浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1在0，0.5，2，1这四个数中，最小的数是（）a0b0.5c1d22如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）abcd4小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（）22242325242221a22b23c24d255如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=50，acd=120，则a=（）a50b60c70d806如图，在rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，则sina的值是（）abcd7不等式2（x1）x的解集在数轴上表示为（）abcd8若分式=0，则x的值是（）a2b2c2d09折叠矩形abcd，使点d落在bc的边上点e处，并使折痕经过点a交cd于点f，若点e恰好为bc的中点，则ce：cf等于（）a：1b5：2c：1d2：110如图，动点c在以ab为直径的半圆上，以bc，ca为边在abc的外侧分别作正方形bced，正方形acfh，当点c沿半圆从点a运动到点b过程中（点c不与点a，b重合），则abd与abh的面积之和变化情况是（）a变小再变大b不变c变大再变小d无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a23a=12小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是度13若圆锥底面的半径为3，母线长为6，则它的侧面展开图的面积为（结果保留）14如图，将abc沿bc方向平移3cm得到def，如果四边形abfd的周长是28cm，则abc的周长是cm15如图，将abc 沿点c按逆时针方向旋转至abc，使bcab，ab分别交ac，ab于点d，e，已知acb=90，ac=4，bc=3，则de的长为16如图，点a是反比例函数y=（k0）图象第一象限上一点，过点a作abx轴于b点，以ab为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点c，在ab的左侧半圆上有一动点d，连结cd交ab于点e记bde的面积为s1，ace的面积为s2，若s1s2的值最大为1，则k的值为三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（10分）（1）计算：（2017）0+（2）2+（2）化简：（a+b）22b（ab）18（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）19（8分）如图，在所给的66网格中每个小正方形的边长都为1，线段ab的端点都在格点上，按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积（1）在图甲中画出以ab为边的正方形；（2）在图乙中画出以ab为对角线的正方形（注：图甲、乙在答题纸上）20（8分）如图，线段abbc于点b，cdbc于点c，连结ad，点e是ad的中点，连结be并延长交cd于f点（1）请说明abedfe的理由；（2）连结ce，若cead，de=2ce，cd=，求bf的长21（10分）如图，在acb中，ab=ac=5，bc=6，点d在acb外接圆的上，aebc于点e，连结da，db（1）求tand（2）作射线cd，过点a分别作ahbd，afcd，垂足分别为h，f，求证：dh=df22（10分）浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进a型与b型污水处理设备若干台，下表是a，b型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据型号每台售价（万元）每台每日污水处理量（吨）a型18160b型12150（1）现共花费了180万元购买a型与b型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么a，b型号需要分别购进多少台？（2）在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进a型台数不少于b型台数的一半，则如何分配购进a型与b型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？23（12分）如图1，抛物线y=a（x3）2（a0）与x轴相交于点m，与y轴相交于点a，过点a作abx轴交抛物线于点b，交对称轴于点n，以ab为边向下作等边三角形abc（1）求cn的长度；（2）当a=3时，求直线bc的解析式；（3）点d是抛物线bm段上的一任意点，连结cd和bd，延长bd交对称轴于e点如图2，若点a、c、d三点在一条直线上，当cbd的面积是cde的面积的2倍时，求a的值；如图3，若cdab，当=时，请直接写出a的值24（14分）如图，点c是线段ab的中点，过点c作cdab，且cd=ab=8，点p是线段ab上一动点（不包括端点a，b），点q是线段cd上的动点，cq=2pc，过点p作pmad于m点，点n是点a关于直线pm的对称点，连结nq，设ap=x（1）则ad=，am=（am用含x的代数式表示）；（2）当点p在线段ac上时，请说明mpq=90的理由；（3）若以nq为直径作o，在点p的整个运动过程中，当o与线段cd相切时，求x的值；连结pn交o于i，若ni=1时，请直接写出所有x的值2017年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1在0，0.5，2，1这四个数中，最小的数是（）a0b0.5c1d2【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得20.501，在0，0.5，2，1这四个数中，最小的数是2故选：d【