山东省淄博市周村区萌水中学九年级数学上册 22.1.2 二次函数图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数图象和性质 知识回顾 1 二次函数的一般形式是怎样的 y ax bx c a b c是常数 a 0 探究新知 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 9 4 1 1 0 4 9 描点 连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 议一议 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 3 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答问题 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 1 二次函数y x2的图象是什么形状 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 在学中做 在做中学 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而增大 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而减小 y 抛物线y x2在x轴的下方 除顶点外 顶点是它的最高点 开口向下 并且向下无限伸展 当x 0时 函数y的值最大 最大值是0 画一画 在同一坐标系中画出函数y 3x2和y 3x2的图象 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 归纳 做一做 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 画最简单的二次函数y x2的图象 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图象是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 它是抛物线的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 抛物线与对称轴有交点吗 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中虚线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 抛物线的开口越小 解 1 列表 2 描点 3 连线 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中蓝线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 共同点 开口都向下 不同点 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线的开口越小 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于x轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 在同一坐标系内 抛物线与抛物线是关于x轴对称的 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 归纳小结 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有何性质 3 抛物线y ax2与y ax2有何关系 小结 归纳 二次函数的图象及性质 1 图象是一条抛物线 对称轴是y轴 顶点是原点 归纳 二次函数的图象及性质 2 当a 0时 开口向上 顶点是最低点 a值越大 抛物线开口越小 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 归纳 二次函数的图象及性质 3 当a 0时 开口向下 顶点是最高点 a值越大 抛物线开口越大 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 巩固 1 说出下列函数图象的性质 2 已知二次函数的图形经过点 2 3 1 求a的值 并写出函数解析式 2 说出函数图象的顶点坐标