浙江省宁波市高二数学下学期期末考试试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省宁波高二下学期期末考试数学一、选择题：共10题1设mn*,且m25,则(20-m)(21-m)(26-m)等于a.a26-m7b.c26-m7c.a20-m7d.a26-m6【答案】a【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意根据排列数与组合数公式，确定选项.由排列、组合数公式可知，20-m21-m26-m=a26-m7.故选a.2若c10x=c102,则正整数x的值为a.2b.8c.2或6d.2或8【答案】d【解析】本题考查组合数公式的性质.解答本题时要注意利用组合数公式的性质，计算求值.因为c10x=c102，所以有x=2或x+2=10，解得x=2或8.故选d.3下列求导运算正确的是a.(x+3x)1+3x2b.(3x)3xlog3ec.(log2x)1xln 2d.(x2cosx)-2xsinx【答案】c【解析】本题考查导数的运算.解答本题时要注意根据导数的运算法则，判断选项的准确性.因为x+3x=1-3x2，所以选项a错误；因为(3x)=3xln3，所以选项b错误；因为(x2cosx)=2xcosx-x2sinx，所以选项d错误；选项c正确.故选c.4用反证法证明命题:“已知12n(n+1),若n2-1可被5整除,则12n(n-1)中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是a.a,b都不能被5整除b.a,b都能被5整除c.a,b中有一个不能被5整除d.a,b中有一个能被5整除【答案】a【解析】本题考查反证法.解答本题时要注意利用反证法时反证的正确性.由题可得，“12n(n-1)中至少有一个能被5整除”的反设为“a,b都不能被5整除”.故选a.5设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图1所示,则y=f(x)的图象最有可能的是【答案】c【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据导函数的图象，确定倒数在给定区间的正负，判断函数的单调性，由此确定函数的图象.由题可得，当x0，当0x2时，fx2时，fx0，所以函数在(-,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，对比选项.故选c.6某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛,对于其中一题,他们各自解出的概率分别是15,13,14,则此题能解出的概率是a.160b.320c.1330d.35【答案】d【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题是要注意根据条件利用对立事件的概率求值计算.由题可得，此题能解出的概率为1-452334=35.故选d.7甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为12和13, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为12+13;目标恰好被命中两次的概率为1213;目标被命中的概率为1223+1213;目标被命中的概率为1-1213,以上说法正确的序号依次是a.b.c.d.【答案】c【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意根据每种说法，分别推理，确定其准确性，得到正确答案.对于说法，目标恰好被命中一次的概率为1223+1213=12.所以错误，结合选项可知，排除b,d；对于说法，目标被命中的概率为1223+1213+1213，所以错误，排除a.故选c.8随机变量的概率分布列为p(k)ck(k+1),k1,2,3,4,其中c是常数,则p(1252)的值为a.23b.34c.45d.56【答案】d【解析】本题考查随机变量的分布列.解答本题时要注意先根据k的值及分布列的特点，确定c的值，再求满足条件的事件的概率.由题可得，c1-12+12-13+13-14+14-15=c45=1，解得c=54.所以p(12f(x),则当a0时,f(a)eaf(0);若f(x)=ax3+bx2+cx+d,则a+b+c=0是f(x)有极值点的充要条件,其中正确命题的个数为a.1b.2c.3d.4【答案】b【解析】本题考查导数相关性质的真假判断.解答本题时要注意利用导数的相关运算及性质，对每个命题的真假解析判断.对于f(2x)=2f(2x)，所以错误；对于，由导数的运算法则可知，正确；对于当f(x)f(x)时，则有函数y=f(x)ex是增函数，所以当a0时，f(a)eaf(0),所以f(a)eaf(0),正确；对于，fx=3ax2+2bx+c，要使函数存在极值，则需a0，且=4b2-12ac0,所以错误.