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第六章岩石强度破坏准则 第一节库伦 纳维尔破坏准则 coulomb Naviercriterion 第二节摩尔 Murrell 破坏准则第三节软弱面或各向异性岩层的破坏准则及稳定条件第四节平面格里菲斯 Griffith 准则 1 第一节库伦 纳维尔破坏准则 coulomb Naviercriterion 岩石的破坏 通常可分为脆性破坏 brittlefracture 指变形很小 小于3 就出现的断裂 与延性破坏 ductilefracture 指达到相当程度的变形 大于5 最后导致破裂 岩石之所以能产生脆性或延性破坏 除了受应力及应变状态影响外 也受温度 围压 应变率等因素的控制 但目前大多数岩石破坏准则仅仅认为岩石的破坏与应力或应变状态有关 2 一 单向应力状态下岩石的破坏判据在单向应力状态时 岩石破坏可以直接通过岩石力学实验获得 例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据 实际情况下 岩石多是处于三向应力状态 而岩石的破坏往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关 因此 必须寻求一种能适用于各种应力状态 stressstate 单轴 三轴 的破坏准则 failurecriterion 3 二 库伦一纳维尔破坏准则 coulomb Naviercriterion 库伦一纳维尔破坏准则 是目前岩石力学中最常用 最简单的一种岩石破坏准则 rockfailurecriterion 4 这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时 不仅与该面上剪应力 shearstress 大小有关 而且与该面上的正应力 normalstress 大小也有关系 岩石的破坏并不是沿着最大剪应力的作用面产生的 而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不利的一面产生破裂 即 5 上式中 岩石剪切面的抗剪强度 shearstrength 岩石固有剪切强度 inherentshearstrength 它与粘聚力C相当 f 剪切面上的摩擦阻力 剪切面上的正应力 f 岩石内摩擦系数f tg 6 取为直角坐标系的横轴 纵轴 则上式为一直线方程 如下图所示 7 图6 1库伦一纳维尔破坏准则示意图 8 当用岩石内某点应力状态 stressstate 所绘制的应力圆 stresscircle 与该直线相切时 表示剪切破裂处于临界状态 剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的 确定 9 若岩石内某点应力状态 stressstate 所绘制的应力圆 stresscircle 在该两条直线之间 而未与它们相切 则表示岩石处于未破坏状态 若应力圆 stresscircle 与抗剪强度 shearstrength 直线相割 则表示岩石已产生破裂 而且沿剪切面已经产生了滑动 10 极限应力圆与抗剪强度 shearstrength 直线相切的两点 表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态 从图中可以看出 这一组剪切破裂面上的剪应力并非是最大剪应力 maximumshearstress 11 剪裂面外法线方向与最大主应力 maximumprincipalstress 之间的夹角可以从应力图中看出 12 与最小主应力 minimumprincipalstress 夹角 由此可见 最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角 最小主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角 13 图5 2共扼剪裂面与主应力关系图5 3剪裂面上应力与主应力关系 14 三 库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 来表示 剪裂面上应力为 15 因而 上式中 为剪切破裂面法向与最大主应力的夹角 亦叫破裂角 failureangle 见图5 3 16 将上式对取导数并令其为零 其极值点为 因2位于与之间 所以 17 因而 上式即为用 表达的库伦一纳维尔破坏准则 若主应力 满足上式 则将产生剪切破裂 18 当单轴拉伸破坏时 即当单轴压缩破坏时 则 19 将上两式相比 得 由此可见 这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料 例如处于较低围压 温度条件下的岩石 其抗压强大于抗拉强度 适合于用该准则做判据 20 当 10时 f 1 5相当于坚硬岩浆岩 6时 f 1 0相当于坚硬的沉积岩 4时 f 0 7相当于坚硬的沉积岩 下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值 21 表6 1典型岩石C 值 22 四 库伦一纳维尔准则的第三种表达方式库伦一纳维尔准则还可以用下面各种表达式表示 