关于应力应变状态问题.doc

。关于应力应变状态问题（含组合变形）2009年10月29日星期四应力应变状态重点公式：基本公式：应力圆的绘制及其应用：、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。、确定任意斜截面上的应力；、确定主应力的大小和方向；、三向应力圆的绘制及其应用。广义胡可定律及其公式： ；习题：P255 7.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、四种常用强度理论：最大拉应力理论（第一强度理论）最大伸长线应变理论（第二强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即：或。（7分）（2009吉大）02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。（15分）（2009北工大）题二.4图03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力+= 30MPa，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）04、5、（20分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。（2009燕山大学）题5图05、五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。（2008南航）（答案：，题五图06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为_向应力状态，且应力分量x与y之间的大小关系为_。（6分）（2007武汉理工）题一4图07、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（15分）（答案：1500MPa，2100MPa，30MPa，max250MPa。以A方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60即为作用着1的主方向；逆时针旋转30即为作用着2的主方向）（2006南航）题三图08、四、（20分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3所示。求值以及该点的主应力和最大剪应力。（2006华东理工）图309、6、已知A点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力及A点的主应力，和。（20分）（2008湖南大学）10、6自平面受力物体内取出一微体，其上受应力s 及如图示。求此点的三个主应力及画出其主单元体。（15分）（2006华南理工）题三、6图11、5如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即=。（5分）（2008华南理工）（提示：对Z轴求矩即可）12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数E200GPa，0.3，试求：（1）画出其三向应力圆；（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（15分）（2008西交）题10图13、5、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为，试按第三强度理论校核该构件。（20分）（2009湖南大学）14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为MPa）（13分）（2009江苏大学）15、3、（10分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（2009燕山大学）题3图16、五、（15分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E200GPa，0.3，45，试求图示单元体：（1）主应力；（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点D。（2008吉大）题五图17、二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。材料的E200GPa，0.3，s240MPa，b400MPa，试求：1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n1.6，校核其强度。（2007吉大）题二图18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，=0.25。试求：（1）图示单元体的主应力；（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。（15分）（2005吉大）题四图19、6、（15分）现测的如图所示的矩形截面梁表面K点处的应变。已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.25，a=0.5m，b=60mm，h=100mm。试求作用在梁上的载荷M。（2009燕山大学）题6图20、四、（20分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩Me，截面对中性轴的惯性矩Iz，材料的弹性常数E、v，AB线段与梁轴线夹角为45，其长度为a。求线段AB的长度改变量。（2005西南交大）题四图21、5、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E200GPa，泊松比0.32，梁长l2m，a400mm，b60mm，h120mm。在距中性层h/4的点m处测得与x轴成45方向的线应变，试求力F大小。（15分）（2008北工大）题二、5图22、三、（20分）图示简支梁，由18工字形铸铁梁构成，许用拉应力为，许用压应力为。在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变。已知梁的弹性模量E100GPa，a1m。试校核梁的强度。（2008北科大）（提示：求q值；确定值；强度校核。）题三图23、四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G80GPa，泊松比0.3。杆件外径D100mm，内径d80mm，材料的许用切应力为100MPa，今测得应变片的应变读数为590106，试问：（1）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（2008南航）（答案：， 强度不够）题四图24、六、（15分）直径D100mm的圆杆，自由端有集中力FP和集中力偶M作用，测得沿母线1方向的线应变15104，沿与母线方向成45的2方向的线应变23104，圆杆材料弹性模量E200GPa，泊松比0.3，许用应力150MPa，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力FP和集中力偶M的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。（2008南航）（答案：， 安全）题六图25、7、某主轴受轴向拉伸与扭转联合作用，为了用实验方法测定拉力Fp及外力偶Me，在主轴上沿轴线方向及与轴向45夹角方向各贴一枚电阻应变片，今测得轴在等速旋转时轴向应变平均值与45方向应变平均值分别为0500106，4580106。若轴的直径d300mm，材料的弹性模量E210GPa，泊松比0.28，材料的许用应力120MPa。求：（1）、轴向力Fp和外加力偶矩Me，（2）、用第三强度理论校核该轴强度。（15分）（答案 ：Fp7422kN；Me87kNm,r3110MPa）（2007南航）题7图26、四、（计算题，15分）已知图示圆轴的直径为d，材料弹性模量为E，泊松比为，两端受扭转力偶矩Me作用。求：圆轴表面点A处沿与水平线成顺时针45夹角方向的线应变。（华东理工2007）题四图27、5、图示圆轴的直径为d=40mm，受轴向拉力F和力偶作用，=0.23，。测得表面上点K处的线应变，。试用第三强度理论校核轴的强度，并计算力F和力偶。（20分）（2009北工大）（提示：由和公式计算出和值；由和进行强度校核；确定F和Me值。）题二.5图28、五、（20分）已知，材料为A3钢，E=200GPa，=0.25，圆筒外径D=120mm，内径d=80mm。已测得空心筒表面上、两方向的线应变绝对值之和为。求外扭矩T之值。（2004西南交大）题五图29、七用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成45度方向的应变值为=3. 7510-4,=510-4已知E=2105 MPa。=0. 25，D=10 cm。试求扭转外力偶矩M e。（20分）（2009华南理工）30、10、已知拉伸与扭转组合变形的空心圆管外径D150mm，内径d130mm，拉力F150kN，扭矩T15kNm。（1）设许用应力100MP，按第三或第四强度理论校核其强度；（2）欲用电测法测量其外表面的最大线应变，应在哪个方向布置电阻片？设材料E200GPa，0.3，最大线应变应为多少？（16分）（2007西交）题10图31、14、螺旋桨主轴为外径D140mm，内径d100mm的厚壁圆筒，已知F200kN的轴向推力，100MPa。（1）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭矩T；（2）设弹性模量E200GPa，泊松比0.3，求轴内的最大线应变和最大切应力。（20分）（2006西交）题14图32、七、（15分）如图9所示闭口薄壁圆筒受内压p和弯曲力偶M的联合作用。今测得A点轴向应变04104，B点沿圆周线方向的正应变902104。已知薄壁圆筒的外径D60mm，壁厚2mm，E200GPa，0.25，150MPa。（1）画出A点的微体受力状态图。（2）求出弯曲力偶矩M和内压p的大小。（3）试用第三强度理论校核筒的强度。（2006北航）33、4如图24所示薄壁长圆筒，长度为L，壁厚为，平均直径为D，已知材料的弹性模量为E；泊松比为v；许用正应力为。现承受内压p和扭转外力偶矩me=D3p/4的同时作用。薄壁圆筒的抗扭截面模量可取Wt=D2/2，试求：（1）按第三强度理论建立强度条件。（2）筒