所以正确命题的个数为2个.故选b.二、填空题：共7题11若cn0+2cn1+4cn2+2ncnn=729,则n=_,cn1+cn2+cn3+cnn=_.【答案】6,63【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意利用二项式展开式特点，化简式子，求值计算.因为cn0+2cn1+4cn2+2ncnn=729=(1+2)n=3n，解得n=6.因为cn1+cn2+cn3+cnn=cn0+cn1+cn2+cn3+cnn-1=2n-1,所以原式=26-1=63.12现有5本不同的书,其中有2本数学书,将这5本书排成一排,则数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有_种;将这5本书分给3个同学,每人至少得1本,则所有不同的分法有_种.【答案】60,150【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意根据排列组合的及两个计数原理，采用恰当的分法，求值计算.采用插空法，先排其他书，再排数学书，则满足要求的排法有a33a42-2=610=60.书可按1+2+2或1+1+3的模式进行分配.所以满足条件的不同的分法由c53a33+c51c31c42c22=60+90=150.13若对于任意实数x,恒有x5=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+.+a5(x+2)5成立,则a3=_,a0+a1+a2+a4+a5=_.【答案】40,-41【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意先利用换元法，转化二项式，再利用二项式展开式的通项公式，求相应的系数，再通过赋值法，求系数的和.令x+2=t，则x=t-2，所以上述二项式展开式可转化为(t-2)5=a0+a1t+a2t2+.+a5t5.所以a3=c53(-2)2=40.令t=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(1-2)5=-1.所以a0+a1+a2+a4+a5=-1-a3=-1-40=-41.14已知fx=xlnx,则f(x)在x=1处的切线方程是_,若存在x0使得f(x)2x+m成立,则实数m的取值范围是_.【答案】y=x-1,-e,+)【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意先利用导数的几何意义，求切线方程；再通过构造函数，利用导数求函数的最值，通过函数的最值，求得实数的取值范围.因为fx=lnx+1.由导数的几何意义可知，k=f1=1，且f1=0.所以f(x)在x=1处的切线方程是y=x-1.令fx=fx-2x=xlnx-2x，则fx=lnx-1,所以可知fx在(0,e)上单调递减，在(e,+)上单调递增.因为存在x0使得f(x)2x+m成立，所以只需mf(x)min=-e.所以m-e,+).15从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球,用表示“取到的白球个数”,即=1,当取到白球时,0,当取到红球时,则d=_.【答案】0.24【解析】本题考查随机变量的分布列及其期望和方差.解答本题时要注意根据条件形成分布列，并计算期望，由此计算方差.由题可得p=1=35,p=0=25.所以e=135+025=35.所以d=(1-35)235+(0-35)225=0.24.16锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为_.【答案】4891【解析】本题考查随机事件的概率.解答本题时要注意结合排列组合数公式，利用古典概型，求相应事件的概率.由题可得p=c62c51c41+c61c52c41+c61c51c42c154=4891.17已知fx、gx都是定义在r上的函数,gx0,fxgxfxgx,f(x)=axg(x)(a0,a1),f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,在有穷数列f(n)g(n)(n=1,2,10)中,任意取正整数k(1k10),则前k项和大于1516的概率是_.【答案】35【解析】本题考查等可能事件的概率，数列与函数的综合.解答本题时要注意先根据导数不等式，构造函数，并确定其单调性，再计算得到实数a的值，然后构造不等式，确定n的取值范围，再利用等可能事件的概率，求值计算.令hx=f(x)g(x)，则hx=fxgx-fxgxg2(x)0.所以hx=ax单调递减，所以0a1516，解得n4.故所求概率为p=610=35.三、解答题：共5题18已知二项式(x-23x)n的展开式中第四项为常数项.(1)求n的值;(2)求展开式的各项系数绝对值之和;(3)求展开式中系数最大的项.