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电磁学 1 电磁场及其与物质的相互作用 电磁学 静电场 静止电荷的电场电势静电场中的导体静电场中的电介质 恒定磁场 磁力磁场的源 电磁感应与Maxwell方程组 2 第11章静止电荷的电场 主要内容 库仑定律与电力叠加原理电场强度电场线与电通量高斯定律及其应用 3 11 1电荷 物质的一种属性 1 电荷的性质 1 只有两种类型 正与负 2 量子性 q是基本单元的整数倍 实验 e 1 602 10 19C 理论 e 3 2e 3 夸克quark 基本单元 密立根带电油滴实验 1923年诺贝尔物理学奖 4 质子p 2 2e 3 1 e 3 中子n 1 2e 3 2 e 3 华裔物理学家丁肇中研究粲 can 夸克及反粲夸克组成的J Y粒子获1976年诺贝尔物理学奖 宏观上 认为电荷连续分布 3 守恒性 在任何相互作用过程中 q保持不变 5 4 相对论不变性 在不同参考系中观察 同一粒子的q不变 11 2库仑定律与叠加原理 1 点电荷 点状电荷 理想模型 适用情形 带电体尺寸 问题中涉及的线度 2 库仑定律 C A Coulomb 1736 1806 In1785 扭秤实验结果给出库仑定律 6 惯性系 真空中的两静止 或低速 点电荷间的作用力为 0 8 85 10 12C2 N m2 真空介电常量or真空电容率 permittivityofvacuum 7 Notes 实验精确度 8 实验的空间尺度 r 10 17 107m 适用条件 静止的点电荷 3 电力的叠加原理 r指数与光子的静止质量有关 如果严格地为2 则光子静止质量为零 实验表明 物理本质 两个电荷之间的作用力不因其它电荷的存在而改变 9 Note 库仑定律 电力叠加原理 静电学的实验基础 11 3电场和电场强度 M Faraday 1791 1867 场 的概念 超距作用 近距作用 电场 一种物质 场物质 10 1 场强的定义 SI单位 N C或V m 电场强度是矢量 是空间坐标的函数 11 2 场强的叠加原理 电荷连续分布 电荷元dq产生的场强 Notes 点电荷场强 场强叠加原理 计算场强的基本方法 12 3 场强计算举例 例11 1 均匀电 Q 线段延长线上一点的场强 解 建立坐标轴如图 x x dx电荷元产生的场强 13 P点总的场强 讨论 若r L 则 点电荷的场强 14 例11 2 均匀带电 Q 圆环轴线上一点的场强 解 把Q分成无限多dq dq的场强为 由轴对称性 所有dE 相互抵消 15 环上dq贡献 于是 思考 故 环心 x 0 处场强 x 0 结果 x R 结果 16 11 4电场线和电通量 1 电场线 表示场强分布的有向曲线 旧称电力线 17 18 一对等量正点电荷的电场线 19 一对不等量异号点电荷的电场线 20 带电平行板电容器的电场线 21 性质 连续 不会在没有电荷处中断 不闭合 起于 q或无穷远处 止于 q或无穷远处 不相交 电场单值性 思考 点电荷在电场中由静止释放 它是否会沿电场线运动 若电场线为直线 Yes 否则 No 22 2 电通量 按给定指向穿过一曲面的电场线数目 法线方向单位矢量 有确定指向 定义矢性面元 23 按给定指向穿过面元的电场线数目 通过曲面的电通量 Notes 通量可正 可负 亦可为零 对于闭曲面 规定其法线方向指向曲面外侧 24 例11 3 如图 求通过半球面的电通量 以球面的外法线方向为给定指向 解 通过半球面的电通量等于通过半球面底面的电通量 思考 25 11 5高斯定律 通过任意闭曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷的代数和除以 0 推导 1 对于点电荷q的电场 闭曲面 以q为中心的球面S 则有 26 闭曲面 包围q的任意闭曲面S 则有 27 闭曲面 未包围q的任意闭曲面S 则有 综上 对于q的电场中任意闭曲面S 有 28 2 对于电荷系电场中任意闭曲面S 由场强叠加原理 有 思考 如果高斯面内有两个等量异号电荷 q q 穿过此高斯面的电通量是多少 此高斯面上的电场强度是否为零 29 Notes 该定律反映了静电场的一个基本性质 有源性 