一元一次不等式和一元一次不等式组（三）

一元一次不等式和一元一次不等式组中考题集 解答题 1（ 2010鄂尔多斯）在实施 “中小学校舍安全工程 ”之际，某市计划对 A、 B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A类学校和三所 B类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A类学校和一所 B类学校的校舍共需资金 400 万元 （ 1）改造一所 A类学校的校舍和一所 B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （ 2）该市某县 A、 B两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元 ，其中地方财政投入到 A、 B两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、 B两类学校各有几所？ 考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）等量关系为：改造一所 A类学校和三所 B类学校的校舍共需资金 480 万元；改造三所 A类学校和一所 B类学校的校舍共需资金 400 万元； （ 2）关系式为：地方财政投资 A类学校的总钱数 +地方财政投资 B类学校的总钱数 210；国家财政投资 A类学校的总钱数 +国家财政投资 B类学校的总钱数 770 解答： 解 ：（ 1）设改造一所 A类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B类学校的校舍所需资金 y 万元， 则 ， 解得 答：改造一所 A类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B类学校的校舍所需资金 130 万元 （ 2）设 A类学校应该有 a 所，则 B类学校有（ 8 a）所 则 ， 解得 ， 1a3，即 a=1， 2， 3 答：有 3 种改造方案 方案一： A类学校有 1 所， B类学校有 7 所； 方案二： A类学校有 2 所， B类学校有 6 所； 方案三： A类学校有 3 所， B类学校有 5 所 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量 的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元 ”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键 2（ 2010东营）如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 （ 1）设课本的长为 acm，宽为 bcm，厚为 ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去 3cm，用含 a， b， c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽； （ 2）现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，你能用一 张长为 43cm，宽为 26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗？请说明理由 考点 ：一元一次不等式组的应用。 分析： （ 1）结合图形，知：矩形包书纸的长是课本的宽的 2 倍、课本的厚度以及 6cm 的和；矩形包书纸的宽是课本的长和 6cm 的和 （ 2）设折叠进去的宽度为 xcm结合（ 1）的结论，列不等式组，求得 x 的取值范围，即可说明 注意此题要考虑两种情况：字典的长与矩形纸的宽方向一致时；字典的长与矩形纸的长方向一致时 解答： 解：（ 1）矩形包书纸的长为：（ 2b+c+6） cm， 矩形包书纸的宽为（ a+6） cm （ 2）设折叠进去的宽度为 xcm 分两种情况： 字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 ， 解得 x2.5 所以不能包好这本字典 当字典的长与矩形纸的长方向一致时 根据题意，得 ， 解得 x 6 所以不能包好这本字典 综上，所给矩形纸不能包好这本字典 点评： 正确理解题意是解决此题的关键 注意（ 2）中应考虑两种情况列不等式组进行分析 3（ 2010楚雄州）某地区果农收获草莓 30 吨，枇杷 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这批水果全部 运往省城，已知甲种货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨 （ 1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来； （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费 1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题；方案型。 分析： 先设甲种货车为 x 辆，则乙种货车为（ 10 x）列出一元一次不等式组再根据答案设计出方案 解答： 解：（ 1）设应安排 x 辆甲种货车，那么应安排（ 10 x）辆乙种货车运送这批 水果， 由题意得： ， 解得 5x7，又因为 x 是整数，所以 x=5 或 6 或 7， 方案： 方案一：安排甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆； 方案二：安排甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆； 方案三：安排甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆 （ 2）在方案一中果农应付运输费： 52 000+51300=16 500（元） 在方案二中果农应付运输费： 62 000+41 300=17 200（元） 在方案三中果农应付运输费： 72 000+31 300=17 900（元） 答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排 5 辆运输这批水果时，总运 费最少，最少运费是16 500 元 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 4（ 2010常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备 12 台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元 /台，安装及运输费用为 600 元 /台；乙种设备的购买费用为 3000 元 /台，安装及运输费用为 800元 /台，若要求购买的费用不超过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台 ？