第二章 机械零件的疲劳强度计算.ppt

第二章机械零件的疲劳强度计算 一 变应力的分类二 变应力参数三 几种特殊的变应力四 疲劳曲线 对称循环变应力的 N曲线 五 非对称循环变应力的 极限应力图六 影响疲劳强度的因素七 不稳定变应力的强度计算八 复合应力状态下的强度计算 弯扭联合作用 一 变应力的分类 a 随时间按一定规律周期性变化 而且变化幅度保持常数的变应力称为稳定循环变应力 如图2 1a所示 变应力 循环变应力 周期 稳定 不稳定循环变应力 简单 复合 对称 脉动 非对称 随机变应力 非周期 图2 1变应力的分类 b 若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2 1b所示 则称为不稳定循环变应力 c 如果变化不呈周期性 而带有偶然性 则称为随机变应力 如图2 1c所示 二 变应力参数图2 2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律 图2 2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律 零件受周期性的最大应力 max及最小应力 min作用 其应力幅为 a 平均应力为 m 它们之间的关系为 规定 1 a总为正值 2 a的符号要与 m的符号保持一致 其中 max 变应力最大值 min 变应力最小值 m 平均应力 a 应力幅 r 循环特性 1 r 1 由此可以看出 一种变应力的状况 一般地可由 max min m a及r五个参数中的任意两个来确定 三 几种特殊的变应力特殊点 不属于上述三类的应力称为非对称循环应力 其r在 1与 1之间 它可看作是由第一类 静应力 和第二类 对称循环应力 叠加而成 例1已知 max 200N mm2 r 0 5 求 min a m 解 例2已知 a 80N mm2 m 40N mm2求 max min r 绘图 解 例3已知 A截面产生 max 400N mm2 min 100N mm2求 a m r 解 例4如图示旋转轴 求截面A上 max min a m及r 解 Pr A 对称循环变应力 Px A 静压力 第二章机械零件的疲劳强度计算 习题 一 选择题1 机械设计课程研究的内容只限于 1 专用零件和部件 2 在高速 高压 环境温度过高或过低等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件 3 在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件 4 标准化的零件和部件 2 下列四种叙述中是正确的 1 变应力只能由变载荷产生 2 静载荷不能产生变应力 3 变应力是由静载荷产生 4 变应力是由变载荷产生 也可能由静载荷产生 3 4 3 发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示 则该变应力的应力比r为 1 0 24 2 0 24 3 4 17 4 4 17 4 发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示 则其应力幅 a和平均应力 m分别为 1 a 80 6Mpa m 49 4Mpa 2 a 80 6Mpa m 49 4Mpa 3 a 49 4Mpa m 80 6Mpa 4 a 49 4Mpa m 80 6Mpa 5 变应力特性 max min m a及r等五个参数中的任意来描述 1 一个 2 两个 3 三个 4 四个 2 2 2 6 机械零件的强度条件可以写成 1 或 2 或 3 或 4 或 7 一直径d 18mm的等截面直杆 杆长为800mm 受静拉力F 36kN 杆材料的屈服点 s 270Mpa 取许用安全系数 S 1 8 则该杆的强度 1 不足 2 刚好满足要求 3 足够 8 在进行疲劳强度计算时 其极限应力应为材料的 1 屈服点 2 疲劳极限 3 强度极限 4 弹性极限 二 分析与思考题1 什么是变应力的应力比r 静应力 脉动循环变应力和对称循环变应力的r值各是多少 3 3 2 静应力r静 1 脉动循环r脉 0 对称循环变应力r 1 解 2 图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力 它们的应力比分别是多少 解 a 静应力r 1 b 非对称 或稳定 循环变应力0 r 1 c 脉动循环r 0 d 对称循环r 1 四 疲劳曲线 对称循环变应力的 N曲线 疲劳曲线的定义 表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线 曲线上各点表示在相应的循环次数下 不产生疲劳失效的最大应力值 即疲劳极限应力 从图上可以看出 应力愈高 则产生疲劳失效的循环次数愈少 在作材料试验时 常取一规定的应力循环次数N0 称为循环基数 把相应于这一循环次数的疲劳极限 