如上图5 1所示的摩尔图 23 在中 其中 所以 24 将上式变换 整理得 上式是用主应力 principalstress 表示的另一种形式的库伦一纳维尔准则 25 这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成 根据三角恒等式 26 所以 或 27 上两式均为库伦一纳维尔准则的另外形式 只要岩石内主应力满足上面任一形式的表达式 则岩石即将产生剪切破裂 shearfailure 28 若孔隙压力P porepressure 存在于岩石中 根据有效应力的定义可知 它仅减小任一截面的正应力 而对该截面上剪应力没有影响 因而Coulamb Naviercriteria可以写成 上式表示在 座标系中 应力图 stressplot 仅仅向左平移一段距离 这段距离的大小等于孔隙压力的大小 但孔隙压并不改变应力园半径 29 因此 在应力园中 原处于稳定状态的应力园 在孔隙压影响下 向左平移了距离P 则可能与抗剪强度直线相切 使其处于极限状态 岩石即将被破坏 这说明由于孔隙液体压力P的作用 降低了岩石的强度 同时由于孔隙液体压力抵消了围压的影响 使岩石易于产生脆性破裂 30 某砂岩三轴强度实验结果如下 求 这组砂岩的内聚力和内摩擦角 例题 31 32 用主应力 principalstress 表示的另一种形式的库伦一纳维尔准则 33 从岩石三轴实验 triaxialtest 可知 当围压较低时 岩石剪切破裂线近似为一条斜直线 但当围压较高时 则岩石剪切破裂线为一条曲线 岩石的粘聚力及内摩擦角均随着围压大小的改变而改变 当围压较高时 内摩擦角 angleofinternalfriction 变小 粘聚力增加 反之当围压较低时内摩擦角变大 而粘聚力却变小 第二节摩尔 Murrell 破坏准则 34 图6 4摩尔包络线 35 摩尔 mohr 破坏准则认为 在某一截面上产生剪切破坏 shearfailure 时 该截面上的剪应力 shearstress 必须增大到某一值才能开始产生破坏 而该值取决于该截面上的正应力 normalstress 即 36 这个函数关系可以通过实验确定 即利用三轴试验仪 采用一组相同性质岩石试件 在不同的主应力 principalstress 下分别进行岩石破坏实验 这样可以得出破坏时的一组极限应力园 stresscircle 这组极限应力图的包络线 envelope 即为岩石的破坏准则 如下图所示 该准则没有考虑中间主应力的作用 37 图6 5所表达的应力圆 38 一 包络线形状包络线形状可分为两大类 一类在高围压区域内 曲线逐渐向横坐标轴弯曲 趋近于水平渐近线 是一类收缩型包络线 孔隙较多 较为疏松 压缩性大 延性较好的岩石属于这种类型 如 煤 粘土质页岩及其它延性岩石 39 图6 6收缩型包络线 40 另一类包络线在高围压区域内向两侧撇开 而不向横坐标轴弯曲 是一类非收缩型包络线 构造较致密的岩石 如砂岩 石灰岩 花岗岩及其它脆性岩石均属这一类型 41 图6 7非收缩型包络线 42 二 描述方法为了能方便地描述岩石的破裂曲线 通常采用抛物线型 双曲线型等包络线逼近岩石的抗剪强度曲线 43 一 抛物线型包络线在平面内 抛物线的一般方程为 式中 岩石单轴抗拉强度 uniaxialtensilestrength 待定常数 44 由于抛物线顶点半径为二次抛物线型包络线的一般表达式为 用单向抗拉强度表示 45 二 双曲线型包络线由于岩体中存在裂隙 则岩体的强度降低很多 特别是抗拉强度 tensilestrength 的降低 但仍具有一定抗压强度 compressivestrength 与抗剪强度 shearstrength 因此根据岩体中裂隙发育的程度可以将包络线向压缩区域作适当的移动 若岩体完全丧失抗拉强度 包络线可在原点O与纵坐标相切 如图6 7所示 46 图6 8双曲线型包络线 47 双曲线包络线参数方程为 式中 t为系数 a b为取决于双曲线形状的常数 48 由于双曲包络线顶点B处曲率半径为b2 a 则令 为渐近线与轴的夹角 因此 49 将上式代入双曲线包络线参数方程 得 50 用单轴抗压强度 uniaxialcompressivestrength 应力圆与双曲线包络线相切的条件来确定之值 并将上式进一步推导 得 这是双曲线型包络线形式下的剪切强度曲线方程 51 第三节软弱面或各向异性岩层的破坏准则及稳定条件 岩石的破坏包括破裂 failure 和摩擦滑动 slide 两种情况 破裂是完整岩石中发生破坏的唯一机制 破裂的条件可以由库仑准则给出 倘若岩石中预先就存在着软弱面 planeofweakness 比如存在着断层 情况就变了 这时岩石发生破坏的机制可能是沿断层面的摩擦滑动 也可能是穿过断层面的破裂 究竟发生哪一种类型的破坏 要视岩石内部哪种情况首先满足库仑准则 52 一般情况下 在岩体中存在大量的结构面 劈理 节理或断层 由于地质作用 在这些结构面上往往存在着软弱夹层 其强度远远低于岩体本身的强度 也有例外 这使得岩体有可能沿软弱面产生剪切滑移 shearslide 53 一 软弱面产生滑移的判别准则 weakfailurecriterion 判别岩体是否沿软弱面产生滑移的准则与Coulomb Navier破坏准则相似 