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： 根据 “购买的费用不超过 40000 元 ”“安装及运输费用不超过 9200 元 ”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可求解 解答： 解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种设备（ 12 x）台， 购买设备的费用为： 4000x+3000（ 12 x） 40000， 安装及运费用为： 600x+800（ 12 x）， 根据题意得 ， 解之得 2x4， 所以有 3 种方案，即 x=2， 3， 4， 购买甲种设备 2 台，乙种设备 10 台； 购买甲种设备 3 台，乙种设备 9 台； 购买甲种设备 4 台，乙种设备 8 台 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 5（ 2009株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140 200 元钱，买一份礼物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分每份可得 0.2 元 （ 1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份 （ 2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140 200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： （ 1） 1000 份是界限，那就算出 1000 份时能赚多少钱，进行分析 （ 2）关系式为： 1000 份的收入 +超过 1000 份的收入 140； 1000 份的收入 +超过 1000 份的收入 200 解答： 解：（ 1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得： 10000.1=100 元，没有超过 140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可）（ 3 分） （ 2）设孔明同学暑假期间 卖出报纸 x 份， 由（ 1）可知 x 1000，依题意得： ，（ 7 分） 解得： 1200x1500（ 9 分） 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 1200 1500 份之间（ 10 分） 点评： （ 1）根据题意可计算出卖出 1000 份报纸所得的利润，与 140 相比较即可 （ 2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140 200 元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组 6（ 2009湛江）某公司为了开发新产品，用 A、 B两种原料各 360 千克、 290 千克，试制甲 、乙两种新型产品共 50 件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据： 原料 含量 产品 A（单位：千克） B（单位：千克） 甲 9 3 乙 4 10 （ 1）设生产甲种产品 x 件，根据题意列出不等式组，求出 x 的取值范围； （ 2）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品的成本总额为y 元，写出成本总额 y（元）与甲种产品件数 x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：图表型。 分析： （ 1）关键描 述语：用 A、 B两种原料各 360 千克、 290 千克，即所用的 A， B两种原料应不大于 360 千克和 290 千克，再根据生产两种产品所需各原料的量，列出不等式组即可 （ 2）成本总额 =甲种产品单价 数量 +乙种产品单价 数量，列出关系式进行分析 解答： 解：（ 1）依题意列不等式组得 ， 由不等式 得 x32； 由不等式 得 x30； x 的取值范围为 30x32 （ 2） y=70x+90（ 50 x）， 化简得 y= 20x+4500， 20 0， y 随 x 的增大而减小 而 30x32， 当 x=32， 50 x=18 时， y 最小值 = 2032+4500=3860（元） 答：当甲种产品生产 32 件，乙种 18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为 3860 元 点评： （ 1）根据原题中已知 A、 B两种原料的克数即可列出不等式组，求出其公共解集可； （ 2）根据 “成本总额 =甲种产品单价 数量 +乙种产品单价 数量 ”列出关系式，根据（ 1）中所求 x 的取值范围求出 y 的最小值即可 7（ 2009永州）某工厂为了扩大生产规模，计划购买 5 台 A、 B两种型号的设备，总资金不超过 28 万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于 24 万件 ，两种型号设备的价格和日产量如下表为了节约资金，问应选择何种购买方案？ A B 价格（万元 /台） 6 5 日产量（万件 /台） 6 4 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： 关系式为： A两种型号设备所用款项 +B两种型号设备所用款项 28； A两种型号设备的日产量 +B两种型号设备的日产量 24，找到若干方案后选取最省钱的方案 解答： 解：设购买 A型设备为 x 台，则购买 B型设备为（ 5 x）台， 依题意得：（ 1 分） ，（ 4 分） 解得 2x3（ 6 分） x 为整数， x=2 或 x=3 当 x=2 时，购买设备的总资金为 62+53=27（万元）； 当 x=3 时，购买设备的总资金为 63+52=28（万元） 应购买 A型设备 2 台， B型设备 3 台（ 8 分） 点评： 先根据两种设备所用款项的范围及日产量列出不等式组，求出其解集即可再根据 x为正整数求出 x 的值，进而可求出购买两种设备的台数解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系 8（ 2009益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 （ 1）求每支 钢笔和每本笔记本的价格； （ 2）校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出 考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系本问中两个等量关系是： 1 支钢笔的价钱 +3 本笔记本的价钱 =18， 2 支钢笔的价钱 +5 本笔记本的价钱 =31，根据这两个等量关系可以列出方程组 （ 2）本问可以列出一 元一次不等式组解决用笔记本本数 =48钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数 +购买笔记本钱数 200，笔记本数 钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案 解答： 解：（ 1）设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元（ 1 分） 依题意得： （ 3 分） 解得： （ 4 分） 答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元（ 5 分） （ 2）设买 a 支钢笔，则买笔记本（ 48 a）本 依题意得： （ 7 分） 解得： 20a24（ 8 分） 所以，一共有 5 种方案（ 9 分） 方案一：购买钢笔 20 支，则购 买笔记本 28 本 方案二：购买钢笔 21 支，则购买笔记本 27 本 方案三：购买钢笔 22 支，则购买笔记本 26 本 方案四：购买钢笔 23 支，则购买笔记本 25 本 方案五：购买钢笔 24 支，则购买笔记本 24 本（ 10 分） 点评： 解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系： 1 支钢笔的价钱 +3 本笔记本的价钱 =18， 2 支钢笔的价钱 +5 本笔记本的价钱 =31，购买钢笔钱数 +购买笔记本钱数 200，笔记本数 钢笔数 9（ 2009宜宾）从 2008 年 12 月 1 日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的 13%予以财政补贴 某商场计划购进 A、 B两种型号的彩电共 100 台，已知该商场所筹购买的资金不少于 222 000 元，但不超过 222 800 元国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表： 型号 A B 进价（元 /台） 2000 2400 售价（元 /台） 2500 3000 （ 1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由； （ 2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购迸方案获得的利润最大？请说明理由（注：利润 =售价进价） 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）可根据 A、 B的售价得出 A、 B的补贴金额，比较后得出哪种的补贴多 （ 2）本题的等量关系是，购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 222000 元， 购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 222800 元，由此可得出方程组求出自变量的取值范围，找出符合条件的方案，然后再根据各方案计算出利润，经比较后得出利润最大的方案 解答： 解： （ 1）农民购买 A彩电的补贴金额是 250013%=325 元， 农民购买 B彩电的补贴金额是 300013%=390 元， 因此购买 B彩电获得的补贴多一点 （ 2）设购进 A彩电 x 台 ，那么购进 B彩电 100 x 台，根据题意可得：， 解得： 43x45 因此有三种方案： 购进 43 台 A彩电， 57 台 B彩电， 构进 44 台 A彩电， 56 台 B彩电， 购进 45 台 A彩电， 55 台 B彩电 根据图表的信息，我们知道，每台 A彩电获利 500 元，每台 B彩电获利 600 元，因此 B购进 B彩电最多的方案获利最多，即购进 43 台 A彩电， 57 台 B彩电时获利最多 点评： 本题是一道图表题，又是一道开放题，结合社会热点，考查了对不等式（组）的理解以及方案设计的能力， “购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 222000 元，购进 A型号的彩电的资金 +购进的 B型号彩电的资金 222800 元 ”是解决问题的关键，而利用问题的实际意义是进行推理的必要条件 10（ 2009温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 （ 1）现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 100 个，设做竖式纸盒 x 个 根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100 x 正方形纸板（张） 2（ 100 x） 长方形纸板（张） 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （ 2）若有正方形纸 162 张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290 a 306求 a 的值 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1） 可根据竖式纸盒 +横式纸盒 =100 个，每个竖式纸盒需 1 个正方形纸板和 4 个长方形纸板，每个横式纸盒需 3 个长方形纸板和 2 个正方形纸板来填空 生产竖式纸盒用的正方形纸板 +生产横式纸盒用的正方形纸板 162 张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板 +生产横式纸盒用的 长方形纸板 340 张 由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案 （ 2）设 x 个竖式需要正方形纸板 x 张，长方形纸板横 4x 张； y 个横式需要正方形纸板 2y张，长方形纸板横 3y 张，可列出方程组，再根据 a 的取值范围求出 y 的取值范围即可 解答： 解：（ 1） 如表： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 100 x 正方形纸板（张） x 2（ 100 x） 长方形纸板（张） 4x 3（ 100 x） 由题意得， ， 解得 38x40 又 x 是整数， x=38， 39， 40 答：有三种方案：生产竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个； 生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个； 生产竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个； （ 2）如果设 x 个竖式需要正方形纸板 x 张，长方形纸板横 4x 张； y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横 3y 张，可得方程组 ， 于是我们可得出 y= ， 因为已知了 a 的取值范围是 