2010-2011学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（二）

2010-2011 学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（二） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1（ 3 分）化简 m n（ m+n）的结果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 2（ 3 分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 5cm， 3cm， 9cm B 5cm， 3cm， 8cm C 5cm， 3cm， 7cm D 6cm， 4cm， 2cm 3（ 3 分）（ 2008乌兰察布）中央电视台 2 套 “开心辞典 ”栏目中，有一期的题目如 图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 4（ 3 分）氢原子的直径为 0.1 纳米（ 1 纳米 =10 9 米），如果把氢原子首尾连接起来，个氢原子连接起来能达到 1毫米（ ） A 100000 B 1000000 C 10000000 D 100000000 5（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 面积相等的两三角形全等 C 有一边相等的两个等腰直角三角 形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 6（ 3 分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ） A 3： 40 B 8： 20 C 3： 20 D 4： 20 7（ 3 分）给出下列结论： 打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是 “优秀 ”，这次测试它百分之百的为 “优秀 ” 小明射中目标的概率为 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数 ”的概率与 “掷得 的数是偶数 ”的概率相等 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8（ 3 分）两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（ ） A 内错角 B 同旁内角 C 同位角 D 内错角和同位角 9（ 3 分）（ 2007鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 10（ 3 分）小强将一张正方形纸片按如图所示 对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（ ） A B C D 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11（ 3 分）计算： 6m3（ 3m2） = _ 12（ 3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 2： 3： 4，则该三角形最大角为 _ 13（ 3 分）超市的饮料架上剩有 16 瓶饮料，其中可乐 4 瓶，雪碧 5 瓶，其余为芬达，现知道其中只有一瓶有中奖号码，从中任意抽一瓶，若中奖号码是芬达 ，发生的概率是 _ 14（ 3 分）已知 a+b=3，且 a b= 1，则 a2+b2= _ 15（ 3 分）（ 2008永春县）国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，用科学记数法表示是 _ 平方米 16（ 3 分）已知 “ ”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： m n=3m 2n，则计算（ 2） （ 3）的值是 _ 17（ 3 分）如图，点 A， B， C 在同一 直线上， AD BE， CE BD，且 DBE=85，则 A+ C= _ 度 18（ 3 分）请写出一个同时符合下列条件的多项式： 多项式为二次三项式； 各项系数之和为 0则符合条件的多项式为 _ 19（ 3 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 _ 20（ 3 分）（ 2007威海）观察下列等式： 3941=402 12， 4852=502 22， 5664=602 42， 6575=702 52， 8397=902 72 请你把发现的规律用字母表示出来： mn= _ 三、解答题（共 8小题，满分 60 分） 21（ 6 分）（ 2008沈阳）先化简，再求值： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2，其中 x= ， y=3 22（ 6 分）已知：如图所示， AB CD， BC DE求证： B+ D=180 23（ 8 分）（ 2007南昌）如图，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， AE=CE， AB与 CF有什么位置关系？证明你的结论 24（ 8 分）小明设计了这样一个游戏 ：在 44 方格内有 3 个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形 25（ 8 分）（ 2007泰州）数学课上，年轻的刘老师在讲授 “轴对称 ”时，设计了如下四种教学方法： 教师讲，学生听； 教师让学生自己做； 教师引导学生画图，发现规律； 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级 8 个班 420 名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 60 名学生的调查问卷，统计如图： （ 1）请 将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法 的圆心角 （ 2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （ 3）假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （ 4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议 26（ 8 分）（ 2007德阳）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示 （ 1）根据图象填空： 甲、乙中， _ 先完成一天的生产任务；在生产过程中， _ 因机器故障停止生产 _ 小时 当 t= _ 时，甲、乙两产的零件个数相等 （ 2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数 27（ 8 分）在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（ A为河岸边一棵柳树） （ 1）简要说明你的测量方法，并在右图中画出图形； （ 2）说明你作法的合理性 28（ 8 分）观察下列各式： 1234+1=52=（ 12+31+1） 2， 2345+1=112=（ 22+32+1） 2， 3456+1=192=（ 32+33+1） 2， 4567+1=292=（ 42+34+1） 2， （ 1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出 891011+1 的结果； （ 2）试猜想： n（ n+1）（ n+2）（ n+3） +1 是哪一个数的平方？