高中数学 3.1.2第1课时指数函数的图象与性质课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 基本初等函数 第三章 3 1指数与指数函数 第三章 3 1 2指数函数 第1课时指数函数的图象与性质 指数 0 无意义 2 指数函数的图象和性质 x轴 0 1 大于1 大于1 上升 下降 r 0 单调增 单调减 1 2014 2015学年度武汉二中 龙泉中学高一上学期期中测试 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则有 a a 1或a 2b a 1c a 2d a 0且a 1 答案 c 解析 由题意得a2 3a 3 1 a2 3a 2 0 a 2或a 1 舍去 a 2 答案 c 3 函数y 2 x的图象是下图中的 答案 b 5 2014 2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试 函数f x ax 1 2 a 0 a 1 恒过定点 答案 1 3 解析 当x 1 0 即x 1时 f x 3 故函数f x 恒过定点 1 3 6 若a2 5x ax 7 a 0 且a 1 求x的取值范围 下列函数中 哪些是指数函数 y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 y x10 分析 根据指数函数的定义 只有形如y ax a 0 且a 1 的函数才叫指数函数 解析 y 10 x符合定义 是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 10这两个函数相乘得到的复合函数 不是指数函数 指数函数的定义 y 10 x 1是由y 10 x和y 1这两个函数相加得到的复合函数 y 2 10 x是由y 2和y 10 x这两个函数相乘得到的复合函数 不是指数函数 y 10 x的底数是负数 不符合指数函数的定义 由于10 a 0 且10 a 1 即底数是符合要求的常数 故y 10 a x a 10 且a 9 是指数函数 y x10的底数不是常数 故不是指数函数 综上可知 是指数函数 若函数y a 3 2a 1 x是指数函数 求a的值 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 指数函数的图象和性质 分析 首先根据图象下降 判断a的范围 再根据图象与y轴的交点的纵坐标小于1 判断b的范围 解析 由图象呈下降趋势可知00 b 0 答案 d 若函数y ax m 1 a 0 的图象经过第一 三和第四象限 则 a a 1b a 1 且m0d 0 a 1 答案 b 解析 y ax a 0 的图象在第一 二象限内 欲使y ax m 1的图象经过第一 三 四象限 必须将y ax向下移动 当01时 图象向下移动才可能经过第一 三 四象限 当a 1时 图象向下移动不超过一个单位时 图象经过第一 二 三象限 向下移动一个单位时 图象恰好经过原点和第一 三象限 欲使图象经过第一 三 四象限 则必须向下平移超过一个单位 故m 1 1 所以m 0 故选b 比较下列各组数的大小 指数函数性质的应用 分析 底数相同的幂值ab与ac比较大小 一般用y ax的单调性 指数相同的幂值ac与bc比较大小 可在同一坐标系中 画出y ax与y bx的图象考察x c时 函数值的大小 底数与指数均不同的一般考虑先化同底 不方便化时 常借助中间量0 1等过渡 解析 1 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 所以指数函数y 1 7x在 上是增函数 2 5 3 1 72 5 1 73 2 考察函数y 0 8x 由于0 0 2 0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 函数f x x2 bx c 满足f 1 x f 1 x 且f 0 3 比较f bx 与f cx 的大小 分析 由f x 满足f 1 x f 1 x 可知 f x 是对称轴为x 1的抛物线 从而可确定b的值 再结合f 0 3 可确定c的值 欲比较f bx 与f cx 的大小 只要判断bx cx与1的大小 这由指数函数的性质不难得出结论 指数函数性质的综合应用 若函数f x ax 1 a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 2 求实数a的值 辨析 误解中没有对a进行分类讨