290 a 306， 所以 68.4 y 71.6，由 y 取正整数， 则，当取 y=70，则 a=298； 当取 y=69 时， a=303； 当取 y=71 时， a=293 293 或 298 或 303（写出其中一个即可） 点评： （ 1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可； （ 2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可； （ 3）根据（ 1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据 a 的取值范围即可求出 y 的取值范围 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解 11（ 2009铁岭）为迎接国庆六十周年，某校团委组织了 “歌唱祖国 ”有奖征文活动，并设 立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买 50 件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的 2 倍还少 10 件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的 1.5 倍各种奖品的单价如下表所示如果计划一等奖买 x 件，买 50 件奖品的总钱数是 w 元 一等奖 二等奖 三等奖 单价（元） 12 10 5 （ 1）求 w 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题；函数思想。 分析： （ 1）首先求出 w 与 x 的函数关 系式，再根据题意列出不等式组即可求解 （ 2）因为 k=17，故根据反函数的性质可知 w 随 x 的增大而增大根据题 1 可求最小值 解答： 解：（ 1） W=12x+10（ 2x 10） +550 x（ 2x 10） =17x+200 由 得 10x 20 自变量的取值范围是 10x 20，且 x 为整数 （ 2） W=17x+200， k=17 0， w 随 x 的增大而增大，当 x=10 时，有 w 最小值 最小值为 w=1710+200=370 答：一等奖买 10 件，二等奖买 10 件，三等奖买 30 件时，所花的钱数最少，最少钱 数是 370元 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法之一，要熟练掌握 12（ 2009太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 w（万元）满足： 1150 w 1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？ 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型；图表型。 分析： 设计划生产甲产品 x 件 ，生产乙产品（ 20 x）件，直接根据 “1150 w 1200”列出不等式组求解即可 解答： 解：设计划生产甲产品 x 件，则生产乙产品（ 20 x）件 根据题意，得 ， 解得 x 为整数， x=11，此时， 20 x=9（件） 答：公司应安排生产甲产品 11 件，乙产品 9 件 点评： 本题属于基础题，解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式注意本题的不等关系为： 1150 w 1200 13（ 2009十堰）为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、 B两种型号的 沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位： m2/个 ） 使用农户数 （单位：户 /个） 造价 （单位：万元 /个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 （ 1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （ 2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）关系式为： A型沼气池占地面积 +B型沼气池占地面积 365； A型沼气池能用的户数 +B型沼气池能用的户数 492； （ 2）由（ 1）得到情况进行分析 解答： 解：（ 1）设建造 A型沼气池 x 个，则建造 B型沼气池（ 20 x）个（ 1 分）， 依题意得： （ 3 分）， 解得： 7x9（ 4 分） x 为整数 x=7， 8， 9， 满足条件的方案有三种（ 5 分） （ 2）设建造 A型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则： y=2x+3（ 20 x） = x+60（ 6 分）， 1 0， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时， y 的值最小，此时 y=51（万元）（ 7 分） 此时方案为：建造 A型沼气池 9 个，建 造 B型沼气池 11 个（ 8 分） 解法 ：由（ 1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造 A型沼气池 7 个，建造 B型沼气池 13 个， 总费用为： 72+133=53（万元）（ 6 分） 方案二：建造 A型沼气池 8 个，建造 B型沼气池 12 个， 总费用为： 82+123=52（万元）（ 7 分） 方案三：建造 A型沼气池 9 个，建造 B型沼气池 11 个， 总费用为： 92+113=51（万元） 方案三最省钱（ 8 分） 点评： 此题是一道材料分析题，有一定的开放性， （ 1）先根据 “A型沼气池占地面积 +B型沼气池占地面积 365； A型沼气池能用的户数 +B型沼气池能用的户数 492”列出不等式；然后根据实际问题中 x 取整数确定方案； （ 2）根据（ 1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案 14（ 2009深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950盆乙种花卉搭配 A、 B两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆 （ 1）某校九年级（ 1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方 案有几种？