并说明理由 2010-2011 学年北师大版七年级（下）期末数学综合测试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1（ 3 分）化简 m n（ m+n）的结果是（ ） A 0 B 2m C 2n D 2m 2n 考点 ： 整式的加减 1561964 分析： 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变 解答： 解：原式 =m n m n= 2n故选 C 点评： 解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得 +， +得， +得 +， +得 2（ 3 分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 5cm， 3cm， 9cm B 5cm， 3cm， 8cm C 5cm， 3cm， 7cm D 6cm， 4cm， 2cm 考点 ： 三角形三边关系 1561964 分析： 根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可 解答： 解： A中， 5+3 9，不能构成三角形； B中， 5+3=8，不能构成三角形； C 中， 5+3 7， 5 3 7，能构成三角形； D 中， 2+4=6，不能构成三角形 故选 C 点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 3（ 3 分）（ 2008乌兰察布）中央电视台 2 套 “开心辞典 ”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A 2 B 3 C 4 D 5 考点 ： 一元一次方程的应用 1561964 专题 ： 数字问题 分析： 由图可知： 2 球体的重量 =5 圆柱体的重量， 2 正方体的重量 =3 圆柱体的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等 量关系列方程即可得出答案 解答： 解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y； 2z=3y，消去 y 可得： x= z， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选 D 点评： 此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 4（ 3 分）氢原子的直径为 0.1 纳米（ 1 纳米 =10 9 米），如果把氢原子首尾连接起来，个氢原子连接起来能达到 1毫米（ ） A 100000 B 1000000 C 10000000 D 100000000 考点 ： 科学记 数法 原数；有理数的乘法 1561964 分析： 由直径为 0.1 纳米氢原子，以及 1 纳米 =10 9 米，进而得出计算式 11000（ 0.110 9），即可得出氢原子的个数 解答： 解： 11000（ 0.110 9）， =110 31010 =107 故选 C 点评： 此题主要考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10 n 表示的数与其他数据进行运算是解决问题的关键 5（ 3 分）下列说法正确的是（ ） A 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 面积相等的 两三角形全等 C 有一边相等的两个等腰直角三角形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 考点 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证，其中 D 是能够判定三角形全等的，其它选项是错误的 解答： 解： A、两边和一角对应相等，错误，角的位置不确定，而 SSA不能确定； B、错误，面积相等的两三角形不一定重合，不能确定； C、可能是一个三角形的直角边等于另一个三角形的斜边，故错误； D、正确， ASA或 AAS 都能确定 故选 D 点 评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、 ASA、 SAS、 SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，无法证明三角形全等在叙述或运用定理时一定要注意位置对应 6（ 3 分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ） A 3： 40 B 8： 20 C 3： 20 D 4： 20 考点 ： 镜面对称 1561964 分析： 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且 关于镜面对称，分析并作答 解答： 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与 3： 40 成轴对称，所以此时实际时刻为 3： 40 故选 A 点评： 本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 7（ 3 分）给出下列结论： 打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性 小明上次的体育测试是 “优秀 ”，这次测试它百分之百的为 “优秀 ” 小明射中目标的概率为 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标 随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数 ”的概率与 “掷得的数是偶数 ”的概率相等 其中 正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 可能性的大小 1561964 分析： 根据可能性的意义，依次分析可得正确选项 解答： 解：依次分析可得： 未知是什么时间，打开哪个台的节目，故无法判断，错误； 上次测试与这次不同，小明这次测试未必为 “优秀 ”，错误； 小明射中目标的概率为 ，只表明其命中的可能性大小，小明连射三枪不一定能够击中目标，错误； 随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数 ”的概率与 “掷得的数是偶数 ”的概率相等，都是 0.5，正确； 只有 是正确的 ， 故选 A 点评： 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率 =所求情况数与总情况数之比 8（ 3 分）两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（ ） A 内错角 B 同旁内角 C 同位角 D 内错角和同位角 考点 ： 平行线的性质；垂线；同位角、内错角、同旁内角；三角形内角和定理 1561964 专题 ： 证明题 分析： 根据 AD BC，得到 DAB+ ABC=180，根据 AE 平分 DAC， BE 平分 ABC，得出 EAB= DAB， EBA= ABC，求出 EAB+ EBA=90，根据三角形的内角和定理求出 AEB的度数，根据垂直的定义即可得到垂直，即可得到选项 解答： 解： AD BC， DAB+ ABC=180， AE 