河北省邢台市2017版中考数学二轮模块复习函数解答题练习.docx

专题复习（二）函数解答题 函数部分是河北中考的重点，本文从一次函数、反比例函数二次函数进行总结。一次函数在河北近七年中考中，每年设置两道题，题型为选择题或解答题，本节常考的知识点有：1. 一次函数的图像及性质；2一次函数的解析式的确定；3一次函数实际应用；4一次函数和几何图形结合。反比例函数在河北近七年中考中，每年设置一道题，其中选择题4次，解答题3次。本节常考的知识点有：1反比例函数的图像及性质；2反比例函数的综合应用。二次函数在河北近七年中考中，每年设置两道题，题型为选择题或解答题，每年设置1或2题。本节常考的知识点有：1. 二次函数的图像及性质；2二次函数中系数a,b,c的意义；3二次函数图像平移的规律；4二次函数的实际应用；5二次函数与几何图形综合题。下面将从七方面对函数专题进行解析。类型1一次函数及一次函数应用例1、如图，过点(0，2)的直线l1：y1kxb(k0)与直线l2：y2x1交于点P(2，m)(1)写出使得y1y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式解：(1)当x2时，y1y2.(2)把P(2，m)代入y2x1，得m213.P(2，3)把P(2，3)和(0，2)分别代入y1kxb，得解得直线l1的解析式为y1x2.例2(2016唐山开平区一模)为了迎接世园会在某市召开，花园小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元(1)若购买树苗共用21 000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？(2)据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？解：(1)设甲种树苗买x株，则乙种树苗买(300x)株60x90(300x)21 000，解得x200.则300x100.答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株(2)买x株甲种树苗，0.2x0.6(300x)90.解得x225.此时费用y60x90(300x)30x27 000.y是x的一次函数，y随x的增大而减小，当x最大225时，y最小3022527 00020 250(元)即买225株甲种树苗，75株乙种树苗时，该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最低为20 250元例3(2016保定一模)已知某商品每件的成本为20元，第x天(x90)的售价和销量分别为y元/件和(1802x)件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图像解决下列问题：(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4 200元？解：(1)当1x50时，设y与x的函数关系式为ykxb，当x1时，y31，当x50，y80，解得yx30.当1x50时，w(x3020)(1802x)2x2160x1 800；当50x90时，w(8020)(1802x)120x10 800.(2)当1x50时，w2x2160x1 8002(x40)25 000，当x40时，W最大5 000.当50x90时，w120x10 800，w随x的增大而减小，x50时，w最大4 800.综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是5 000元(3)当1x50时，y2x2160x1 8004 200，解得x20或60.因此利润不低于4 200元的天数是20x50，共30天当50x90时，y120x10 8004 200，解得x55.因此利润不低于4 200元的天数是50x55，共6天该商品在销售过程中，共有36天当天的销售利润不低于4 200元针对性训练1(益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由2(2016河北模拟经典四)如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图像(1)甲、丙两地距离1_050千米；(2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围3(2016河北考试说明)煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划某煤矿现有1 000吨煤炭要全部运往A，B两厂，通过了解获得A，B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/(吨千米)”表示：每吨煤炭运送1千米所需的费用)：厂别运费/元/(吨千米)路程/千米需求量/吨A0.45200不超过600Ba(a为常数)150不超过800(1)写出总运费y(单位：元)与运往A厂的煤炭量x(单位：吨)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)4(2016保定模拟)甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点，如图是两车相距的路程d(千米)与行驶时间t(小时)的函数的图像(1)经过2小时两车相遇；(2)A，B两城相距600千米路程；(3)分别求出甲、乙两车的速度；(4)分别求出甲车距A城s甲，乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式(不必写出t的范围)；(5)当两车相距200千米路程时，求t的值5(2016保定模拟)有甲、乙两个探测气球同时出发且匀速上升，甲气球从海拔5 m处出发，上升速度为1 m/min，乙气球从海拔15 m处出发，上升速度为0.5 m/min.设气球上升时间为x min，气球的海拔高度为y m.(1)分别写出甲气球的海拔高度y甲、乙气球的海拔高度y乙与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？(3)气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5 m?(4)若甲气球由于燃料消耗过快，上升40 min后，减速为0.3 m/min继续匀速上升，乙气球速度保持不变，设两个气球的海拔高度差为h，请确定当40x80时，h最多为多少米？答案1、解：(1)P2(3，3)(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为ykxb(k0)，点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3.(3)点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为(6，9)，2639，点P3在直线l上2、解：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为ykxb，把(0，900)，(3，0)代入得解得y300x900.高速列车的速度为9003300(千米/小时)，1503000.5(小时)，30.53.5(小时)当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为yk1xb1，把(3，0)，(3.5，150)代入得解得y300x900.y3、解：(1)总运费y元与运往A厂的煤炭量x吨之间的函数关系式为y(90150a)x150 000a，其中200x600.(2)当0a0.6时，90150a0，y随x的增大而增大当x200时，y最小(90150a)200150 000a120 000a18 000.此时，1 000x1 000200800.