七年级上册知识点PPT演示课件.pptx

七年级上册 数学 知识点整合 1 教材概况 1 1正数和负数1 2有理数1 3有理数加减法1 4有理数乘除法1 5有理数的乘方 整式加减 有理数 一元一次方程 第一章 第二章 第三章 2 1整式2 2整式的加减 4 1几何图形4 2直线 射线 线段4 3角4 4课题学习 几何图形初步 第四章 3 1从算式到方程3 2合并同类项与移项3 3去括号与去分母3 4实际问题 2 有理数 1 1正数和负数 1 2有理数 1 3有理数的加减法 1 4有理数的乘除法 1 5有理数的乘方 3 1 1正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号 的数叫负数 与负数具有相反意义 即以前学过的0以外的数叫做正数 根据需要 有时在正数前面也加上 大于0的数叫正数 0既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界 是唯一的中性数 搞清相反意义的量 南北 东西 上下 左右 上升下降 高低 增长减少等 4 1 2有理数 整数分数有理数通常用一条直线上的点表示数 这条直线叫数轴 数轴三要素 原点 正方向 单位长度 在直线上任取一个点表示数0 这个点叫做原点 数轴上的点和有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来 但数轴上的点 不都是表示有理数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 例 2的相反数是 2 0的相反数是0 正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 5 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 记作 a 从几何意义上讲 数的绝对值是两点间的距离 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 两个负数 绝对值大的反而小 6 1 3有理数的加减法 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 3 一个数同0相加 仍得这个数 加法的交换律和结合律 有理数减法法则 减去一个数 等于加这个数的相反数 7 1 4有理数的乘除法 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 乘积是1的两个数互为倒数 乘法交换律 结合律 分配律 有理数除法法则 除以一个不等于0的数 等于乘这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 8 1 5有理数的乘方 乘方 求n个相同因数的积的运算 叫乘方 乘方的结果叫幂 在a的n次方中 a叫做底数 n叫做指数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何次幂都是0 有理数的混合运算法则 先乘方再乘除最后加减 同级运算 从左到右进行 如有括号 先做括号内的运算 按小括号中括号大括号依次进行 科学计数法 把一个大于10的数表示成a 10的n次方的形式 使用的就是科学计数法 注意a的范围为1 a 10 从一个数的左边第一个非0数字起 到末位数字止 所有数字都是这个数的有效数字 四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始 而不是从数字的末尾往前四舍五入 比如 3 5449精确到0 01就是3 54而不是3 55 9 整式的加减 2 1整式 2 2整式的加减 10 2 1整式 1 代数式 用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 2 代数式的值 一般地 用数值代替代数式里的字母 按照代数式的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 注意 1 当数字与字母相乘时 乘号通常省略不写或简写 并且数字在前 字母在后 若数字式带分数 要化为假分数 2 字母与字母相乘时 乘号通常省略不写或者写 3 除法写成分数的形式 11 单项式 如100t 6a2 2 5x vt n 它们都是数或字母的积 像这样的式子叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 例如 单项式100t vt n的系数分别是100 1 1 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如 在单项式100t中 字母t的指数是1 100t是一次单项式 在单项式vt中 字母v与t的指数的和是2 vt是二次单项式 12 多项式 如2x 3 3x 5y 2z 21ab r2 它们都可以看作几个单项式的和 像这样几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 例如 在多项式2x 3中 2x和 3是它的项 其中 3是常数项 多项式的次数 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 例如 在多项式2x 3中 次数最高的项是一次项2x 这个多项式的次数是1 在多项式x2 2x 18中 次数最高的项是二次项x2 这个多项式的次数是2 13 注意 1 