高中数学 2.2.2 对数函数及其性质课件1 新人教A版必修2.ppt

第二章基本初等函数 i 2 2 2对数函数及其性质 北京青年报曾报道 潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨 专家经过检测可推断树的埋藏时间 你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗 问题 考古学家一般通过提取附着在出土文物 古遗址上死亡的残留物 利用估计出土文物或古遗址的年代 t能不能看成是p的函数 根据问题的实际意义可知 对于每一个碳14含量p 通过对应关系 都有唯一确定的年代t与它对应 所以 t是p的函数 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 问题 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 求下列函数的定义域 1 x x 0 2 x x1 4 x x 0且x 1 我试试我理解 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 列表 描点 作y log0 5x图像 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 3 根据对称性 关于x轴对称 已知 思考 4 当01时的图象又怎么画呢 反函数定义 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 称这两个函数互为反函数 说明 函数必须是一一映射 原函数的定义域是其反函数的值域 原函数的值域是其反函数的定义域 的反函数通常用表示 概括 对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 r 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 下列是6个对数函数的图象比较它们底数的大小 法一 规律 在x 1的右边看图象 图象越高底数越小 即图高底小 我试试我理解 法2 做直线y 1 观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 例1求下列函数的定义域 我练练我掌握 例2比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 我练练我掌握 例2比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 我练练我掌握 小结 例2比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 我练练我掌握 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 例2比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 我练练我掌握 你能口答吗 变一变还能口答吗 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判断对数与0的大小是只要比较 a 1 b 1 与0的大小 我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判断对数与0的大小是只要比较 a 1 b 1 与0的大小 我分析我发展 小结 二 对数函数的图象和性质 三 比较两个对数值的大小 一 对数函数的定义 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增