直线与平面垂直的判定ppt课件.ppt

2 3 1 直线与平面垂直的判定 1 学习目的 1 理解直线与平面垂直的定义 2 掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用 3 应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 学习重点 直线与平面垂直的判定定理内容及其应用 学习难点 直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 2 直线和平面垂直的判定 1 3 复习引入 1 直线和平面的位置关系是什么 1 直线在平面内 无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 没有公共点 4 引入新课 在直线和平面相交的位置关系中 有一种相交是很特殊的 我们把它叫做垂直相交 这节课我们重点来探究这种形式的相交 直线与平面垂直 5 观察实例 发现新知 旗杆与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 6 观察实例 发现新知 房屋的屋柱与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 7 大桥的桥柱与水面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 观察实例 发现新知 8 实例研探 定义新知 探究 什么叫做直线和平面垂直呢 当直线与平面垂直时 此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢 生活中线面垂直的实例 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 尽管影子的位置在移动 但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 如图 事实上 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的 9 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作 l l P l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的唯一公共点P叫做垂足 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 10 任何 表示所有 提问 若直线与平面内的无数条直线垂直 则直线垂直与平面吗 如不是 直线与平面的位置关系如何 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 a 等价于对任意的直线m 都有a m 三点说明 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 11 探究 提出问题 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢 师生活动 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做如图所示的试验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 问 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直 A 12 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 线线垂直线面垂直 13 例题示范 巩固新知 例1 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆PO 8 两绳子长PA PB 10 OA OB 6 A O B三点不共线因此A O B三点确定平面 因为PO2 AO2 PA2 PO2 BO2 PB2 所以PO OA PO OB又OA OB O所以OP 因此旗杆与地面垂直 14 例2 如图 已知a b a 求证 b 例题示范 巩固新知 分析 在平面内作两条相交直线 由直线与平面垂直的定义可知 直线a与这两条相交直线是垂直的 又由b平行a 可证b与这两条相交直线也垂直 从而可证直线与平面垂直 a b 阅读P66页的证明过程 15 探究 完成教材66页探究 16 巩固练习 1 平行四边形ABCD所在平面a外有一点P 且PA PB PC PD 求证 点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB AD 17 巩固练习 P A B C 18 归纳小结 今天这节课 我们学习了直线和平面垂直的定义 这个定义最初用在判定定理的证明上 但用得较多的则是 如果直线l垂直于平面a 那么l就垂直于a内的任何一条直线 对于判定定理 判定线 面垂直 实质是转化成线 线垂直 从中不难发现立体几何问题解决的一般思路 作业布置 P67页练习第1题 P74页B组2题 19 直线和平面垂直的判定 2 20 复习引入 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面 的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作l 2 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 3 作业讲评 P67页练习第1题 21 引课 我们知道 当直线和平面垂直时 该直线叫做平面的垂线 如果直线和平面不垂直 是不是也该给它取个名字呢 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢 直线与平面所成的角 22 1 平面的斜线 如图 若一条直线PA和一个平面 相交 但不垂直 那么这条直线就叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 P A 斜足 斜线 23 2 直线和平面所成的角 如图 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 规定 想一想 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 24 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面BCC1B1所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 例题示范 巩固新知 分析 找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角 阅读教科书P67上的解答过程 25 巩固练习 1 判断下列说法是否正确 1 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 2 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 3 两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线 要么是相交直线 4 若斜线段长相等 则它们在平面内的射影长也相等 26 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 27 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 28 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 29 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 30 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 0o 巩固练习 31 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 90o 巩固练习 32 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 45o 巩固练习 33 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A