牛顿运动定律的临界问题PPT课件.ppt

牛顿第二定律的应用 临界问题 临界状态 物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时 中间发生质的飞跃的转折状态 通常称之为临界状态 临界问题 涉及临界状态的问题叫做临界问题 例题分析例1 在水平向右运动的小车上 有一倾角 370的光滑斜面 质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上 如图所示 当小车以 1 a1 g 2 a2 2g的加速度水平向右运动时 绳对小球的拉力及斜面对小球的弹力各为多大 解 当a gcot 4g 3时 支持力FN 0小球即将脱离斜面 则沿x轴方向Fcos FNsin ma沿y轴方向Fsin FNcos mg 取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系 当小车加速度a 4g 3时 小球已飘离斜面 如图所示 小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零 拓展 上述问题中 若小车向左匀加速运动时 试求加速度a3 g时的绳中张力 小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零 拓展 上述问题中 若小车向左匀加速运动时 试求加速度a3 g时的绳中张力 解 设绳中的拉力为零时 小车的加速度为a 此时小球的受力如图 而a3 g 故绳已松弛 绳上拉力为零 得a gtan 3g 4 解决临界问题的基本思路 1 认真审题 仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程 找出临界状态 2 寻找变化过程中相应物理量的变化规律 找出临界条件 3 以临界条件为突破口 列临界方程 求解问题 小结 绳子松弛的临界条件是 绳中拉力为零 练习1 A B两个滑块靠在一起放在光滑水平面上 其质量分别为2m和m 从t 0时刻起 水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上 如图所示 已知F1 10 4t N F2 40 4t N 两力作用在同一直线上 求滑块开始滑动后 经过多长时间A B发生分离 A B F2 F1 解 由题意分析可得两物体分离的临界条件是 两物体之间刚好无相互作用的弹力 且此时两物体仍具有相同的加速度 分别以A B为研究对象 水平方向受力分析如图 由牛顿第二定律得F1 maF2 2ma 则F2 2F1 即 40 4t 2 10 4t 解得t 5 3 s 例2 有一质量M 2kg的小车置于光滑水平桌面上 在小车上放一质量m 4kg的木块 动摩擦因素 0 2 现木块施加F 30N 如图所示 则小车的加速度为多少 则两者保持相对静止的最大加速度为am fm M 6m s2 解 当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦力时 对小车水平方向受力分析如图 再取整体为研究对象受力如图 而F 30N Fm木块与小车保持相对静止 Fm 小结 存在静摩擦的连接系统 当系统外力大于最大静摩擦力时 物体间不一定有相对滑动 相对滑动与相对静止的临界条件是 静摩擦力达最大值 解决临界问题的基本思路 1 认真审题 仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程 找出临界状态 2 寻找变化过程中相应物理量的变化规律 找出临界条件 3 以临界条件为突破口 列临界方程 求解问题 三类临界问题的临界条件 1 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零 2 绳子松弛的临界条件是 绳中拉力为零 3 存在静摩擦的连接系统 当系统外力大于最大静摩擦力时 物体间不一定有相对滑动 相对滑动与相对静止的临界条件是 静摩擦力达最大值 练习 如图 在光滑的地面上有小车A 其质量为mA 2千克 小车上放一物体B 质量mB 1千克 A B间有摩擦 若给B施加一水平推力F1 如图甲所示 当F1逐渐增大到稍大于3牛时B开始相对于A滑动 若撤去F1 对A施加一个水平推力F2 如图乙所示 要使B不相对于A滑动 F2的最大值是多少 例1 如图 质量分别为m M的A B两木块叠放在光滑的水平地面上 A与B之间的动摩擦因数为 若要保持A和B相对静止 则施于A的水平拉力F的最大值为多少 若要保持A和B相对静止 则施于B的水平拉力F的最大值为多少 若要把B从A下表面拉出 则施于B的水平拉力最小值为多少 解 设保持A B相对静止施于A的最大拉力为FmA 此时A B之间达到最大静摩擦力 mg 对于整体和物体B 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 量变积累到一定程度 