当a0.6时，y90 000，此时，不论如何，总运费是一样的当a0.6时，90150a0，y随x的增大而减少又运往A厂总吨数不超过600吨，当x600时，y最小(90150a)600150 000a60 000a54 000.此时，1 000x1 000600400.答：当0a0.6时，运往A厂200吨，B厂800吨时，总运费最低，最低运费(120 000a18 000)元；当a0.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费(60 000a54 000)元；当a0.6时，不论如何，总运费是一样的4、解：(3)设甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙此题意，得v甲120(千米/时)v乙v甲180(千米/时)(4)s甲120t，s乙600180t.(5)当两车相遇前，两车相距200千米时，则有300t600200，解得t，当两车相遇后，两车相距200千米/时，则有300t600200，解得t.当两车相距200千米路程时，t的值为或.5、解：(1)y甲x5，y乙0.5x15.(2)当y甲y乙时，x50.5x15.解得x20.气球上升20 min时，两个气球位于同一高度(3)当乙气球在上方时，y乙y甲5，即0.5x15(x5)5.解得x10.当甲气球在上方时，y甲y乙5，即x5(0.5x15)5.解得x30.气球上升10 min或30 min时，两个气球所在位置的海拔高度相差5 m.(4)设减速后甲气球的高度为y甲减当x40时，y甲x545，y甲减0.3(x40)450.3x33(x40)由0.3x330.5x15，解得x90，故出发90 min两气球再次位于同一高度40x80时，甲气球一直在乙气球的上方hy甲减y乙(0.3x33)(0.5x15)0.2x18.0.20，函数值h随x的增大而减少当x40时，h0.2x180.2401810.当40x80时，两气球的海拔高度差h最多为10 m.类型2一次函数应用综合例1(石家庄模拟)将如图所示的长方体石块(abc)放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1至图3所示，在这三种情况下，水桶内的水深h cm与注水时间t s的函数关系如图4至图6所示，根据图像完成下列问题：(1)请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图像用线连接起来；(2)求图5中直线CD的函数关系式；(3)求圆柱形水槽的底面积S.解：(1)图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应，连线略(2)由题意可知C点的坐标为(45，9)，D点的坐标为(53，10)，设直线CD的函数关系式为hktb，解得直线CD的函数关系式为ht.(3)由图4、5和6可知水槽的高为10 cm；由图2和图6可知石块的长a10 cm；由图3和图5可知石块的宽b9 cm；由图1和图4可知石块的高c6 cm.石块的体积为abc540 cm3，根据图4和图6可得解得S160 cm2.针对性训练1(张家口模拟)王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐一人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发已知甲、乙的步行速度都是5 km/h，摩托车的速度是45 km/h.预设方案(1)方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线ABBCCD和折线ACCD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系学校与会场的距离为15km；求出点C的坐标，并说明它的实际意义；(2)方案2：王老师骑摩托车行驶a(h)后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2中折线ABBCCD、折线ACCD和折线ABBE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系求a的值；(3)你能否设计一个方案，使甲、乙两位同学在最短时间内都赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图像(不需要写出具体的方案设计)图32.（2016黑龙江齐齐哈尔12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由答案1、解：(1)方法一：设王老师把乙送到会场后，再经过m h与甲相遇(455)m155.解得m.(h)，15512(km)，即C(，12)点C的实际意义为王老师在出发h后，在距离会场12 km处接甲方法二：BC对应的函数关系式为y45x15.AC对应的函数关系式为y5x15.BC与AC的交点C的坐标为(，12)点C的实际意义为王老师在出发 h后，在距离会场12 km处接到甲(2)方法一：设王老师把乙放下后，再经过n h与甲相遇(455)n45a5a.解得na.由于王老师骑摩托车一共行驶 h，可得方程155(aa)45(aa)解得a.方法二：根据题意，得B(a，1545a)，C(a，159a)CD对应的函数关系式为y45x72a15.将(，0)代入，解得a.(3) h图像如图3所示2、【解答】（1）x22x3=0，x=3或x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x1，DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1，x=2，D的坐标为（2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，x=3，E（3，0），OE=3，tanBEC=，BEO=30，同理可求得：ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图1，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图2，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+） 类型3、反比例函数例1（2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键故选D例2.（2016福建龙岩4分）反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，23，x1x2，故选：A例3（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|=2，故选D针对性训练1.（2016四川内江）如图10，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_2（2016山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是3 （2016云南省昆明市3分）如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为答案1、答案2【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）AB=，CD=，2|=|，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=2连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示SOAB=SOAESOBE=（ab）=ABOE=4=，ab=2SOAB=3故答案为：33【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=a，BD=bACx轴，BDx轴BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2ab=将B（a，b）代入反比例函数y=（k0），得k=ab=故答案为：类型4一次函数与反比例函数综合例1(2016河北考试说明)如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为(1，1)，AB2，BC4.