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棱柱、棱锥和棱台的结构特征1一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面垂直于底面B每个侧面都是全等的矩形C底面是正方形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D底面是正方形，有两个侧面是矩形2若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥3正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为()A Ba2C D4正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(，)5已知集合A多面体，B长方体，C凸多面体，则A、B、C之间的关系为_6已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，则四棱锥的斜高为_7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长8如图，在正三棱台ABCA1B1C1中，已知AB10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正三角形的中心，D1D为棱台的斜高，D1DA60，求上底面的边长9.一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为，求截面面积参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：D解析：由正四棱锥的定义知四棱锥SABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而，即.5. 答案：BCA6. 答案：解析：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC的中点，连接VM、OB，则VOOM，VOOB底面正方形ABCD面积为16，BC4，BMCM2，又，在RtVOB中，由勾股定理可得.在RtVOM(或RtVBM中)，由勾股定理可得或7. 解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图所示，将侧面沿A1A剪开并展开，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PCx，在RtMAP中，有x2，故PC2，.8. 解：AB10，则，.设上底面边长为x，则，过D1作D1HAD于点H，则.在RtD1DH中，在梯形B1C1CB中，.40(x10)(10x).上底面的边长为.9. 解：设
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