发生质变 出现临界状态 设保持A B相对静止施于B的最大拉力为FmB 此时A B之间达到最大静摩擦力 mg 对于整体和物体A 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 若要把B从A下表面拉出 则施于B的水平拉力的最小值跟保持A B相对静止施于B的最大拉力为FmB物理意义相同 答案同 理解临界状态的 双重性 整体法和隔离法相结合 例2 如图所示 mA 1kg mB 2kg A B间的最大静摩擦力为5N 水平面光滑 用水平力F拉B 当拉力大小分别为F1 10N和F2 20N时 A B的加速度各为多大 解 假设拉力为F0时 A B之间的静摩擦力达到5N 它们刚好保持相对静止 对于整体和物体A 分别应用牛顿第二定律 联立 两式解出 当F 10N 15N时 A B一定相对静止 对于整体关键牛顿第二定律 当F 20N 15N时 A B一定相对滑动 对于A和B分别应用牛顿第二定律 A B间的静摩擦力达到5N时 一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加速度 另一方面它们刚好开始滑动 它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解 例3 如图 车厢中有一倾角为300的斜面 当火车以10m s2的加速度沿水平方向向左运动时 斜面上的物体m与车厢相对静止 分析物体m所受摩擦力的方向 解1 m受三个力作用 重力mg 弹力N 静摩擦力f f的方向难以确定 我们先假设这个力不存在 那么如图 mg与N只能在水平方向产生mgtg 的合力 此合力只能产生tan300 g的加速度 小于题目给定的加速度 故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下 解2 假定m所受的静摩擦力沿斜面向上 将加速度a正交分解 沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f macos300 说明f的方向与假定的方向相反 应是沿斜面向下 例4 如图所示 把长方体切成质量分别为m和M的两部分 切面与底面的夹角为 长方体置于光滑的水平地面 设切面亦光滑 问至少用多大的水平推力推m m才相对M滑动 解 设水平推力为F时 m刚好相对M滑动 对整体和m分别根据牛顿第二定律 联立 式解出使m相对M相对滑动的最小推力 整体法和隔离法相结合 动态分析临界状态 从两个方面理解临界状态 例5 如图 一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处 细线的另一端拴以质量为m的小球 当滑块至少以多大加速度向左运动时 小球对滑块的压力为零 当滑块以加速度a 2g向左运动时 线中张力多大 解 根据牛顿第二定律得 a 2g a0 小球离开斜面 设此时绳与竖直方向的夹角为 因此当滑块至少以加速度g向左运动时 小球对滑块的压力为零 关键是找出装置现状 绳的位置 和临界条件 而不能认为不论 多大 绳子的倾斜程度不变 例6 质量为m的小物块 用轻弹簧固定在光滑的斜面体上 斜面的倾角为 如图所示 使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动 已知轻弹簧的劲度系数为k 求 小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离 解 静止时物体受力如图示 向右加速运动时 随a增大 弹簧伸长 弹力F增大 支持力N减小 直到N 0时 为最大加速度 联立 两式解出小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离 牛顿定律运用中的临界和极值问题 例题分析 1 小车在水平路面上加速向右运动 一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线 与竖直方向成30度角 把小球系于车上 求下列情况下 两绳的拉力 1 加速度a1 g 3 2 加速度a2 2g 3 分析 1 平衡态 a 0 受力分析 2 a由0逐渐增大的过程中 开始阶段 因m在竖直方向的加速度为0 角不变 T1不变 那么 加速度增大 即合外力增大 OA绳承受的拉力T2必减小 当T2 0时 m存在一个加速度a0 如图2所示 物体所受的合外力是T1的水平分力 当a a0时 a增大 T2 0 OA绳处于松弛状态 T1在竖直方向的分量不变 而其水平方向的分量必增加 因合外力增大 角一定增大 设为 受力分析如图3所示 当T2 0时 如图2所示 F0 tg mgma0 tg mga0 tg g 当aa0时 T2 0 松弛状态 T1sin ma 1 T1cos mg 2 tg a g 如图3 牛顿定律运用中的临界问题 例题 2 质量m 1kg的物体 放在 370的斜面上 物体与斜面的动摩擦因数 0 3 