称为材料的持久疲劳极限 记为 1 或 r 疲劳曲线可分成两个区域 有限寿命区和无限寿命区 所谓 无限 寿命 是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限 1 工作应力总循环次数可大于N0 零件将永远不会产生破坏 在有限寿命区的疲劳曲线上 N N0所对应的各点的应力值 为有限寿命条件下的疲劳极限 对低碳钢而言 循环基数N0 106 107 对合金钢及有色金属 循环基数N0 108或 5 108 变应力 与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式 此式称为疲劳曲线方程 或s N曲线方程 其中 1N r 1时有限寿命疲劳极限应力 N 与s 1N对应的循环次数 m 与材料有关的指数 C 实验常数 m c根据实验数据通过数理统计得到 s 1 r 1时持久疲劳极限应力 N0 循环基数 由上式 对于不同的应力水平 可写出下式 因而材料的有限寿命 即寿命为N时 的疲劳极限s 1N则为 利用上式 可求得不同循环次数N时的疲劳极限值 1N kN称为寿命系数 例题2 1 某零件采用塑性材料 s 1 268N mm2 N0 107 m 9 当工作应力smax 240 或300 N mm2 r 1 试按下述条件求材料的疲劳极限应力 并在s N曲线上定性标出极限应力点和工作应力点 Sca 1 N N0 2 N 106解 当时 将会失效 五 非对称循环变应力的 极限应力图以上所讨论的s N曲线 是指对称应力时的失效规律 对于非对称的变应力 必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响 在作材料试验时 通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限s 1及s0 把这两个极限应力标在sm sa坐标上 图2 3 由于对称循环变应力的平均应力sm 0 最大应力等于应力幅 所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A 点来表示 由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为sm sa s0 2 所以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45 射线上的D 点来表示 连接A D 得直线A D 由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近 所以直线A D 上任何一点都代表了一定循环特性时的疲劳极限 横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力 即静应力 取C点的坐标值等于材料的屈服极限ss 并自C点作一直线与直线C0成45 夹角 交A D 延长线于G 则CG 上任何一点均代表的变应力状况 于是 零件材料 试件 的极限应力曲线即为折线A G C 材料中发生的应力如处于OA G C区域以内 则表示不发生破坏 直线A G 的方程 由已知两点坐标A 0 s 1 及D s0 2 s0 2 求得为 疲劳区 令 试件的材料特性 等效系数 折算系数 直线G C方程为 静强度区 下面推导非对称循环变应力时机械零件的疲劳强度计算式 在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于 m及 a的一个工作应力点M 或者N 见图5 显然 强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线 AGC 上的某一个点所代表的应力 到底用哪一个点来表示极限应力才算合适 这要根据应力的变化规律来决定 可能发生的典型应力变化规律通常有下述三种 a 变应力的循环特性保持不变 即r C 例如绝大多数转轴中的应力状态 b 变应力的平均应力保持不变 即 m C 例如振动着的受载弹簧中的应力状态 C 变应力的最小应力保持不变 即 min C 例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载时的应力状态 以下分别讨论这三种情况 1 r C的情况当r C时 需找到一个循环特性与工作应力点的循环特性相同的极限应力值 因为 因此 在图6中 从坐标原点引射线通过工作应力点M 或N 与极限应力曲线交于M1 或N1 得到0M1 或0N1 则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的循环特性 联解OM及A G 两直线的方程式 可以求出M1 点的坐标值 m 及 a 把它们加起来 就可以求出对应于M点的试件的极限应力 max 于是 安全系数计算值Sca及强度条件为 对应于N点的极限应力点N1 位于直线C G 