高中数学 2.3.1圆的标准方程课件 新人教B版必修2.ppt

圆的标准方程 三维目标 知识与技能 掌握圆的标准方程的形式 能够根据题目给定条件求圆的标准方程 能够根据圆的标准方程找到圆心和半径 过程与方法 加深对数形结合思想和待定系数法的理解 增强应用数学的意识 情感 态度 价值观 培养主动探究知识 合作交流的意识 在体验数学美的过程中激发学习兴趣 从而培养勤于思考 勤于动手的良好品质 教学重点 圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程 教学难点 根据条件求圆的标准方程 复习回顾 1 圆的定义 如图 在一个平面内 线段cp绕它固定的一个端点c旋转一周 另一个端点p所形成的图形叫做圆 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹 集合 2 确定圆需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 圆的定义 x y cm r 如图 设m x y 是圆c上的任意一点 则点m在圆c上的条件是 由两点间距离公式m x y c a b 探究一 已知圆的圆心c a b 及半径r 如何确定圆的方程 也就是说 如果点m在圆c上 则 cm r 反之 如果 cm r 则点m一定在圆c上 方程 x a 2 y b 2 r2 称为圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程 问题 圆的标准方程有什么特征 1 有两个变量x y 最高次数都是2 形式是与某个实数差的平方 2 有三个参数a b r需要确定 3 方程的右边是某个实数的平方 该实数一定为正数 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 圆的半径是正数 怎样判断点与圆 探究二 点与圆有几种位置关系 的位置关系 预习自测答案 1 圆心 4 1 半径r 圆心 0 0 半径r 3圆心 a 0 半径r a 圆心 2 1 半径r 2 请对照答案改错 探究一求圆的标准方程例1 根据下列条件 求圆的方程 1 圆心在点c 2 1 并过点a 2 2 2 圆心在点c 1 3 并与直线3x 4y 6 0相切 3 过点 0 1 和点 2 1 半径为 内容 通过对例2的讨论 探究圆心在一条直线上 过一点且与一条直线相切 过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法 讨论时间 7分钟 目标要求 1 小组长首先安排任务 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 aa力争拓展提升 bb cc解决好全部展示问题 2 讨论时 手不离笔 随时记录 争取在讨论时就能将错题解决 未解决的问题 组长记录好 准备展示质疑 让激情快乐流淌 3363高效课堂 合作探究 高效展示 画出图形 规范快速 可安排多人展示 可展示典型错误 要总结解题方法或关键点 基本要求 3363高效课堂 例2 1 过点a 3 2 圆心在直线y 2x上 且与直线y 2x 5相切 分析 确定一个圆只需确定圆心与半径 圆心在直线y 2x上 可设为c a 2a 圆经过点a 3 2 与直线y 2x 5相切 则 ca 等于点c到直线y 2x 5的距离 列方程解出a 半径长等于 ca 圆心 c 例2 2 已知圆心为c的圆经过点a 6 0 和b 1 5 且圆心c在直线l 2x 7y 8 0上 求圆心为c的圆的标准方程 分析 确定一个圆只需要确定圆心与半径 圆心为c的圆经过点a 6 0 和b 1 5 圆心c在线段ab的垂直平分线上 又圆心c在直线l上 因此圆心c是直线l与直线m的交点 半径长等于 ca 或 cb 弦ab的垂直平分线 圆心 两条直线的交点 解 a 6 0 和b 1 5 即 x y 1 0 圆心c 3 2 例2 2 已知圆心为c的圆经过点a 6 0 和b 1 5 且圆心c在直线l 2x 7y 8 0上 求圆心为c的圆的标准方程 几何法 圆经过a 6 0 b 1 5 解2 设圆c的方程为 圆心在直线l 2x 7y 8 0上 待定系数法 例2 2 已知圆心为c的圆经过点a 6 0 和b 1 5 且圆心c在直线l 2x 7y 8 0上 求圆心为c的圆的标准方程 如何解 练习 1 求过a 1 1 b 1 3 且圆心在x轴上的圆的方程 2 半径为5 过点a 1 2 且与x轴相切的圆的方程 本题出现的错误 不少同学将a 3舍去了 答案 当堂检测答案 把直径当半径 2 如何求圆的标准方程 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆 在做题时结合图形注意圆的平面几何知识的运用 如圆心到切线的距离等于半径 圆心在弦的垂直平分线上 圆心与切点的连线垂直于该点处的圆的切线等 有不少题目都有两解 课堂小结 1