30 高斯定律适用于任何电场 库仑定律仅适用于静电场 静止点电荷的电场 e g 库仑 高斯 都成立 31 运动电荷的电场 v c 库仑 不成立 高斯 仍成立 32 11 6利用高斯定律求Fe和 1 求Fe 例11 4 如图 通过闭合面S1 S2和S3的电通量分别为 1 2 3 解 由高斯定律 1 q 0 2 0 3 q 0 33 思考 S1面上的场强是否仅由 q产生 S2面上的场强是否为零 例11 5 如图 点电荷q位于立方体的一角 则通过侧面ABCD的电通量 e 解 设想增补另七个同样的立方体 构成一个大立方体 q位于中心 由对称性知 34 2 求 用于电荷分布的对称性很高 球 无限长圆柱 无限大平面等 的情形 例11 6 均匀带电球面的电场 设球面半径R 电荷Q 0 球对称性 闭曲面 高斯面 半径为r的球面S 35 有 由高斯定律 得 36 矢量式 E r曲线 思考 结果对于Q 0是否成立 Yes 37 均匀带电球体 E r曲线 38 例11 7 求无限长均匀带电直线的电场 设线电荷密度为l 0 解 轴对称 与直线等距 高斯面S 半径为r 高为L的闭合圆柱面 39 由高斯定律 得 矢量式 E r曲线 40 思考 结果对于 0是否成立 Yes 无限长均匀带电圆柱面 设轴线方向单位长度带电荷 则 E r曲线 41 无限长均匀带电圆柱体 设轴线方向单位长度带电荷 则 E r曲线 42 例11 8 无限大均匀带电平面的电场 设面电荷密度为 0 解 高斯面S 底面积为A的闭合圆柱面 对称性 平面 与平面等距的各点相同 在平面两侧对称分布 有 43 由高斯定理 得 与到平面的距离无关 矢量式 44 思考 结果对于 0是否成立 Yes 平行板电容器的电场 Notes 高斯面形状 电荷分布球对称 球面 电荷分布轴对称 柱面 45 物理学和地磁学中 关于静电学 温差电和摩擦电的研究 利用绝对单位 长度 质量和时间 法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究 利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像 建立高斯定理光学 天文学和大地测量学中 如小行星轨道的计算 地球大小和形状的理论研究等 结合试验数据的测算 发展了概率统计理论和误差理论 发明了最小二乘法 引入高斯定理误差曲线 此外 在纯数学方面 对数论 代数 几何学的若干基本定理作出严格证明 在CGS电磁系单位制 emu 中磁感应强度的单位定为高斯 1932年以前曾经用高斯定理作为磁场强度单位 便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学 天文学和大地测量学等领域的研究 著述丰富 成就甚多 他一生中共发表323篇 种 著作 提出404项科学创见 发表178项 在各领域的主要成就有 46 电荷的性质 两个基本的实验定律 库仑定律 0 8 85 10 12C2 N m2 电力叠加原理 47 电场强度 定义 场强叠加原理 电场线 电通量 高斯定律 48 场强计算方法 高对称电荷分布 高斯定律 一般电荷分布 点电荷场强 场强叠加原理 均匀带电直线段均匀带电圆环 e g 均匀带电球面 e g 49 均匀带电球体 无限长均匀带电直线 50 无限大均匀带电平面 无限长均匀带电圆柱面 51 1 如图 带电圆环半径为R 电荷线密度为 0cos 0为一常量 求环心O点处的电场强度 解 由 的分布规律知 O点处合场强 且每一象限电荷对合场强的贡献相等 52 d 电荷的贡献 53 O点处的电场强度 思考 若 0sin 结果 改为均匀带电的半圆环 线电荷密度为 0 结果 54 2 如图 一半径为R的均匀带正电的圆环 电量为Q 环的最高点系一长为L的绝缘轻绳 绳的另一端系一质量为m的小球 当小球带有正电荷q时 它恰好平衡于圆环的轴线上 求电荷q 解 小球受力如图 小球所在处的场强大小为 55 小球所受电场力大小 平衡时电场力与重力的合力应沿着绳长方向 故有 于是 56 3 在封闭曲面S内有一点电荷 若从无穷远处引入另一点电荷至曲面外一点处 则引入前后通过曲面S的电通量 曲面上各点场强 填 变 或 不变 答案 不变 变 思考 若将该