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（2017瓯海区一模）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题4小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（）22242325242221a22b23c24d25【考点】w4：中位数【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可【解答】解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23故选：b【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5如图，在abc中，d是bc延长线上一点，b=50，acd=120，则a=（）a50b60c70d80【考点】k8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由三角形的外角的性质可知，a=acdb=70，故选：c【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键6如图，在rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，则sina的值是（）abcd【考点】t1：锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求得bc=3，再根据三角函数定义即可得【解答】解：rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，bc=3，则sina=，故选：b【点评】本题主要考查勾股定理和三角函数，熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解题的关键7不等式2（x1）x的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】c6：解一元一次不等式；c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先去括号、移项、合并可解得x2，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解：去括号得2x2x，移项得2xx2，合并得x2故选a【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为18若分式=0，则x的值是（）a2b2c2d0【考点】63：分式的值为零的条件【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0【解答】解：依题意得：x24=0且x20，解得x=2故选：c【点评】本题考查了分式的值为零的条件注意：“分母不为零”这个条件不能少9折叠矩形abcd，使点d落在bc的边上点e处，并使折痕经过点a交cd于点f，若点e恰好为bc的中点，则ce：cf等于（）a：1b5：2c：1d2：1【考点】pb：翻折变换（折叠问题）；lb：矩形的性质【分析】根据翻折的性质可得ae=ad，aef=d=90，然后求出ae=2be，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出bae=30，再求出cef=30，然后根据含30角的直角三角形两直角边的关系求解即可【解答】解：由翻折得，ae=ad，aef=d=90，在矩形abcd中，ad=bc，点e恰好为bc的中点，bc=2be，ae=2be，由b=90，bae=30，bae+aeb=90，cef+aeb=180aef=18090=90，cef=bae=30，ce：cf=：1故选a【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，以及含30角的直角三角形两直角边的关系，翻折前后对应边相等，对应角相等10如图，动点c在以ab为直径的半圆上，以bc，ca为边在abc的外侧分别作正方形bced，正方形acfh，当点c沿半圆从点a运动到点b过程中（点c不与点a，b重合），则abd与abh的面积之和变化情况是（）a变小再变大b不变c变大再变小d无法确定【考点】e7：动点问题的函数图象【分析】延长ha，db交于g，根据三角形面积公式可得abd的面积等于正方形acfh面积的一半，即bg2，abh的面积等于正方形bced面积的一半，即ag2，再根据勾股定理可得abd与abh的面积之和等于ab2，依此即可求解【解答】解：延长ha，db交于g，abd的面积=ahbg=bg2，abh的面积=bdag=ag2，在rtagb中，ag2+bg2=ab2，则abd与abh的面积之和=bg2+ag2=ab2，即不变故选：b【点评】考查了动点问题的函数图象，勾股定理，关键是作出辅助线得出三角形面积公式可得abd的面积等于bg2，abh的面积等于ag2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：a23a=a（a3）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a23a=a（a3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是72度【考点】vb：扇形统计图【分析】用扇形图中乒乓球的百分比乘以360度即可得【解答】解：由扇形统计图知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是36020%=72，故答案为：72【点评】本题主要考查扇形统计图，在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比13若圆锥底面的半径为3，母线长为6，则它的侧面展开图的面积为18（结果保留）【考点】mp：圆锥的计算【分析】先计算出圆锥底面圆的周长23，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积=236=18（cm2）故答案为：18【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式14如图，将abc沿bc方向平移3cm得到def，如果四边形abfd的周长是28cm，则abc的周长是22cm【考点】q2：平移的性质【分析】先利用平移的性质得ac=df，ad=cf=3，然后利用ab+bc+cf+df+ad=28得到ab+bc+ac=22，从而得到abc的周长为22cm【解答】解：abc沿bc方向平移3cm得到def，ac=df，ad=cf=3，四边形abfd的周长是28cm，即ab+bc+cf+df+ad=28，ab+bc+ac+3+3=28，即ab+bc+ac=22，abc的周长为22cm故答案为22【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15如图，将abc 沿点c按逆时针方向旋转至abc，使bcab，ab分别交ac，ab于点d，e，已知acb=90，ac=4，bc=3，则de的长为1.5【考点】r2：旋转的性质；kq：勾股定理【分析】由旋转的性质得到ac=ac=4，bc=bc=3，acb=acb=90，b=b，根据勾股定理得到ab=5，证得a=aed，由等腰三角形的判定得到ad=de，求得ad=cd，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：将abc 沿点c按逆时针方向旋转至abc，ac=ac=4，bc=bc=3，acb=acb=90，b=b，ab=5，bcab，beb=a，aed=beb，a=aed，ad=de，a=a，ade=adc，a=acd，ad=cd，cd=ab=2.5，de=ad=1.5【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16如图，点a是反比例函数y=（k0）图象第一象限上一点，过点a作abx轴于b点，以ab为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点c，在ab的左侧半圆上有一动点d，连结cd交ab于点e记bde的面积为s1，ace的面积为s2，若s1s2的值最大为1，则k的值为4+4【考点】gb：反比例函数综合题【分析】如图连接bc、oc，作chx轴于h首先证明四边形bhco是正方形推出abc=45，推出acb是等腰直角三角形，由s1s2=sdbcsacb，abc的面积是定值，推出dbc的面积最大时，s1s2的值最大，推出当dobc时，dbc 的面积最大，可得m（m+m）2mm=1，解方程即可解决问题【解答】解：如图连接bc、oc，作chx轴于h由题意o与反比例函数图象均关于直线y=x对称，点a、c关于直线y=x对称，设a（m，2m）则c（2m，m），bo=ch=m，boch，四边形bhco是平行四边形，bh=ch，bhc=90，四边形bhco是正方形abc=45，acb是等腰直角三角形，s1s2=sdbcsacb，abc的面积是定值，dbc的面积最大时，s1s2的值最大，当dobc时，dbc 的面积最大，m（m+m）2mm=1，m2=2（+1），k=2m2，k=4+4，故答案为4+4【点评】本题考查反比例函数综合题、圆的有关性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共80分）17（10分）（2017瓯海区一模）（1）计算：（2017）0+（2）2+（2）化简：（a+b）22b（ab）【考点】4a：单项式乘多项式；4c：完全平方公式；6e：零指数幂【分析】（1）根据零指数幂、二次根式的性质、有理数的乘方分别求出每一部分的值，再求出结果即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=1+4+2=5+2；（2）原式=a2+2ab+b22ab+2b2=a2+3b2【点评】本题考查了完全平方公式，零指数幂，二次根式的性质，有理数的乘方，单项式乘以多项式等知识点，能灵活运用性质进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序18一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式用红球的个数除以总球的个数即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，从袋中摸出一个球是红球的概率是：；（2）根据题意画图如下：共有6种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的有2种情况，两次摸出的球恰好颜色相同的概率是： =【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在所给的66网格中每个小正方形的边长都为1，线段ab的端点都在格点上，按下列要求画正方形（另两个顶点也都在格点上），并直接写出所画正方形的面积（1）在图甲中画出以ab为边的正方形；（2）在图乙中画出以ab为对角线的正方形（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】n4：作图应用与设计作图；le：正方形的性质【分析】（1）根据正方形的边ab=，可得正方形abcd的面积为10；（2）根据正方形的对角线ab=，可得正方形abcd的面积为5【解答】解：（1）如图甲所示，正方形abcd的面积为10；（2）如图乙所示，正方形abcd的面积为5【点评】本题主要考查了正方形的性质以及作图，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图20如图，线段abbc于点b，cdbc于点c，连结ad，点e是ad的中点，连结be并延长交cd于f点（1）请说明abedfe的理由；（2）