上 此时的极限应力即为屈服极限 s 这就是说 工作应力为N点时 首先可能发生的是屈服失效 故只需进行静强度计算 其强度计算式为 分析图6得知 凡是工作应力点位于OGC区域内时 在循环特性等于常数的条件下 极限应力统为屈服极限 都只需进行静强度计算 2 m C的情况当 m C时 需找到一个其平均应力与工作应力的平均应力相同的极限应力 在图7中 通过M 或N 点作纵轴的平行线MM2 或NN2 则此线上任何一点代表的应力循环都具有相同的平均应力值 3 min C的情况当 min C时 需找到一个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力 因此在图8中 通过M 或N 点 作与横坐标轴夹角为45 的直线 则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力 六 影响疲劳强度的因素1 应力集中的影响定义 几何形状突然变化产生的应力 零件上的应力集中源如键槽 过渡圆角 小孔等以及刀口划痕存在 使疲劳强度降低 计算时用应力集中系数k 见表1 2 3 4 2 尺寸与形状的影响尺寸效应对疲劳强度的影响 用尺寸系数 来考虑 尺寸与形状系数 见表1 5 3 表面质量的影响表面粗糙度越低 应力集中越小 疲劳强度也越高 表面质量系数 见表1 6 8以上三个系数都是对极限应力有所削弱的 4 表面强化的影响可以大幅度地提高零件的疲劳强度 延长零件的疲劳寿命 计算时用强化系数 q考虑其影响 q 强化系数 可以加大极限应力 见表1 7 由于零件的几何形状的变化 尺寸大小 加工质量及强化因素等的影响 使得零件的疲劳强度极限要小于材料试件的疲劳极限 我们用疲劳强度的综合影响系数K 来考虑其影响 K 只对变应力有影响 对静应力无影响 和疲劳强度有关 与静强度无关 对称循环变应力 非对称循环变应力 r C 实验 试件d 10mm 光杆 试件 零件 例2 2 一铬镍合金钢 1 460N mm2 s 920N mm2 试绘制此材料试件的简化的 m a极限应力图 解 按合金钢 0 2 0 3 取 0 2 由式 2 9a 得 如图2 10所示 取D点坐标为 0 2 383 0 2 383 A点坐标为 0 1 460 过C点 s 920 0 与横坐标成135 作直线 与AD的延长线相交于G 则直线化的极限应力图为ADG 例2 3 在图2 10的极限应力图中 求r 0 4时的 a 和 m 值 从而得 又由式 3 9a 得 联立以上两式解得 即图上M点 解 由式 2 8 得 作业 1 1 1 2 1 5习题分析 静强度区 疲劳区 如果工作应力点在极限应力曲线以内 说明零件是合格 不会失效 七 不稳定变应力的强度计算1 应力谱 图2 9为一不稳定变应力的示意图 变应力 1 对称循环变应力的最大应力 或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅 作用了n1次 2作用了n2次 等等 2 疲劳损伤累积假说 曼耐尔 Miner srule法则 a 金属材料在一定变应力作用下都有一定寿命 b 每增加一次过载的应力 超过材料的持久疲劳极限 就对材料造成一定的损伤 当这些损伤的逐渐积累其总和达到其寿命相当的寿命时 材料即造成破坏 c 小于持久疲劳极限 不会对材料造成损伤 d 变应力大小作用的次序对损伤没有多大影响 把图2 9中所示的应力图放在材料的 N坐标上 如图2 10所示 根据 N曲线 可以找出仅有 1作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1 假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用 则应力 1每循环一次对材料的损伤率即为1 N1 而循环了n1次的 1对材料的损伤率即为n1 N1 如此类推 循环n2次的 2对材料的损伤率为n2 N2 因为当损伤率达到100 时 材料即发生疲劳破坏 故对应于极限状况有 是极限状态 一般地写成 上式是疲劳损伤线性累积假说的数学表达式 自从此假说提出后 曾作了大量的试验研究 以验证此假说的正确性 试验表明 当各个作用的应力幅无巨大的差别时 这个规律是正确的 当各级应力是先作用最大的 然后依次降低时 上式中的等号右边将不等于1 而小于1 起断裂作用 当各级应力是先作用最小的 然后依次升高时 则式中等号右边要大于1 起强化作用 通过大量的试验 可以有以下的关系 说明Miner法则有一定的局限性 3 疲劳强度计算不稳定应力 寻找相当应力 稳定应力 如果材料在上述应力作用下还未达到破坏 则上式变为 将上式的分子 分母同乘以 im 则 又因为 所以 将上式代入式得 上式又可变形为 上式右边根号部分表示了变应力参数的变化情况 令 其中 ks 为应力折算系数 1 为任选 一般取最大工作应力或循环次数最多的应力作为计算的基本应力 引入ks后 则安全系数计算值Sca及强度条件则为 