新课标北师大版九年级数学上册的第一章第一节课件《你能证明它们吗》

北师大版九年级数学上册 第一章证明 二 第一节你能证明它们吗 一 临川十六中吴月香 1 两直线被第三条直线所截 如果 相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 相等 3 对应相等的两个三角形全等 SAS 4 对应相等的两个三角形全等 ASA 5 对应相等的两个三角形全等 SSS 6 全等三角形的 相等 相等 你能由公理3 4 5 6证明下面的推论吗 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 耐心填一填 一锤定音 证明 一 中的六条公理 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 对应边 对应角 三角形全等的判定1 与三角形有关的公理 1 2 3 前三个写简称 4 推论 简写为 你能证明吗 已知 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF 求证 ABC DEF 用心想一想 马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 已知 如图 A D B E BC EF 求证 ABC DEF 证明 A B C 180 D E F 180 三角形内角和等于180 C 180 A B F 180 D E A D B E 已知 C F 等量代换 BC EF 已知 ABC DEF ASA 议一议 做一做 1 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 尽可能回忆出来 2 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 如图 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质 然后再小组交流 互相弥补不足 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 取BC的中点D 连接AD 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法一 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 作 ABC顶角 A的角平分线AD 在 ABD和 ACD中 AB AC BAD CAD AD AD ABD ACD SAS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法二 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的性质 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 证明 在 ABC和 ACB中 AB AC A A AC AB ABC ACB SAS B C 全等三角形的对应角相等 一题多解 证法三 点拨 此题还有多种证法 不论怎样证 依据都是全等的基本性质 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 想一想 在上面的图形中 线段AD还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD CD AD BC 三线合一 证明后的结论 以后可以直接运用 如图 在 ABC中 AB AC BD CD 已知 1 2 AD BC 三线合一 如图 在 ABC中 AB AC AD BC 已知 BD CD 1 2 三线合一 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 已知 如图 在 ABC中 AB AC 1 2 求证 BD CD AD BC 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 1 2 已知 AD AD 公共边 ABD ACD SAS BD CD ADB ADC 900 全等三角形的对应边 对应角相等 AD BC 垂直意义 证明 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 3 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 等腰三角形的性质 1 求证 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知 如图 在 ABC中 AB BC AC 求证 A B C 60 证明 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 同理 C A A B C 等量代换 又 A B C 180 三角形内角和定理 A B C 60 大胆尝试 练一练 2 如图 在 ABD中 C是BD上的一点 且AC BD AC BC CD 1 求证 ABD是等腰三角形 2 求 BAD的度数 大胆尝试