连结ce，若cead，de=2ce，cd=，求bf的长【考点】kd：全等三角形的判定与性质；kq：勾股定理【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得abcd，根据两直线平行，内错角相等可得a=d，abe=dfe，然后利用“角角边”证明即可；（2）设ce=x，表示出de=2x，在rtcde中，利用勾股定理列方程求解即可得到ce，再根据全等三角形对应边相等可得be=ef，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得bf=2ce【解答】（1）证明：abbc，cdbc，abcd，a=d，abe=dfe，点e是ad的中点，ae=de，在abedfe中，abedfe（aas）；（2）解：设ce=x，de=2ce，de=2x，cead，cd=，在rtcde中，根据勾股定理得，ce2+de2=cd2，x2+（2x）2=（）2，解得x=1，由（1）可知abedfe，be=ef，又cdbc，bf=2ce=2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键21（10分）（2017瓯海区一模）如图，在acb中，ab=ac=5，bc=6，点d在acb外接圆的上，aebc于点e，连结da，db（1）求tand（2）作射线cd，过点a分别作ahbd，afcd，垂足分别为h，f，求证：dh=df【考点】ma：三角形的外接圆与外心；kh：等腰三角形的性质；t7：解直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出ec，根据勾股定理求出ae，根据圆周角定理得到d=c，根据正切的概念计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、角平分线的性质定理证明即可【解答】（1）解：ab=ac，aebc，ec=bc=3，ae=4，tanc=，由圆周角定理得，d=c，tand=；（2）证明：ab=ac，acb=abc，又acb=adh，adf=abc，adh=adf，dah=daf，又ahbd，afcd，dh=df【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质是解题的关键22（10分）（2017瓯海区一模）浙江省这几年开展污水共治，为了增加污水处理能力，某污水处理厂决定购进a型与b型污水处理设备若干台，下表是a，b型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据型号每台售价（万元）每台每日污水处理量（吨）a型18160b型12150（1）现共花费了180万元购买a型与b型污水处理设备，若要使每日的污水处理量增加1730吨，那么a，b型号需要分别购进多少台？（2）在保持购买金额180万元不变的情况下，若要使购进a型台数不少于b型台数的一半，则如何分配购进a型与b型污水处理设备数量，使得增加的污水处理能力最大？此时增加的最大污水处理能力为多少？【考点】fh：一次函数的应用；9a：二元一次方程组的应用；ce：一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组和一次函数，从而可以解答本题【解答】解：（1）设a，b型号需要分别购进x台、y台，解得，即a，b型号需要分别购进8台、5台；（2）设购进a型污水处理设备a台，增加的污水处理为w吨，解得，是整数，a是偶数，w=160a+150（15）=65a+2250，当a=6时，w取得最大值，此时w=1860，15=15=6，即购进a型6台与b型6台时，使得增加的污水处理能力最大，此时增加的最大污水处理能力是1860吨【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答23（12分）（2017瓯海区一模）如图1，抛物线y=a（x3）2（a0）与x轴相交于点m，与y轴相交于点a，过点a作abx轴交抛物线于点b，交对称轴于点n，以ab为边向下作等边三角形abc（1）求cn的长度；（2）当a=3时，求直线bc的解析式；（3）点d是抛物线bm段上的一任意点，连结cd和bd，延长bd交对称轴于e点如图2，若点a、c、d三点在一条直线上，当cbd的面积是cde的面积的2倍时，求a的值；如图3，若cdab，当=时，请直接写出a的值【考点】hf：二次函数综合题【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=3，故此可得到ab=6，然后依据nc=acsin60求解即可；（2）当a=3时，y=3（x3）2，然后可求得b、c两点的坐标，最后利用待定系数法求解即可；（3）过点d作dfmn，垂足为f，则dfnb先证明defben，从而可得到=，则=，然后可求得df的长为1，然后求得点n和点f的坐标，最后依据fc=fd列方程求解即可；设cd=m，则点d的纵坐标为m2a，即cm=m2a，依据题意可得到me=2m2a，最后依据=列出关于m的方程可求得m的值，依据mc=nmnc=m2a列出关于a的方程进行求解即可【解答】解：（1）y=a（x3）2，抛物线的对称轴为x=3，点a与点b关于x=3对称，ab=6abc为等边三角形，ab=6，ac=6，nac=60nc=acsin60=6=3（2）当a=3时，y=3（x3）2把x=0代入得：y=27，点b的坐标为（6，27）点c的坐标为（3，273）设直线bc的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=276，直线bc的解析式为y=x+276（3）过点d作dfmn，垂足为f，则dfnbdfbn，defben，=scbd=2scde，=即=df=1，即d的坐标为（4，a），f（3，a）将x=0代入抛物线的解析式得：y=9a，n（3，9a）cf=9aa3cdf=60cf=df，即9aa3=8a3=，解得：a=设cd=m，则点d的纵坐标为m2a，即cm=m2a=，me=2m2acdab，=即=