B1C的中点 因为D是AC中点 所以AB1 OD 又因为OD 平面BC1D AB1 平面BC1D 所以直线AB1 平面BC1D 12 如图 四棱锥P ABCD的底面是边长为1的正方形 E为PC的中点 证明 PA 平面EDB 证明 连接AC交BD于点G 连接EG 因为四边形ABCD是正方形 所以点G是AC的中点 又因为E为PC的中点 因此EG PA 而EG 平面EDB PA 平面EDB 所以PA 平面EDB 13 如图 四棱锥P ABCD中 ABCD为平行四边形 E F分别是PC AB的中点 求证 EF 面PAD 14 如图所示 在所有棱长都为2a的三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1 底面ABC D点为棱AB的中点 求证 AC1 平面CDB1 证明 连接BC1 设BC1与B1C交于点E 则点E是BC1的中点 连接DE 因为D点为AB的中点 所以DE是 ABC1的中位线 所以AC1 DE 因为DE 平面CDB1 AC1 面CDB1 所以AC1 平面CDB1 15 2018广东七校联考 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是菱形 点E是棱PC的中点 平面ABE与棱PD交于点F 求证 AB EF 解析 证明 底面ABCD是菱形 AB CD 又 AB 平面PCD CD 平面PCD AB 平面PCD 又 A B E F四点共面 且平面ABEF 平面PCD EF AB EF 16 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面A1BD 平面CB1D1 证明 在长方体ABCD A1B1C1D1中 BD B1D1 BD 平面B1D1C B1D1 平面B1D1C BD 平面B1D1C 同理 A1D 平面B1D1C A1D DB D A1D 平面A1DB BD 平面A1DB 平面A1BD 平面CB1D1 17 2019肇庆 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧面ABB1A1是菱形 E是棱BB1的中点 F在线段AC上 且AF 2FC 证明 CB1 平面A1EF 18 如图 多面体ABCDEF中 底面ABCD是菱形 四边形BDEF是正方