平分 DAC， BE 平分 ABC， EAB= DAB， EBA= ABC， EAB+ EBA= （ DAB+ ABC） =90， AEB=180（ EAB+ EBA） =90， AE BE， 即同旁内角的平分线互相垂直 故选 B 点评： 本题主要考查对平行线的性质，同位角，内错角，同 旁内角的定义，三角形的内角和定理，垂线的定义等知识点的理解和掌握，求出 AEB的度数是证此题的关键 9（ 3 分）（ 2007鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间 t 变化的图象大致是（ ） A B C D 考点 ： 函数的图象 1561964 分析： 从 A1 到 A2 蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由 0 匀速上升，从 A2 到 A3 随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案 解答： 解：因 为蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1A2A3A4A5 爬行， 所以蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象是 B 故选 B 点评： 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解 10（ 3 分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（ ） A B C D 考点 ： 剪纸问题 1561964 专题 ： 操作型 分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 解答： 解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论故选 B 点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 二、填空题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 11（ 3 分）计算： 6m3（ 3m2） = 2m 考点 ： 整式的除法 1561964 分析： 根据单项式除单项式的法则直接计算即可 解答： 解： 6m3（ 3m2） = 2m 点评： 本题主要考查了单项式的除法，熟练掌握运算法 则是解题的关键 12（ 3 分）一个三角形的三个内角的度数之比为 2： 3： 4，则该三角形最大角为 80 考点 ： 三角形内角和定理 1561964 专题 ： 计算题 分析： 已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 x，则三个内角的度数分别为 2x， 3x， 4x，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数 解答： 解；设一份为 x，则三个内角的度数分别为 2x， 3x， 4x， 2x+3x+4x=180， 解得； x=20， 420=80， 故答案为： 80 点评： 此题主要考查了三角形内角和定理，根据内角比设出内角的度数是解题的关键 13（ 3 分）超市的饮料架上剩有 16 瓶饮料，其中可乐 4 瓶，雪碧 5 瓶，其余为芬达，现知道其中只有一瓶有中奖号码，从中任意抽一瓶，若中奖号码是芬达，发生的概率是 考点 ： 概率公式 1561964 分析： 首先求出芬达的瓶数，再根据概率计算公式可以得到饮料架上随机取一瓶饮料，该饮料是芬达的概率 解答： 解：因为共有 16 瓶饮料，其中 7 瓶是芬达， 所以从饮料架上随机取一瓶饮料，该饮料是芬达的概率为 = 故答 案为： 点评： 本题主要考查概率公式的知识，概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（ A） = 14（ 3 分）已知 a+b=3，且 a b= 1，则 a2+b2= 5 考点 ： 完全平方公式 1561964 分析： 根据完全平方公式把已知条件的两多项式平方，然后相加即可得到 a2+b2 的值 解答： 解： a+b=3， a b= 1， a2+2ab+b2=9， a2 2ab+b2=1， +得， 2（ a2+b2） =9+1=10， a2+b2=5 故应填 5 点评： 本题主要考查完全平方公式两公式的联系，平方后相加即可消去乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键 15（ 3 分）（ 2008永春县）国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，用科学记数法表示是 2.6105 平方米 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 1561964 专题 ： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时 ， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 解答： 解： 260 000 平方米用科学记数法表示是 2.6105 平方米 点评： 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 16（ 3 分）已知 “ ”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： m n=3m 2n，则计算（ 2） （ 3）的值是 0 考点 ： 有理数的混合运算 1561964 专题 ： 新定义 分析： 按照新规定的运算顺序代入求值即 可 解答： 解：（ 2） （ 3） =3（ 2） 2（ 3） = 6+6=0 点评： 有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的 17（ 3 分）如图，点 A， B， C 在同一直线上， AD BE， CE BD，且 DBE=85，则 A+ C= 95 度 考点 ： 三角形内角和定理；平行线的性质 1561964 专题 ： 计算题 分析： 要求 A+ C 的度数，根据平行线的性质，可以转化到 BEC 或 ABD 中，利用三角形的内角和定理以及平行线的性质进行计算 解答： 解： AD BE， A= EBC CE BD， DBE= E=85 利用三角形的内角和定理，可知 A+ C=180 E=95 点评： 此题主要考查了学生平行线的性质及三角形的内角和的性质 18（ 3 分）请写出一个同时符合下列条件的多项式： 多项式为二次三项式； 各项系数之和为 0则符合条件的多项式为 2x2 x 1 考点 ： 多项式 1561964 专题 ： 开放型 分析： 根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题 解答： 解：此题为 开放题，如： 2x2 x 1 点评： 本题考查了多项式的知识，解题时需要根据多项式的特点来写，此题为开放题，比较简单 19（ 3 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 80或 20 考点 ： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 1561964 专题 ： 分类讨论 分析： 等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 解答： 解：（ 1）当 80角为顶角时，其顶角为 80 （ 2）当 80为底角时，得顶角 =180 280=20； 故填 80或 20 点评 ： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论 20（ 3 分）（ 2007威海）观察下列等式： 3941=402 12， 4852=502 22， 5664=602 42， 6575=702 52， 8397=902 72 请你把发现的规律用字母表示出来： mn= 考点 ： 规律型：图形的变化类 1561964 专题 ： 规律型 分析： 观察可以发现， 40= ， 1= ； 50= 2= ； 60= ，4= mn= 解答： 解： 40= ， 1= ； 3941=402 12=（ ） 2（ ） 2； 同理 50= ， 2= ； 60= ， 4= 4852=502 22=（ ） 2（ ） 2； 5664=602 42=（ ） 2（ ） 2 mn= 点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（共 8小题，满分 60 分） 21（ 6 分）（ 2008沈阳）先化简，再求值： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2，其中 x= ， y=3 考点 ： 整式的混合运算 化简求值 1561964 分析： 根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值 解答： 解： y（ x+y） +（ x y） 2 x2 2y2， =xy+y2+x2 2xy+y2 x2 2y2， = xy， 当 x= ， y=3 时，原式 =（ ） 3=1 点评： 本题考查单项式乘多项式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键 22（ 6 分）已知：如图所示， AB CD， BC DE求证： B+ D=180 考点 ： 平行线的性质 1561964 专题 ： 证明题 分析： 根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，可证 解答： 证明： AB CD， B= C， 又 BC DE， C 与 D 互补， B与 D 互补， B+ D=180 点评： 解答本题要熟记平行线的性质，围绕平行线截线的内错角和同旁内角的关系，可求证答案 23（ 8 分）（ 2007南昌）如图，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， AE=CE， AB与 CF有什么位置关系？ 证明你的结论 考点 ： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 1561964 专题 ： 探究型 分析： 首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的证明相关的角相等，从而证明直线平行 解答： 解： AB 与 CF 在位置上是平行的证明如下： AED 与 CEF 是对顶角， AED= CEF， 在 ADE 和 CFE 中， DE=FE， AED= CEF， AE=CE， ADE CFE A= FCE AB CF 点评： 运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条 件选择恰当的角证明两条直线平行发现并利用三角形全等是解决本题的关键 24（ 8 分）小明设计了这样一个游戏：在 44 方格内有 3 个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形 考点 ： 利用轴对称设计图案 1561964 专题 ： 网格型；开放型 分析： 要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形 解答： 解： 点评： 做这类题的关键是找对称轴而且这是 一道开放题，答案不唯一 25（ 8 分）（ 2007泰州）数学课上，年轻的刘老师在讲授 “轴对称 ”时，设计了如下四种教学方法： 教师讲，学生听； 教师让学生自己做； 教师引导学生画图，发现规律； 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图 数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级 8 个班 420 名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 60 名学生的调查问卷，统计如图： （ 1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法 的圆心角 （ 2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪 一种？选择这种教学方法的约有多少人？ （ 3）假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？ （ 4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议 考点 ： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 1561964 专题 ： 阅读型；开放型；图表型 分析： （ 1）由题意可知：喜欢方法 的学生有 60 6 18 27=9（人）；求方法 的圆心角应先求所占比值，再乘以 360； （ 2）根据条形的高低可判断喜欢方法 的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法 所占的比例； （ 3）假如抽取的 60 名 学生集中在某两个班，这个调查结果是不合理的，因为缺乏代表性； （ 4）鼓励学生主动参与、加强师生互动等 解答： 解：（ 1）方法 人数为 60 6 18 27=9（人）；方法 的圆心角为 360 =108；补条形图如图： （ 2）由图可以看出喜欢方法 的学生最多，人数为 42045%=189（人）； （ 3）假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果是不合理的，因为缺乏代表性； （ 4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 26（ 8 分）（ 2007德阳）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件 y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示 （ 1）根据图象填空： 甲、乙中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时 当 t= 时，甲、乙两产的零件个数相等 （ 2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数 考点 ： 一次函数的应用 1561964 分析： 根据图象不难得出（ 1）的结论；（ 2）从图上看出甲在 4 7 时直线斜率最大，即生产速度最快 解答： 解：（ 1） 甲甲 2（ 3 分）， 3， 5.5（ 2 分）； （ 2）甲在 4 7 时的生产速度最快， ， 他在这段时间内每小时生产零件 10 个（ 2 分） 点评： 从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握 27（ 8 分）在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（ A为河岸 边一棵柳树） （