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文档简介

1 主要内容 第二章导数与微分第二节反函数与复合函数的导数隐函数的导数 一 隐函数的导数 二 由参数方程确定的函数的导数 三 高阶导数 2 一 隐函数的导数 定义 隐函数的显化 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 3 例1 解 解得 4 隐函数求导法则 隐函数求导步骤 A 对方程两边求导 B 方程仅含x的式子按正常求导 凡含y的式子要按复合函数求导 且结果必有C 将的系数合并移项到等式左边 其余移项到等式右边 求解出 5 解 所求切线方程为 显然通过原点 例2 6 对数求导法 观察函数 方法 先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 7 例3 解 等式两边取对数得 8 例4 解 等式两边取对数得 9 一般地 10 随堂练习 11 2 求下列函数的导数 12 例如 消去参数 问题 消参困难或无法消参如何求导 二 由参数方程所确定的函数的导数 13 由复合函数及反函数的求导法则得 注意分子母不要颠倒 14 例5 解 15 所求切线方程为 16 求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程 随堂练习 17 1 高阶导数的定义 问题 变速直线运动的加速度 定义 三 高阶导数 18 记作 三阶导数的导数称为四阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 二阶导数的导数称为三阶导数 19 例6 解 1 直接法 由高阶导数的定义逐步求高阶导数 2 高阶导数求法举例 20 例7 解 21 例8 解 注意 求n阶导数时 求出1 3或4阶后 不要急于合并 分析结果的规律性 写出n阶导数 数学归纳法证明 22 例9 解 同理可得 23 2 高阶导数的运算法则 24 3 间接法 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式 通过四则 运算 变量代换等方法 求出n阶导数 25 例10 解 26 由参数方程所确定的函数的二阶导数 27 例11 解 28 求下列函数y的二阶导数 随堂练习 29 内容小结 1 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则求导 4 高阶导数的定义及物理意义 5 高阶导数的运算法
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