多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 3 多项式的次数不是所有项的次数之和 4 多项式中含有几项 就是几项式 最高次数是几 就是几次式 5 多项式没有系数的概念 但对多项式中的每一项来说都有系数 6 判断一个代数式是不是多项式 关键是代数式能不能写成单项式的和 14 例如 单项式100t vt n 以及多项式2x 3 3x 5y 2z 21ab r2等都是整式 注意 1 注意单项式 多项式 整式三者的区别 单项式是整式 多项式是整式 但不能说整式是单项式或多项式 2 在整式中 分母里不含字母 整式 单项式 多项式 15 2 2整式的加减 同类项 在单项式3ab2与 4ab2 它们都含有字母a b并且a都是一次 b都是二次 像3ab2与 4ab2这样 所含字母相同 并且相同字母指数也相同的项想叫做同类 几个常数项也叫做同类项 合并同类项 把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项 我们可以运用交换律 结合律 分配率把多项式中的同类项进行合并 合并同类项的步骤 1 准确的找出同类项 2 利用合并同类项的法则合并同类项 3 写出合并后的结果 16 去括号法则 1 如果括号外的因数是正数 去括号后圆括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 添括号法则 1 添括号后 括号前面是正因数 括号内各项的符号都不改变 2 添括号后 括号前面是负因数 括号内各项的符号都要改变 17 整式的加减 几个整式相加减 通常用括号把每一个整式括起来 再用加减号连接 整式加减的一般步骤 1 如有括号先去括号 2 如果有同类项再合并同类项 18 一元一次方程 3 1从算式到方程 3 2解一元一次方程 一 合并同类项与移项 3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 3 4实际问题与一元一次方程 19 3 1从算式到方程 等式 用 号连接而成的式子叫等式 等式的性质 等式性质1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 如果a b 那么a c b c 等式性质2 等式两边都乘以 或除以 同一个不为零的数 所得结果仍是等式如果a b 那么ac bc c 0 如果a b c 0 那么a c b c 20 运用等式的性质时要注意三点 等式两边加或减 乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子 等式两边都要参加运算 并且是作同一种运算 等式两边不能都除以0 即0不能作除数或分母 21 方程 含未知数的等式 叫方程 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 注意 方程的解就能代入 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 一元一次方程的标准形式 ax b 0 x是未知数 a b是已知数 且a 0 22 一元一次方程的解法 1 去分母 同乘 不漏乘 最简公分母 2 去括号 注意符号变化 3 移项 变号 4 合并同类项 合并后注意符号 5 系数化为1 未知数细数是几就除以几 23 3 4实际问题与一元一次方程 解应用题的具体步骤审 设 列 解 验 答五个步骤 审 审题 找数量关系以及等量关系 设 设未知数 一般情况下问啥设啥 但有例外 列 列方程 根据数量关系以及等量关系 解 解方程 解方程的基本步骤 检 检验 将未知数的值代入原方程 看左右相等不相等 看是否符合实际 答 写出答案 24 和 差 倍 分问题 增长量 原有量 增长率现在量 原有量 增长量 1 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 来体现 2 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 25 等积变形问题 1 等积变形 是以形状改变而体积不变为前提 常用等量关系为 形状面积变了 周长没变 原料体积 成品体积 2 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式V 底面积 高 S h hr2 长方体的体积V 长 宽 高 abc 26 工程问题工作量 工作效率 工作时间完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1行程问题路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 27 商品销售问题 1 商品利润率 商品利润商品成本价 100 2 商品销售额 商品销售价 商品销售量 3 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 4 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打8折出售 即按原标价的80 出售 有关关系式 商品售价 商品标价 折扣率 5 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价 28 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的20 付利息税 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息利息税 