例题 45号钢经过调质后的性能为 1 307Mpa m 9 N0 5 106 现以此材料作试件进行试验 以对称循环变应力 1 500Mpa作用104次 2 400Mpa作用105次 试计算该试件在此条件下的安全系数计算值 若以后再以 3 350Mpa作用于试件 还能再循环多少次才会使试件破坏 解 根据式 2 46 根据式 2 47 试件的安全系数计算值为 又根据式 2 19 若要使试件破坏 则由式 2 42 得 即该试件在 3 350Mpa的对称循环变应力的作用下 估计尚可再承受0 97 106次应力循环 八 复合应力状态下的强度计算 弯曲 扭转联合作用 对于试件在弯曲 扭转联合作用的交变应力下进行疲劳试验时 其数据基本上符合图2 11中椭圆弧的规律 其疲劳破坏条件可近似地直接用椭圆方程表示 对于钢材 经过试验得出的极限应力关系式为 由于是对称循环变应力 故应力幅即为最大应力 圆弧AmB上任何一个点即代表一对极限应力 a 及 a 如果作用于零件上的应力幅 a及 a在坐标上用n表示 引直线on与AB交于m点 则安全系数计算值S为 将式 1 变形为 则 其中 S 只有正应力作用下的安全系数计算值 S 只有剪应力作用下的安全系数计算值 S 复合应力作用下的安全系数计算值 亦即 解决了简单和复合的问题 总结 1 在解决变应力下零件的强度问题叫疲劳强度 零件里通常作用的都是变应力 所以其应用更为广泛 2 疲劳强度和哪些因素有关 f N r K 材料 形式 疲劳强度比静强度复杂得多 3 三大理论一假说 疲劳曲线 解决对称循环变应力的强度计算问题 极限应力图 对称 非对称的关系 复合极限应力图 复合和简单应力的关系 Miner法则 稳定和非稳定应力的关系 4 强度计算式 变应力 稳定 不稳定 简单 复合 对称 非对称 例题 一零件采用塑性材料 1 275Mpa N0 106 m 9 K 11 当作用一工作应力 1 n1 4 103 N1 8 103 后 又作用一工作应力 2 275Mpa 试求其工作寿命n2 2 当作用 1 410Mpa n1 4 103后 若使n2 106 则工作应力 2 3 若工作应力 1 410Mpa n1 4 103 2 275Mpa n2 5 105求 S 安全系数 解 1 这属于不稳定变应力下的强度计算问题 应用疲劳损伤累积假说的数学表达式 2 3 第二章机械零件的疲劳强度设计 习题续 一 选择题2 1 45钢的持久疲劳极限 1 270Mpa 设疲劳曲线方程的幂指数m 9 应力循环基数N0 5 106次 当实际应力循环次数N 104次时 有限寿命疲劳极限为Mpa 1 539 2 135 3 175 4 417 2 2 零件表面经淬火 渗氮 喷丸 滚子碾压等处理后 其疲劳强度 1 增高 2 降低 3 不变 4 增高或降低视处理方法而定2 3 影响零件疲劳强度的综合影响系数K 与等因素有关 1 零件的应力集中 加工方法 过载 2 零件的应力循环特性 应力集中 加载状态 3 零件的表面状态 绝对尺寸 应力集中 4 零件的材料 热处理方法 绝对尺寸 1 1 3 2 4 绘制设计零件的 m a极限应力简图时 所必须的已知数据是 1 1 0 s k 2 1 0 s K 3 1 s K 4 1 0 K 2 5 在图示设计零件的 m a极限应力简图中 如工作应力点M所在的0N线与横轴间夹角 45 则该零件受的是 1 不变号的不对称循环变应力 2 变号的不对称循环变应力 3 脉动循环变应力 4 对称循环变应力 2 3 2 6 在题2 5图所示零件的极限应力简图中 如工作应力点M所在的0N线与横轴之间的夹角 90 时 则该零件受的是 1 脉动循环变应力 2 对称循环变应力 3 变号的不对称循环变应力 4 不变号的不对称循环变应力 2 7 已知一零件的最大工作应力 max 180Mpa 最小工作应力 min 80Mpa 则在图示的极限应力简图中 该应力点M与原点的连线0M与横轴间的夹角 为 1 68 57 44 2 21 2 15 3 66 2 15 4 74 28 33 2 1 2 8 在图示零件的极限应力简图上 M为零件的工作应力点 若加载于零件的过程中保持最小应力 min为常数 则该零件的极限应力点应为 1 M1 2 M2 3 M3 4 M4 2 9 在上题中若对零件加载的过程中保持应力比r等于常数 则该零件的极限应力点应为 1 M1 2 M2 3 M3 4 M4 2 3 2 10 2 8题中若对零件加载的过程中保持平均应力 m等于常数 则该零件的极限应力点应为 1 M1 2 M2 3 M3 4 M4 2 11 零件的材料为45钢 b 600Mpa s 355Mpa 1 270Mpa 0 2 零件的疲劳强度综合影响系数K 1 4 则在图示的零件极限应力简图中 角为 1 36 55 35 2 41 14 22 3 48 45 38 3 67 8 6 1 2 2 12 在题2 5图所示零件的极限应力简图中 如工作应力点M所在的