即 54 其中 为软弱面 planeofweakness 的抗剪强度 为软弱面的固有剪切强度 为作用在软弱面上的正应力 为软弱面的摩擦角 55 对于二维问题 软弱面上任一点正应力 normalstress 剪应力 shearstress 与主应力 principalstress 之间的关系为 其中为软弱面外法线与最大主应力之间的夹角 56 软弱面上的平均正应力及最大剪应力为 57 软弱面上任一点正应力 剪应力与主应力之间的关系就可以改写为 58 将上两式代入软弱面的判断准则中 令 则上式可写成 上式即为软弱面产生剪切滑移的判断准则 59 将式代入上式得 其中为软弱面摩擦系数 上式为沿软弱面滑移的判断准则的另外一种表示形式 二 软弱面产生剪切滑移判断准则的其它表示形式 60 令 则 上式为沿软弱面滑移的判断准则的又一种表示形式 61 在 中 若趋 近于或时 趋近于 所以 只有当 时 软弱面才有可能发生滑动 三 软弱面产生滑动的判别方法 62 若将对取导数 并令其为零 得 tg2a 1 fu时软弱面上达到极值 即 63 软弱面法线与最大主应力之夹角为 即 当时 最有利于软弱面滑移 64 从下图图6 9可以看出 PQP直线代表软弱面的破坏准则 若岩体中软弱面应力为应力圆上D点 这时 该软弱面不可能产生滑移 但若应力位于应力圆QR弧上任一点 则对应于该方位内 软弱面已产生滑移 应力圆上Q R两点表示对应于该方位的软弱面处于临界破坏状态 65 图6 9软弱面的破坏准则 66 变质岩石或具有层理的沉积岩都具有各向异性特征 横观各向同性体 平行层面方向与垂直层面方向之强度有较大差别 平行于层面方向其抗剪强度较低 图6 10是四种岩石的实验资料 67 图6 10最大主应力与层理面不同夹角时的剪切强度曲线 68 从上图可以看出 强度受主应力与软弱面之间的夹角控制 当时 岩石强度均较高 当时 岩石强度最低 69 四 各向异性岩层的破坏准则随着围压增加 岩石强度均相对增大 因此 可以将具有各向异性特征的岩层 视为一组平行的软弱面 这样可将软弱面的破坏准则应用于各向异性的岩层 70 上式中 为层面的内聚力 为层面的内摩擦系数 最有利于剪切滑移的层面方位法线与最大主应力的夹角仍为 71 若岩层层面上的应力不满足层面滑移的准则 有可能在沿着与层面相交的平面产生剪切破坏 在这种情况下可运用岩石固有剪切强度及内摩擦角所表示的库伦一纳维尔准则来做判据 72 研究脆性破坏有两种方法 一种是通过一些特定条件下的实验结果 找出表达破裂发生条件的经验关系 然后将这种经验关系推广到更为复杂的应力状态 stressstate 前面介绍的库仑和莫尔理论即是这种方法的代表 尽管这些理论中也涉及到许多解释 但基本上还是属于经验性现象学的描述 它们被称为力学强度理论或古典强度理论 强度破坏准则 第四节平面格里菲斯 Griffith 准则 73 第二种方法是企图建立脆性破裂过程的物理模型 这些模型应能代表实际破裂的物理机制 基于这些模型而进行的理论指导 应能有助于理解破裂的物理本质 预言岩石的各种破裂行为 特别是岩石的强度 这叫做物理强度理论研究方法 断裂力学中的格里菲斯理论就是这种方法的代表 74 Griffith本人从玻璃 脆性材料 的强度实验中发现 所得的实际强度往往是理论值的1 100 1 1000 Griffith解释为 造成这种差别是由于介质内部存在着随机分布的微裂隙 当载荷达到一定值时 在其中最有利于破裂的裂隙未端附近 产生应力集中现象 当裂隙端部的拉应力大于或等于该点抗拉强度时 裂隙即开始扩展 且相邻的裂隙彼此不产生影响 75 断裂力学中把岩石破坏时产生的裂纹分成三种类型 I型即张开型 裂纹面上点的位移是与裂纹面垂直的 型即滑开型 质点位移平行于裂纹面 但与裂纹前缘相垂直 型即撕开型 质点位移平行于裂纹面 同时也与裂纹前缘相平行 如下图所示 断裂力学主要是讨论 型裂纹 而岩石中遇到的裂纹大多属于 型或 型 统称剪切型裂纹 76 77 观察地学中的许多不稳定现象 如地震时断层的运动 滑坡时岩体某一滑动面的运动等 就会发现岩体的变形集中在非常狭窄的剪切带 在该带以外 岩体变形甚少 78 从实验室进行的完整岩石压缩实验中也可以看到 最终的破坏发生在一个 或几个 剪切面上 由此可以预料 岩石的破坏 岩石变形的 宏观的 本构关系 必将和这种剪切带的产生 扩展有密切关系 对这种剪切带的研究将有助于对破坏后岩石特性的认识 我们把这种剪切带看作是 型或 型的剪切裂纹 在对完整岩石进行拉伸实验或现场水力压裂等现象中 观察到的是岩石的拉伸破坏 可以看作是I型裂纹 79 Griffith准则的研究范围是I型裂纹的破坏情况 假设岩石中原始裂隙是一个椭圆孔 称为Griffith裂缝 且平面上相邻的裂隙彼此不产生影响 如图6 11所示 裂隙的方位是任意的与成角 裂隙受到两向压应力 作用 80 图6 11椭圆孔受力状态 81 若写成平行及垂直椭圆裂纹长轴的应力分量 即 82 从这个基础出发 根据弹性理论 导出平面问题的破坏准则 经理论分析发现 Gtiffith准则只适用于抗压强度是抗拉强度8倍的岩石 单轴压缩时裂隙走向与压应力夹30度角时 最有利于破碎 因此Griffith断裂准则为 其中的是形成双向应力的条件 83 修正的Griffith准则 由于Griffith在假设中忽