浙江省台州市书生中学九级数学上学期9月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c02方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）am=2bm=2cm=2dm23下列函数中y是x的二次函数的是（）ay=（x+1）（2x1）2x2by=2x+1cy=3x2x+5dy=ax2+bx+c4若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k05已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）a没有实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d无法确定6将抛物线y=x22x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）ay=x22x1by=x2+2x1cy=x22dy=x2+27方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）ax（x+1）=1035bx（x1）=10352cx（x1）=1035d2x（x+1）=10359在同一坐标系内，二次函数y=ax2+b与y=ax+b（ab0）的大致图象是（）abcd10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=12若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是13已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于14关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是15若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为16抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则x2+bx+c0的解集是17已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）18对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=三、解方程（本题每小题5分，共10分）19解方程：（x1）2=2x（x1）20解方程：x2+4x1=0四、解答题（本题共6小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，26题14分）21已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根22已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围23如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由24如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值25若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）aa0，b0，c0ba0，b0，c0ca0，b0，c0da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选d2方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）am=2bm=2cm=2dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选b3下列函数中y是x的二次函数的是（）ay=（x+1）（2x1）2x2by=2x+1cy=3x2x+5dy=ax2+bx+c【考点】二次函数的定义【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：a、不是二次函数，故此选项错误；b、不是二次函数，故此选项错误；c、是二次函数，故此选项正确；d、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；故选：c4若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选d5已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）a没有实数根b有两个相等的实数根c有两个不相等的实数根d无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：c6将抛物线y=x22x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）ay=x22x1by=x2+2x1cy=x22dy=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线y=x22x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可【解答】解：根据题意y=x22x+1=（x1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x1+1）22，y=x22故选c7方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选c8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）ax（x+1）=1035bx（x1）=10352cx（x1）=1035d2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选c9在同一坐标系内，二次函数y=ax2+b与y=ax+b（ab0）的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答】解：a、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故a错误；b、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，顶点的故b错误；c、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，故c错误；d、由一次函数y=ax+b的图象可得：a0，b0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，与直线交于y轴负半轴的同一点，故d正确；故选：d10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出错误；由x=1时，y0，即可得出ab+c0，进而即可得出错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y0，即可得出当x=2时y0，进而得出4a+2b+c=c0，成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出=b24ac0，成立综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为x=1，b=2a0当x=0时，y=c0，abc0，错误；当x=1时，y0，ab+c0，ba+c，错误；抛物线的对称轴为x=1，当x=2时与x=0时，y值相等，当x=0时，y=c0，4a+2b+c=c0，正确；抛物线与x轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0，=b24ac0，正确综上可知：成立的结论有2个故选b二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=mx23x+2mm2，求得m的值即可【解答】解：由于二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，代入（0，0）得：2mm2=0，解得：m=2，m=0；又m0，m=2故答案为：212若点（2，5），（4，5）在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】因为两点的纵坐标都为5，所以可判定a，b是一对对称点，利用公式x=求解即可【解答】解：两点的纵坐标都为5，a，b是一对对称点，对称轴x=3故答案为：直线x=313已知x1，x2是方程x22x1=0的两个根，则+等于2【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1x2=1整体代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案为214关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a10且=（2）24（a1）30，再求出两不等式的公共部分得到a且a1，然后找出此范围内的最大整数即可【解答】解：根据题意得a10且=（2）24（a1）30，解得a且a1，所以整数a的最大值为0故答案为015若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（x）24（x）+3=x2+4x+3故答案为：y=x2+4x+316抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则x2+bx+c0的解集是3x1【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，再根据函数图象写出x轴上方部分函数图象的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的交点为（1，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），所以，x2+bx+c0的解集是3x1故答案为：3x117已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点a（1，y1）和点b（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为18对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2=3或3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先解方程x25x+6=0，再根据ab=，求出x1x2的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3故答案为：3或3三、解方程（本题每小题5分，共10分）19解方程：（x1）2=2x（x1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到（x1）22x（x1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（x1）22x（x1）=0，（x1）（x12x）=0，x1=0或x12x=0，所以x1=1，x2=120解方程：x2+4x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2四、解答题（本题共6小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，26题14分）21已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）先计算判别式得到=（k2）2，根据非负数的性质得0，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；（2）根据判别式的意义得=（k2）2=0，解得k=2，则方程变为x24x+4=0，然后利用因式分解法求解【解答】解：（1）=（k+2）242k=（k2）2，（k2）20，即0，无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得=（k2）2=0，解得k=2，则方程变形为x24x+4=0所以x1=x2=222已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a0时图象是一抛物线，由判别式=b24ac判断；（2）根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解【解答】解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（1，0）当a0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根=b24ac=14a=0，a=当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有，当4a0，4a10，解得a；当4a0，4a10，解得a0a或a0当a或a0时，抛物线顶点始终在x轴上方23如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）等量关系为：（原来长方形的长2正方形的边长）（原来长方形的宽2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm则（102x）（82x）=48，即x29x+8=0，解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1答：剪去的正方形的边长为1cm（2）有侧面积最大的情况设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（102x）x+2（82x）x，即y=8x2+36x（0x4）改写为y=8（x）2+，当x=2.25时，y最大=40.5即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm224如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过a（2，0），b（0，1）和c（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1；（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点d坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x425若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可（2）由y1的图象经过点a（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（xh）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x3）2+420，该二次函数图象的开口向上当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x3）2+430，该二次函数图象的开口向上两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4顶点相同，开口都向上，两个函数y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4是“同簇二次函数”符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x3）2+4与y=3（x3）2+4（2）y1的图象经过点a（1，1），2124m1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函数y2的表达式为：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函数y2的图象的对称轴为x=150，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小，当x=0时，y2取最大值，最大值为5（01）2=5，当1x3时，函数y2的