八年级数学下册第18章 勾股定理 课件人教版

18 1勾股定理 勾股定理 千古第一定理 问题1 在我国古代 人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股 斜边叫做弦 根据我国古算书 周髀算经 记载 在约公元前1100年 人们已经知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 你知道是为什么吗 问题2 某楼房三楼失火 消防队员赶来救火 了解到每层楼高3米 消防队员取出6 5米长的云梯 如果梯子的底部离墙基的距离是2 5米 请问消防队能否进入三楼灭火 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传2500 年前 一次 毕达哥拉斯去朋友家作客 在宴席上 其他的宾客都在尽情欢乐 高谈阔论 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起来 原来 朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的 黑白相间 非常美观大方 主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪 就想过去问他 谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子 站起来 大笑着跑回家去了 同学们 我们也来观察下面图中的地面 看看你能发现什么 是否也和大哲学家有同样的发呢 相传2500年前 古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案 同学们看看图中有没有直角三角形 从中你能找到答案吗 A B C的面积有什么关系 直角三角形三边有什么关系 SA SB SC 两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 猜想 赵爽弦图 b c b 上图的面积为一个边长为b和一个边长为 的正方形面积之和 即 2 b2 移动两个三角形后上图变为一个边长为c的正方形 面积为c2 因此得 2 b2 c2 证明 s大正方形 c2s大正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab b2 a2 b2 s大正方形 s大正方形 c2 a2 b2 定理 经过证明被确认为正确的命题叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边为 那么 2 b2 c2 在我国古代 人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾 长的直角边叫做股 斜边叫做弦 根据我国古算书 周髀算经 记载 在约公元前1100年 人们已经知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 你知道是为什么吗 勾 股 弦 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m 分析 可以看到木板横着进 还是竖着进 都不能从门框内通 只能试试斜着能否通过 对角线AC是斜着能通过的最大长度 求出AC 再与木板的宽比较 就能知道木板能否通过 现在关键是算出对角线 我们可以用勾股定理求出对角线 证明 在Rt ABC中 根据勾股定理 AC2 AB2 BC2 12 22 5因此 AC 2 236因为AC木板的宽 所以木板从门框内通过 大于2 能 探究 2 如图 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移吗 A C D B O 可以看到 BD OD OB 求BD 可以先求OB OD 在Rt AOB中 OB2 OB 在Rt AOB中 OD2 OD BD 梯子的顶端沿墙下下滑0 5m 梯子底端外移 AB2 AO2 32 2 52 2 75 CD2 OC2 32 22 5 OD OB 2 236 1 658 0 578 0 58 0 58m 1 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm 解 依题意得圆的直径至少要等于下正方形洞口的斜边根据勾股定理得圆的直径 71答 圆的直径至少71dm 练一下 再来一下 2 如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得CB 60m AC 20m 你能求出A B两点间的距离吗 保留整数 60 20 B C A 解 根据勾股定理得AB2 CB2 AC2 602 202 3600 400 32