【答案】（1）(x-23x)n的展开式中第四项为常数项，t4=cn3(x)n-3(-23x)3=cn3(-2)3xn-52，n-52=0n=5.（2）由（1）知n=5，(x-23x)n展开式的各项系数绝对值之和为35.（3）设(x-23x)n展开式的第r+1项系数绝对值为ar+1，且ar+1为最大值则ar+1arar+1ar+212-2rrr+110-2r3r4,rn*，r=3或4，又r=3时(x-23x)n是展开式中第四项，其系数是负值，r=4故(x-23x)n的展开式中系数最大的项为：t5=c54(x)1(-23x)4=c54(-2)4x-56.【解析】本题考查二项式定理.解答本题时要注意(1)利用二项式展开式的通项公式，结合第四项为常数项，建立关于n的方程，解得n的值.（2）利用条件，结合最大项的表示方式，建立不等式组，求解不等式组，确定系数最大的项，并表示之.19设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内,(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?【答案】（1）c52a54=1200（种）；（2）a55-1=119（种）；（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种；第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2c52=20种；故满足条件的放法数为1+0+10+20=31种.【解析】本题考查排列组合.解答本题时要注意(1)根据条件先确定哪两个球在一起，然后再确定哪四个盒子有球，最后利用分步乘法计数原理求得投放的方法；(2)利用间接法，所有情况去掉球的编号与盒子编号相同的，剩余的就是满足条件的；(3)利用分类加法计数原理，确定满足条件的方法，最后将所得到的方法相加.20某校为促进学生全面的发展,在高二年级开设了化学研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为12.(1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的分布列和数学期望.【答案】(1)记“该小组做了5次试验至少有2次成功”为事件a,“只成功1次”为事件a1,“一次都不成功”为事件a2,则p(a)=1-p(a1+a2)=1-p(a1)-p(a2)=1-c51(12)5-c50(12)5=1316,故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316.(2)的可能取值为2,3,4,5.则p(=2)=(12)2=14;p(=3)=c21(12)3=14;p(=4)=c31(12)4=316;p(=5)=c50(12)5+c51(12)5+c41(12)5=516.所以的分布列为所以e=214+314+4316+5516=5716.【解析】本题主要考查概率的计算、分布列、期望等知识,考查考生的数据处理能力、运算求解能力.根据对立事件的概率计算公式可求出(1);对于(2),写出的取值情况,由相互独立事件同时发生的概率计算公式可得出的分布列,进而求出数学期望.【备注】高考对离散型随机变量的考查主要有两个方面:一是求随机变量的概率分布列,二是求随机变量的期望.求概率的过程中要注意分类讨论思想的运用,分类要做到不重不漏,所有变量的概率之和为1,可用来快速检验计算结果或分类是否正确.21是否存在常数a,b,c使得122+232+n(n+1)2=n(n+1)(an2+bn+c)12对一切nn*均成立,并证明你的结论.【答案】令n=1,2,3得：a+b+c=244a+2b+c=449a+3b+c=70a=3b=11c=10122+232+.+n(n+1)2=n(n+1)(3n2+11n+10)12,下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当n=1时，由上面计算知等式成立；（2）假设n=k(k1)时等式成立，即122+232+.+k(k+1)2=k(k+1)(3k2+11k+10)12；当n=k+1时有：122+232+.+k(k+1)2+(k+1)(k+2)2=k(k+1)(3k2+11k+10)12+(k+1)(k+2)2=(k+1)k(3k2+11k+10)+12(k+2)212=(k+1)3k2(k+2)+17k(k+2)+24(k+2)12=(k+1)(k+2)3(k+1)2+11(k+1)+1012，n=k+1时等式成立.故由（1）（2）知存在常数a,b,c使得122+232+.+n(n+1)2=n(n+1)(an2+bn+c)12对一切nn*均成立.【解析】本题考查数学归纳法.解答本题时要注意先通过赋值法，利用n的前3个值，确定参数a,b,c的值，然后结合数学归纳法，证明等式成立