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文档简介

1 设空间曲线的方程 1 式中的三个函数均可导 一 空间曲线的切线与法平面 2 考察割线趋近于极限位置 切线的过程 上式分母同除以 割线的方程为 3 曲线在M处的切线方程 切向量 切线的方向向量称为曲线的切向量 法平面 过M点且与切线垂直的平面 4 解 切线方程 法平面方程 5 1 空间曲线方程为 法平面方程为 特殊地 6 2 空间曲线方程为 切线方程为 法平面方程为 7 8 所求切线方程为 法平面方程为 9 设曲面方程为 曲线在M处的切向量 在曲面上任取一条通过点M的曲线 二 曲面的切平面与法线 10 令 则 切平面方程为 11 法线方程为 曲面在M处的法向量即 垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量 12 特殊地 空间曲面方程形为 曲面在M处的切平面方程为 曲面在M处的法线方程为 令 13 切平面上点的竖坐标的增量 因为曲面在M处的切平面方程为 14 其中 15 解 切平面方程为 法线方程为 16 解 令 切平面方程 法线方程 17 解 设为曲面上的切点 切平面方程为 依题意 切平面方程平行于已知平面 得 18 因为是曲面上的切点 所求切点为 满足方程 切平面方程 1 切平面方程 2 19 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 当空间曲线方程为一般式时 求切向量注意采用推导法 求法向量的方向余弦时注意符号 三 小结 20 思考题 21 思考题解答 设切点 依题意知切向量为 切点
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