(1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；(2)若反比例函数y(x0)的图像经过点B，求m的值；(3)若反比例函数y(x0)的图像与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围解：(1)点A的坐标为(1，1)，AB2，BA平行于y轴，点B的坐标为(1，3)又BC4，BC平行于x轴，点C的坐标为(5，3)设AC边所在直线的解析式为ykxb，解得AC边所在直线的解析式为yx.(2)点B(1，3)在反比例函数y的图像上，m3.(3)1m15.例2(18分)(2016唐山路南区二模)如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数y的图像相交于点A(2，1)，B(1，n)(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出满足不等式kxb0的解集；(3)在平面直角坐标系的第二象限内，边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若E(a，a)，如图，当曲线y(x0)与此正方形的边有交点时，求a的取值范围解：(1)把A(2，1)代入y，得m2, 反比例函数的解析式为y.把B(1，n)代入y，得n2，B(1，2)将A(2，1)，B(1，2)分别代入ykxb，得 解得 一次函数的解析式为yx1.(2)2x0或x1.(3)正方形EFDG在第二象限，边均平行于坐标轴，且边长为1，E(a，a)，D(a1，a1)a0，a10.a1.把E(a，a)和D(a1，a1)分别代入y.a，a22.a1，a.a1，(a1)22，a1.a1，a1，a1.例3(2016石家庄二模)如图，已知A(4，)，B(1，2)是一次函数ykxb与反比例函数y(m0)图像的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数ykxb的解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标解：(1)由图像得当4x1时，一次函数的值大于反比例函数的值(2)设一次函数的解析式为ykxb，将A(4，)，B(1，2)代入，则 解得一次函数的解析式为yx.反比例函数y的图像过点(1，2)，m122.(3)设P(x，x)由PCA和PDB面积相等，得(x4)|1|(2x)，解得x.则x，P点坐标是(，)针对性训练1. （2016湖北武汉8分）已知反比例函数(1) 若该反比例函数的图象与直线ykx4（k0）只有一个公共点，求k的值；(2) 如图，反比例函数（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积2（2016四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式3（2016湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【答案】1、(1) k-1；(2)面积为6 2、【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y=（2）m=1，点A的坐标为（4，4），OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：经过C、D两点的一次函数解析式为y=x+33、解：（1）解：把A（2，1）代入y=中得：a=（2）（1）=2，双曲线C：y=，直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0，PF1=x+2，PMx轴PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2， PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合类型5二次函数的图像与性质例1(2016唐山开平区一模改编)在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值或取值范围解：(1)当x0时，y2.A(0，2)对称轴为直线x1，B(1，0)(2)抛物线与x轴只有一个公共点，b24ac(2m)24m(2)4m28m0.解得m10，m22.又m0，m2.例2(2016沧州模拟)如图，二次函数yx2bxc的图像经过点A(4，0)，B(4，4)，且与y轴交于点C.(1)试求此二次函数的解析式；(2)试证明：BAOCAO(其中O是原点)；(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q，H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)点A(4，0)与B(4，4)在二次函数图像上，解得二次函数解析式为yx2x2.(2)证明：过点B作BDx轴于点D，由(1)，得C(0，2)，则在RtAOC中，tanCAO；在RtABD中，tanBAD.tanCAOtanBAD，CAOBAO.(3)由点A(4，0)与B(4，4)，可得直线AB的解析式为yx2.设P(x，x2)(4x4)，则Q(x，x2x2)PH|x2|2x，QH|x2x2|.2x2|x2x2|.当2xx2x4时，解得x11，x24(舍去)P(1，)；当2xx2x4时，解得x13，x24(舍去)P(3，)综上所述，存在满足条件的点P，它的坐标是(1，)或(3，)针对性训练1(滨州)已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其函数的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图像与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积2(16分)(2016唐山路北区二模)已知二次函数ykx24kx3k(k0)(1)当k1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；(2)当0x3时，求y的最大值；(3)若直线y2k与二次函数的图像交于E，F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由答案解：(1)yx24x3x24x41(x2)21.其函数的顶点C的坐标为(2，1)开口向上，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x24x30，解得x11，x23.当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)AB|13|2.过点C作CDx轴于点D，则2、解：(1)当k1时，该抛物线为yx24x3，x24x30，解得x11，x23.抛物线与x轴的交点的坐标为(1，0)，(3，0)当x0时，y3，抛物线与y轴的交点的坐标为(0，3)(2)对称轴为直线x2，当k0时，x0时，y有最大值3k，当k0时，y的最大值即顶点的纵坐标，为k.