利息 税率 20 3 利润 每个期数内的利息本金 100 29 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一般可设个位数字为a 十位数字为b 百位数字为c 十位数可表示为10b a 百位数可表示为100c 10b a 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 其中a b c均为整数 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大1 偶数用2n表示 连续的偶数用2n 2或2n 2表示 奇数用2n 1或2n 1表示 30 劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 31 产品配套问题 32 几何图像初步 4 1几何图形 4 2直线 射线 线段 4 3角 4 4课题学习 33 4 1几何图形 几何图形 从实物中抽象出的各种图形叫几何图形 几何图形分为立体图形和平面图形 立体图形 有些几何图形 如长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等 的各部分不都在同一个平面内 这就是立体图形 重点和难点突破 结合实物 认识常见的立体图形 如 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等 能区分立体图形与平面图形 立体图形占有一定空间 各部分不都在同一平面内 34 几何体的表面积 1 几何体的表面积 侧面积 底面积 上 下底的面积和 2 常见的几种几何体的表面积的计算公式 圆柱体表面积 2 R2 2 Rh R为圆柱体上下底圆半径 h为圆柱体高 圆锥体表面积 r2 n h2 r2 360 r为圆锥体低圆半径 h为其高 n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角 长方体表面积 2 ab ah bh a为长方体的长 b为长方体的宽 h为长方体的高 正方体表面积 6a2 a为正方体棱长 35 4 2直线 射线 射线 表示方法 直线 用一个小写字母表示 如 直线l 或用两个大些字母 直线上的 表示 如直线AB 射线 是直线的一部分 用一个小写字母表示 如 射线l 用两个大写字母表示 端点在前 如 射线OA 注意 用两个字母表示时 端点的字母放在前边 线段 线段是直线的一部分 用一个小写字母表示 如线段a 用两个表示端点的字母表示 如 线段AB 或线段BA 点与直线的位置关系 点经过直线 说明点在直线上 点不经过直线 说明点在直线外 36 直线的性质 1 直线公理 经过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 2 经过一点的直线有无数条 过两点就唯一确定 过三点就不一定了 线段的性质线段公理两点的所有连线中 可以有无数种连法 如折线 曲线 线段等 这些所有的线中 线段最短 简单说成 两点之间 线段最短 两点间的距离 1 两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 2 平面上任意两点间都有一定距离 它指的是连接这两点的线段的长度 学习此概念时 注意强调最后的两个字 长度 也就是说 它是一个量 有大小 区别于线段 线段是图形 线段的长度才是两点的距离 可以说画线段 但不能说画距离比较线段的长短 1 比较两条线段长短的方法有两种 度量比较法 重合比较法 就结果而言有三种结果 AB CD AB CD AB CD 2 线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点 3 线段的和 差 倍 分及计算做一条线段等于已知线段 可以通过度量的方法 先量出已知线段的长度 再利用刻度尺画条等于这个长度的线段 也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段 37 1 体与体相交成面 面与面相交成线 线与线相交成点 2 从运动的观点来看点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体组成几何图形 点 线 面 体的运动组成了多姿多彩的图形世界 3 从几何的观点来看点是组成图形的基本元素 线 面 体都是点的集合 4 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等都是几何体 几何体简称体 5 面有平面和曲面之分 如长方体由6个平面组成 球由一个曲面组成 38 欧拉公式 1 简单多面体的顶点数V 面数F及棱数E间的关系为 V F E 2 这个公式叫欧拉公式 公式描述了简单多面体顶点数 面数 棱数特有的规律 V F E X P V是多面体P的顶点个数 F是多面体P的面数 E是多面体P的棱的条数 X P 是多面体P的欧拉示性数 X P 是曲面的拓扑不变量 数值总是相同的 39 4 3角 角的定义 有公共端点是两条射线组成的图形叫做角 其中这个公共端点是角的顶点 这两条射线是角的两条边 角的表示方法 角可以用一个大写字母表示 也可以用三个大写字母表示 其中顶点字母要写在中间 唯有在顶点处只有一个角的情况 才可用顶点处的一个字母来记这个角 角可以用希腊字母 如 表示 或用阿拉伯数字 1 2 表示 平角 周角 角的度量 度 分 秒是常用的角的度量单位 1 60 1 60 当始边与终边成一条直线时形成平角当始边与终边旋转重合时 形