要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动 则其加速度多大 分析 讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是 1 抓住静摩擦力方向的可能性 2 物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是f N 最大静摩擦力 本题有两个临界状态 当物体具有斜向上的运动趋势时 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力 当物体具有斜向下的运动趋势时 物体受到的摩擦力为最大静摩擦力 当物体具有斜向下的运动趋势时 受力分析如图2所示 sin300N1 f1cos300 ma0 1 f1sin300 N1cos300 mg 2 f1 N1 3 a01 当物体具有斜向上的运动趋势时 受力分析如图3所示 N2sin300 f2cos300 ma0 1 N2cos300 mg f2sin300 2 f2 N2 3 a02 求出加速度的取值范围 牛顿定律应用 在应用牛顿定律解决动力学问题中 当物体的加速度不同时 物体可能处于不同状态 特别是题目中出现 最大 最小 刚好 恰好 等词语时 往往出现临界现象 临界问题1解题关键 找出临界状态 确定临界条件 2常用方法 1 假设法 2 极限法 习题精选 例1如图所示 倾角为 的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上 斜面体放在水平面上 1要使小球对斜面无压力 求斜面体运动的加速度范围 并说明其方向 2要使小球对绳无拉力 且小球相对斜面静止 求斜面体运动的加速度范围 并说明其方向 3若已知 60 m 2kg 当斜面体以a 10m s2向右做匀加速运动时 绳对小球的拉力多大 g 10m s2 m 解 1 假设小球对斜面刚好没压力时 受力如图甲 Tsin mg 0Tcos ma0a0 g cot 所以斜面向右运动的加速度a gcot 时 小球对斜面无压力 2 假设小球对绳刚好无拉力时 受力如图乙a0 gtan 方向水平向左所以斜面向左运动的加速度a gtan 小球对斜面没压力 m y mg甲 T N mg 3 当小球对斜面刚好没压力时a0 gcot 而a 10m s2 a0 此时小球以飘离斜面如图所示 Tsin maTcos mg解得T 20 45O m mg T y x 跟踪练习 大考卷第14练18题 1如下图所示 一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A A与地面之间的摩擦不计 1 当卡车以加速度a1 加速运动时 绳的拉力为则A对地面的压力多大 2 当卡车的加速度a g时 绳的拉力多大 解析 1 对A受力分析如图 T mg N 0Tcos ma1cos 530N mg Tsin mg mg T N 2 当车的加速度较大时 A将飘离地面 当车刚好离开地面时受力如a0 gcot 0 75ga2 g a0 此时A已飘离地面T mg 2 ma2 2T 2mg mg T 牛顿定律运用中的临界和极值问题 例题分析 3 如图所示 传送带与地面的倾角为 370 从A到B的长度16m 传送带以10m s的速率逆时针方向转动 在传送带上端无初速地放一个质量为m 0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为0 5 求物体从A到B所需的时间是多少 sin370 0 6cos370 0 8g 10m s2 分析 tg 物体的初速为零 开始阶段 物体速度小于传送带的速度 物体相对于传送带斜向上运动 其受到的滑动摩擦力斜向下 下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度 物体做初速度为零的匀加速运动 如图2所示 当物体与传送带速度相等的瞬时 物体与带之间的摩擦力为零 但物体在下滑力的作用下仍要加速 物体的速度将大于传送带的速度 物体相对于传送带向斜向下的方向运动 在这一时刻摩擦力方向将发生突变 摩擦力方向由斜向下变为斜向上 物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度 由于下滑力大于摩擦力 物体仍做匀加速运动 如图3所示 要点 1 从运动过程的分析中找临界状态 2 滑动摩擦力方向的突变是本题的关键 3 tg 和 tg 的区别 思考 若 tg 物体将怎样运动呢 例题3全解 解 因 tg 物体的初速为零 开始阶段 物体相对于传送带斜向上运动 其受到的滑动摩擦力斜向下 下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度 物体做初速度为零的匀加速运动 如图2 根据牛顿第二定律 mgsin mgcos ma1a1 g sin cos