云南省景东彝族自治县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

景东一中2020届高二（上）学期期末测试卷理科数学1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、若集合A1，1，B0，2，则集合中的元素的个数为A5 B4 C3 D22、a=3aa=1输出aa30?是否开始结束A B1 Ce D3、已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是A.243 B. 9 C. 27 D. 814、某产品的广告费用与销售額的统计数据如下表: 广告费用（万元）4235销售額y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额约为A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 5、在中，“”是“”的 ( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为ABy=2xCD函数的部分图象大致是10、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则=A. B. 1 C. D. 11、已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,三角形ABC是边长1为的正三角形,SC为球O的直径,且SC，则此棱锥的体积为A. B. C. D. 12、已知点， ，点的坐标， 满足则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、则与的夹角为 1、曲线在点处的切线方程为 1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16、设等比数列的最大值为 。三、解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知是的三边长，且（1）求角（2）若，求角的大小。18、 已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列前项和为，求甲8282799587乙957580908519、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(3)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由20、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F使B1F平面A1BE？证明你的结论21、22、已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程景东一中2020届高二（上）学期期末测试卷理科数学参考答案3、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、 2、D 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、4、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、64三解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：(1)由余弦定理知 5分(2)由正弦定理知得又 10分18、解：（1）等差数列中，公差 5分 (2) 12分 19. 解析：(1)作出茎叶图如下： 4分(2)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n25.记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,75) (87,80)(87,85)事件A包含的基本事件数m12.所以P(A).（以上两问可用计数原理完成） 8分(3)派甲参赛比较合适理由如下：甲85，乙85，s31.6，s50.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 12分20、.解：解法一设正方体的棱长为1.如图(1)所示，以，为x、y、z轴建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1,0,0)，E(0,1，)，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以(1,1，)，(0,1,0). 2分在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.4分设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则sin .即直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为 6分(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1，)设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得 8分所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1)(0t1). 10分又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE. 12分 解法二(1)如图，取AA1的中点M，连接EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，EBM为BE和平面ABB1A1所成的角.4分设正方体的棱长为2，则EMAD2，BE3.于是，在RtBEM中，sinEBM.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.6分(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1，FG. 8分因为A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E四点共面，所以BG平面A1BE. 10分因为四边形C1CDD1与B1BCC1都是正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四边形B1BGF是平行四边形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE. 12分21、22、（1）解：由已知可设椭圆C2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为 5分（2）解：方法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以将ykx代入中，得(4k2)x216，所以又由得，即，解得k1，故直线A