人教课标版八年级数学上册第二章第二节《一次函数与二元一次方程组》课件

一次函数与二元一次方程组 制作人 钟千军 一 感受身边数学 我在中国电信公司营业大厅办理上网业务 发现有两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 身边一顾客说他每月上网的费用按方式A计算比按方式B计算少花3元 问这位顾客每月上网多长时间 方式B中的月基费是多少元 情景 解 设这位顾客每月上网x分钟 方式B中的月基费为y元 得方程 y 0 05x 3 二 享受探究乐趣 方程y 0 05x 3是一个什么方程 二元一次方程y 0 05x 3有多少个解 问题 二元一次方程y 0 05x 3可以转化成y 0 05x 3 点 10 3 5 20 4 30 4 5 在直线y 0 05x 3上吗 点 10 3 5 20 4 30 4 5 的坐标与二元一次方程y 0 05x 3的解有什么关系 是不是任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式 是不是直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解 直线y 0 05x 3上的任意一点 x y 一定是二元一次方程y 0 05x 3的解吗 发现 以二元一次方程每一组解为坐标的点 都在它所对应的一次函数的图象上 反之 一次函数图象上的点的坐标 都是它所对应的二元一次方程的解 三 分享你我收获 说一说这个方程组对应着几条直线 画一画在同一坐标系里画出这两条直线 议一议比较分析这两图象的交点坐标与方程组的解有什么关系 你知道这个交点坐标的含义吗 想一想 是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解 从 形 的角度看 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标 从 数 的角度看 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等 以及这个函数值是何值 这两个问题实际上是同一个问题 解二元一次方程组 当自变量为何值时两个函数的值相等 以及这个函数值是何值 解二元一次方程组 确定两条直线交点的坐标 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组的关系 还记得方程组的解的定义吗 方程组的解就是这几个方程的公共解 2 1 说明这个点同时在这两条直线上 即这两条直线的交点 对应关系 图象法解方程组的步骤 1 转化 2 画图 3 找交点 两个函数图象 交点坐标就是方程组的解 一 因为函数和方程有以上关系 所以我们就可以用图象法解决方程问题 也可以用方程的方法解决图象问题 结论 3 找出交点坐标 即为方程组的解 二 图象法解二元一次方程组的一般步骤 1 把两个方程都化成函数表达式的形式 2 画出两个函数的图象 作出图象 观察图象得 交点 1 7 1 7 方程组的解为 精确 图象法 你有哪些方法 3 解方程组 代数法 方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 近似 用图象法解 解 原方程组可转化为两个函数 两个函数图象的交点就是原方程组的解 y 如图 两函数图象的交点是 3 0 所以原方程组的解是 随堂练习 2 根据一次函数y 4x 4的图象 回答下列问题 1 x为何值时 y 0 2 x为何值时 y 0 x 1 3 x为何值时 y 0 x 1 x 1 4 若0 y 4 求x的取值范围 1 x 0 用函数方法解答如何选择记费方式更省钱 解 设通话时间为x分 全球通与神州行两种记费差额为y元 则y关于x的函数关系式是 y 50 0 40 x 0 60 x 即 y 0 20 x 50 在直角坐标系内画出这个函数图象 直线y 0 20 x 50与x轴的交点为 250 0 由图象可以看出 当00 即神州行省钱 当x 250时 y 0 即全球通与神州行一样 当x 250时 y 0 即全球通省钱 方程组解的情况如何 想一想 5 3 3 5 你一定能行的 随堂练习 1 一次函数y 5 x与y 2x 1图象的交点为 2 3 则方程组的解为 2 若二元一次方程组的解为 则函数与的图象的交点坐标为 2 2 3 看图 你能得到什么方程组的解吗 你一定能行的 二元一次方程组的一般形式是 将上述三个方程组的系数与它的解的情况进行比较 猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系 结论 1 当时 方程组有一组解 2 当时 方程组无解 3 当时 方程组有无数组解 议一议 课堂小结 1 通过这堂课的学习 谈谈你的收获 2 你对哪一点最感兴趣 3 你还有什么新的发现 第6题 第9题 第9题 14 3用函数观点看方程 组 与不等式作业 必做题 选