(3)解得EF2，即EF为定值1.SABCABCD类型6、二次函数的应用例1(2016邯郸模拟)某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则每月可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，月销售量相应减少10条(1)假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是(20x)元，每月的销售量是(40010x)条(用含x的代数式表示)；(2)设应季销售月利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售月利润为8 000元时，每条围巾的售价拓展：根据销售经验，过季处理时，若定价30元亏本销售，则可售出50条，售价每降低1元，销售量相应增加5条(3)若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，售价应是20元；(4)若过季需要处理的围巾共m条，且100m300，过季亏损金额最小是(40m2_000)元(用含m的代数式表示)解：依题意得y(20x)(40010x)10x2200x8 000.若y8 000时，即10x2200x8 0008 000，解得x10，x220.60x60或80.即应季销售月利润为8 000元时每条围巾的售价为60元或80元例2(2016河北考试说明)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米(1)当h2.6时，求y与x的函数关系式；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围解：(1)当h2.6时，抛物线为ya(x6)22.6.抛物线过点(0，2)，2a(06)22.6，解得a.y与x的关系式为y(x6)22.6.(2)当h2.6时，抛物线为y(x6)22.6，当x9时，y(x6)22.62.452.43，球能越过球网当x18时，y(x6)22.60.20，球会出界(或当y0时，(x6)22.60，解得x162，x262(舍去)因为6218，故球会出界)(3)把(0，2)代入ya(x6)2h，得a.球一定能越过球网，又不出边界，当x9时，y(96) 2h2.43.解得h；当x18时，y(186) 2h0.解得h.球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是 h.针对性训练1(2016邢台一模)已知抛物线yx23x4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P(m，n)为第一象限内抛物线上的一点，点D的坐标为(0，6)(1)OB4，抛物线的顶点坐标为( )；(2)当n4时，求点P关于直线BC的对称点P的坐标；(3)是否存在直线PD，使直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由2(2016唐山二模)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长(1.42)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值答案1、解：(2)连接CP，n4时，有m23m44，解得m13，m20(舍去)，P点的坐标为(3，4)OC4，CPx轴，CP3.点C的坐标为(0，4)，OBOC4.OCB45BCP.点P在y轴上，且CPCP3.P的坐标为(0，1)(3)存在点D的坐标为(0，6)，当y6时，x23x46，解得x11，x22.直线PD所对应的一次函数随x的增大而增大，一次函数的图像一定经过第一、三象限2、解：以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系(1)由表格中数据可知，当t0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1，0.45)，设ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，得0.25a(01)20.45.a0.2.y0.2(x1)20.45.当y0时，0.2(x1)20.450，解得x2.5或x0.5(舍去)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米(3)由(2)得，乒乓球落在桌面时的坐标为(2.5，0)将(2.5，0)代入ya(x3)2k，得0a(2.53)2k，化简整理，得ka.由题意可知，扣杀路线在直线yx上，由，得ya(x3)2a，令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时，符合题意，解方程，得a1，a2.当a时，求得x，不合题意，舍去；当a时，求得x，符合题意当a时，可以将球沿直线扣杀到点A.类型7：二次函数综合题例1河北中考 24（11分）（河北）如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点抛物线l的解析式为y=（1）nx2+bx+c（n为整数）（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据1的奇数次方等于1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数解答：解：（1）n为奇数时，y=x2+bx+c，l经过点H（0，1）和C（2，1），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，l经过点A（1，0）和B（2，0），解得，抛物线解析式为y=x23x+2，当x=0时，y=2，点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况例2河北中考 25（11分）（河北）如图，已知点O（0，0），A（5，0），B（2，1），抛物线l：y=（xh）2+1（h为常数）与y轴的交点为C（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值考点： 二次函数综合题分析： （1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：yC=h2+1，则由二次函数的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（1，0），（4，0）由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值解答： 解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=（xh）2+1，得1=（2h）2+1解得h=2则该函数解析式为y=（x2）2+1（或y=x2+4x3）故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则yC=h2+1当h=0时，yC=有最大值1，此时，抛物线l为：y=x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x0时，y随x的增大而减小，所以，x1x20，y1y2；（3）线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（5，0），把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（1，0），（4，0）把x=1，y=0代入y=（xh）2+1，得0=（1h）2+1，解得h1=0，h2=2但是当h=2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去同样，把x=4，y=0代入y=（xh）2+1，得h=5或h=3（舍去）综上所述，h的值是0或5点评： 本题考查了二次函数综合题该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍例3河北中考2016 26.（本小题满分12分）如图，抛物线L: （常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MPx轴，交双曲线于点P，且OAMP=12.（1）求k值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）