高中数学 2.1曲线与方程（第1课时）课件 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 2 1 1曲线与方程 2 1曲线与方程 通过嫦娥一号卫星顺利完成 次近月制动 实现了由椭圆形轨道到圆形轨道的变轨运动引入新课 以我国当今高科技发展来激发学生学习新知的欲望 同时培养学生高尚的爱国情操 以学生自主探究为主 合作探究为辅 分别研究直线与方程的关系 圆与方程的关系 进而引出曲线与方程的关系 步步为营 环环紧扣 新知的获取自然而顺畅 给人以水到渠成之感 本节课设置了大量的讨论问题 让学生在合作讨论的过程中逐渐体会方程与图像对应关系的严格性 纯粹性和完备性 导入一 11月 日 时 分 嫦娥一号卫星顺利完成第 次近月制动 成功进入经过月球南北两极 轨道周期 分钟的圆轨道 通过 次制动 嫦娥一号相对月球的速度共减小约 米每秒 从近月点高度 公里 远月点高度 公里的椭圆轨道调整为轨道高度约为 公里的圆形轨道 我们有什么办法求出嫦娥一号运行轨迹椭圆和圆的方程呢 截面截圆锥生成圆锥曲线 导入二 o o 导入三 直线与方程的关系 思考1 曲线c上的点有什么几何特征 到两坐标轴的距离相等 思考2 如果点m x0 y0 是曲线c上任意一点 则x0 y0应满足什么关系 x0 y0 思考3 x0 y0可以认为是点m的坐标是方程x y 0的解 那么曲线c上的点的坐标都是方程x y 0的解吗 思考4 如果x0 y0是方程x y 0的解 那么点m x0 y0 一定在曲线c上吗 思考5 曲线c上的点的坐标都是方程 x y 的解吗 以方程 x y 的解为坐标的点都在曲线c上吗 思考6 曲线c上的点的坐标都是方程的解吗 以方程的解为坐标的点都在曲线c上吗 圆与方程的关系 思考1 曲线c上的点有什么几何特征 思考2 如果点m x0 y0 是曲线c上任意一点 则x0 y0应满足什么关系 与圆心的距离等于3 x0 1 2 y0 2 2 9 1 2 思考3 x0 1 2 y0 2 2 9可以认为是点m的坐标是方程 x 1 2 y 2 2 9的解 那么曲线c上的点的坐标都是方程 x 1 2 y 2 2 9的解吗 思考4 如果x0 y0是方程 x 1 2 y 2 2 9的解 那么点m x0 y0 一定在曲线c上吗 1 2 x c 思考5 曲线c上的点的坐标都是方程的解吗 以这个方程的解为坐标的点都在曲线c上吗 y o 1 2 曲线与方程的概念 思考1 在直角坐标系中 若曲线c表示平分第一 三象限的直线 则方程x y 0叫做曲线c的方程 同时曲线c叫做方程x y 0的曲线 那么 过原点且平分第一象限的射线的方程是什么 x y 0 x 0 思考2 在直角坐标系中 若曲线c表示以点 1 2 为圆心 3为半径的圆 则方程 x 1 2 y 2 2 9叫做曲线c的方程 同时曲线c叫做该方程的曲线 那么 方程 x 1 2 y 2 2 9 x 0 的曲线是什么 x y o c 1 2 思考3 一般地 对于曲线c和方程f x y 0 在什么条件下 该方程是曲线c的方程 同时曲线c是该方程的曲线 1 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 定义 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 2 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 纯粹性 3 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 由曲线的方程的定义可知 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x0 y0 0 说明 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 例 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 典例展示 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 下列各题中 下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗 为什么 1 曲线c为过点a 1 1 b 1 1 的折线 如图 1 其方程为 x y x y 0 2 曲线c是顶点在原点的抛物线其方程为x 0 3 曲线c是 象限内到x轴 y轴的距离乘积为1的点集其方程为y 不是 不是 是 1 2 3 1 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c