请你帮助设计出来 （ 2）若搭配一个 A种造型的成本是 800 元，搭配一个 B种造型的成本是 960 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）摆放 50 个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来； （ 2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低 解答： 解：（ 1）设搭配 A种 造型 x 个，则 B种造型为（ 50 x）个，依题意得 解这个不等式组得 ， 31x33 x 是整数， x 可取 31， 32， 33 可设计三种搭配方案 A种园艺造型 31 个 B种园艺造型 19 个 A种园艺造型 32 个 B种园艺造型 18 个 A种园艺造型 33 个 B种园艺造型 17 个 （ 2）方法一： 由于 B种造型的造价成本高于 A种造型成本所以 B种造型越少，成本越低，故应选择方案 ，成本最低，最低成本为 33800+17960=42720（元） 方法二： 方案 需成本 31800+19960=43040（元） 方案 需成本 32800+18960=42880（元） 方案 需成本 33800+17960=42720（元） 应选择方案 ，成本最低，最低成本为 42720 元 点评： 本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较 15（ 2009清远）某饮料厂为了开发新产品，用 A种果汁原料和 B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元 （ 1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）若用 19 千克 A种果汁原料和 17.2 千克 B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y 值最小，最小值是多少？ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5 千克 0.2 千克 B 0.3 千克 0.4 千克 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： （ 1）由题意可知 y 与 x 的等式关系： y=4x+3（ 50 x）化简即可； （ 2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出 y 随 x 的增大而增大，根据实际求解 解答： 解 ：（ 1）依题意得 y=4x+3（ 50 x） =x+150； （ 2）依题意得 解不等式（ 1）得 x30 解不等式（ 2）得 x28 不等式组的解集为 28x30 y=x+150， y 是随 x 的增大而增大，且 28x30 当甲种饮料取 28 千克，乙种饮料取 22 千克时，成本总额 y 最小，即 y 最小 =28+150=178元 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过 19，乙种果汁不超过 17.2 16（ 2009攀枝花）某校校园超市老板到批发 中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包 9 个，乙品牌的书包 10 个，需要 905 元；若购进甲品牌的书包 12 个，乙品牌的书包 8 个，需要 940 元 （ 1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？ （ 2）若销售 1 个甲品牌的书包可以获利 3 元，销售 1 个乙品牌的书包可以获利 10 元根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的 4 倍还多 8 个，且甲种品牌书包最多可以购进 56 个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于 233 元问有几种进货方案？如何进货？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ： 方案型。 分析： （ 1）关键描述语是：若购进甲品牌的书包 9 个，乙品牌的书包 10 个，需要 905 元；若购进甲品牌的书包 12 个，乙品牌的书包 8 个，需要 940 元；设甲、乙两种品牌的书包每个分别 x 元、 y 元，列出方程组解得 x， y 的值即可； （ 2）关键描述语是：购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的 4 倍还多 8个，且甲种品牌书包最多可以购进 56 个， 解答： 解：（ 1）设甲、乙两种品牌的书包每个分别 x 元、 y 元，列出方程组得： ，解得 ， （ 2）设购进乙种品牌书包的数量为 a 个，则购进甲种品牌书包的数量为（ 4a+8）个 ， 根据题意列不等式组得： ，解得 9 a12， a=10， 11， 12，答共有 3 种进货方案； 当 a=10 时，购进乙种品牌书包的数量为 10 个，则购进甲种品牌书包的数量为 48 个； 当 a=11 时，购进乙种品牌书包的数量为 11 个，则购进甲种品牌书包的数量为 52 个； 当 a=12 时，购进乙种品牌书包的数量为 12 个，则购进甲种品牌书包的数量为 56 个； 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 17（ 2009荆门）星期天，小明和七名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店 只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完 （ 1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？ （ 2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）等量关系为：可乐总价钱 +奶茶总价钱 =20，然后整理求整数解即可 （ 2）每人至少一杯饮料，关系式为：可乐杯数 +奶茶杯数 8，奶茶至少二杯关系式为：奶茶杯数 2，结合（ 1）求解 解答： 解：（ 1）设买可乐、奶茶分别为 x、 y 杯， 根据题意得 2x+3y=20（且 x、 y 均为自然 数） x= 0 解得 y y=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 代入 2x+3y=20 并检验得 ， ， ， 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为 10， 0； 7， 2； 4， 4； 1， 6； （ 2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时， 即 y2 且 x+y8 由（ 1）可知，有二种购买方式： 7， 2； 4， 4 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，要会用不等式的特殊值来求得方案的问题注意本题的不等关系为：可乐杯数 +奶茶杯数 8，奶茶杯数 2 18（ 2009济南）自 2008 年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实 “促民生、促经济 ”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资 =销售每件的奖励金额 销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息： 职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元） 1800 1700 （ 1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？ （ 2）若职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题 ：方案型；图表型。 分析： （ 1）可根据列表中给出的条件来列出方程组求解 （ 2）可依照 “职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元 ”，列出不等式，然后判断出符合条件的答案 解答： 解： （ 1）设职工的月基本保障工资为 x 元，销售每件产品的奖励金额为 y 元 由题意得： ，解这个方程组得： 答：职工月基本保障工资为 800 元，销售每件产品的奖励金额 5 元 （ 2）设该公司职工丙六月份销 售 z 件产品 由题意得： 800+5z2000， 解这个不等式得： z240 答：该公司职工丙六月至少销售 240 件产品 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 19（ 2009贺州）已知一件文化衫价格为 18 元，一个书包的价格是一件文化衫的 2 倍还少6 元 （ 1）求一个书包的价格是多少元？ （ 2）某公司出资 1800 元，拿出不少于 350 元但不超过 400 元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： （ 1）书包的价格 =文化衫 2 6，据此列式即可求解 （ 2）不等关系有： 1800 元每人购买一个书包和一件文化衫的价钱 350； 1800 元每人购买一个书包和一件文化衫的价钱 400，列不等式组，求解取正整数值即可 解答： 解： （ 1） 182 6=30（元） 所以一个书包的价格是 30 元 （ 2）设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得 解之得 所以不等式组的解集为： x30 x 为正整数 x=30 答：剩余经费还能为 30 名学生每人购买一个书包和一件文化衫 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组 20（ 2009河南）某家电商场计划用 32 400 元购进 “家电下乡 ”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 15 台三种家电的进价和售价如表所示： （ 1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？ （ 2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴在（ 1）的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家 财政最多需补贴农民多少元？ 价格 种类 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电视机 2000 2100 冰箱 2400 2500 洗衣机 1600 1700 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型；图表型。 分析： （ 1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2 倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则 15 2x x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式 2000x+2400x+1600（ 15 2x） 32400；根据这两个不等式可以求得 x 的取值，根据 x 的取值可以确定有几种方案； （ 2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以 13%，即可求得补贴农民的钱数 解答： 解：（ 1）设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（ 15 2x）台 依题意得： 解这个不等式组，得 6x7 x 为正整数， x=6 或 7； 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台； （ 2）方案 1 需补贴：（ 62100+62500+31700） 13%=4251（元）； 方案 2 需补贴：（ 72100+72500+11700） 13%=4407（元）； 答：国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元 点评： 对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案 21（ 2009桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（ 1）班同学去栽种，如果每人分 2 棵，还剩 42 棵，如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于5 棵（但至少分得一棵） （ 1）设初三（ 1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵（用含 x 的代数式表示）； （ 2）初三（ 1）班至少 有多少名同学？最多有多少名同学？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 分析： （ 1）关键描述语是：每人分 2 棵，还剩 42 棵树苗棵树 =2学生数 +42； （ 2）关键描述语是：最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）则最后一人分得树苗数或等于 1， 5 解答： 解：（ 1）这批树苗有（ 2x+42）棵； （ 2）根据题意，得 解这个不等式组，得 40 x44（ 7 分） 答：初三（ 1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学（ 8 分） 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 22（ 2009广安）为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水 3250 瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为 5 元，可装药水 10 瓶；一个小包装箱价格为 3 元，可以装药水 5 瓶该公司采购的大小包装箱共用了 1700 元，刚好能装完所需药水 （ 1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？ （ 2）药业公司准备派 A、 B两种型号的车共 10 辆运送该批药水，已知 A型车每辆最多可同时装运 30 大箱和 10 小箱药水； B型车每辆最多可同时装运 20 大箱和 40 小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装 运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案； （ 3）如果 A型车比 B型车省油，采用哪个方案最好？ 考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题 ：应用题；方案型。 分析： （ 1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数 +小包装箱装药水瓶数 =3250，购买大包装箱钱数 +购买小包装箱钱数 =1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解 （ 2）有两个不等关系： A型车装运大包装箱个数 +B型车装运大包装箱个数 250， A型车装运小包装箱个数 +B型车装运小包装箱个数 150，设适当的未知数，列出一 元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案 （ 3）根据题意，选择 A型车多的方案 解答： 解：（ 1）设公司采购了 x 个大包装箱， y 个小包装箱 根据题意得： （ 2 分）解之得： 答：公司采购了 250 个大包装箱， 150 个小包装箱（ 4 分） （ 2）设公司派 A种型号的车 z 辆，则 B种型号的车为（ 10 z）辆 根据题意得： （ 6 分） 解之得： （ 7 分） z 为正整数 z 取 5、 6、 7、 8（ 8 分） 方案一：公司派 A种型号的车 5 辆， B种型号的车 5 辆 方案二：公司派 A种型号的车 6 辆， B种型号的车 4 辆 方案 三：公司派 A种型号的车 7 辆， B种型号的车 3 辆 方案四：公司派 A种型号的车 8 辆， B种型号的车 2 辆（ 9 分） （ 3） A种车省油， 应多用 A型车， 因此最好安排 A种车 8 辆， B种车 2 辆，即方案四（ 10 分） 点评： 关键是弄清题意，找出题目中的相等或者不等关系本题还需注意两个等量关系：大包装箱装药水瓶数 +小包装箱装药水瓶数 =3250，购买大包装箱钱数 +购买小包装箱钱数=1700两个不等关系： A型车装运大包装箱个数 +B型车装运大包装箱个数 250， A型车装运小包装箱个数 +B型车装运小包装箱个数 150 23（ 2009德城区） 2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票 （ 1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （ 2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 票价（元 /场） 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题；方程思想。 分析： （ 1）关系式为：男篮门票总价钱 +乒乓球门票总价钱 =8000； （ 2）不等关系式为：乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用；总资金 8000 解答： 解：（ 1）设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票（ 10 x）张，由题意得 1000x+500（ 10 x） =8000 解得 x=6 10 x=4 答：可订男篮门票 6 张，乒乓球门票 4 张； （ 2）设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票（ 10 2a）张， 由题意得 解得 由 a 为正整数可得 a=3 答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式组 24（ 2009朝阳）某学校计划租用 6 辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表设租用甲种客车 x辆，租车总费用为 y 元 甲种客车 乙种客车 载客量（人 /辆） 45 30 租金（元 /辆） 280 200 （ 1）求出 y（元）与 x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围 ； （ 2）若该校共有 240 名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用 1650 元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： （ 1）根据题意可列出 y 与 x 的等式关系 （ 2）由题意可列出一元一次不等式方程组由此推出 y 随 x 的增大而增大 解答： 解： （ 1） y=280x+（ 6 x） 200=80x+1200（ 0x6 并且 x 为正整数） （ 2）可以有结余，由题意知 解不等式组得 4x5 预支的租车费用可以有结余 x 取整数 x 取 4 或 5 k=80 0 y 随 x 的增大而增大 当 x=4 时， y 的值最小 其最小值 y=480+1200=1520 元 最多可结余 1650 1520=130 元 答：最多可结余 130 元 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系要会利用题中的不等关系找到 x的取值范围，并根据函数的单调性求得 y的最小值是解题的关键 25（ 2008株洲） 2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000 元预定 15 张下表中球类比赛的门票： 比赛项目 票价（元 /场） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 500 （ 1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （ 2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？ 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：应用题。 分析： （ 1）男篮门票总价 +乒乓球门票总价 =12000，列方 程即可求解； （ 2）关系式为：男篮门票总价 +乒乓球门票总价 +足球门票总价 12000；足球门票的费用 男篮门票的费用据此列不等式即可求解 解答： 解：（ 1）设预定男篮门票 x 张，则乒乓球门票（ 15 x）张，根据题意得 1000x+500（ 15 x） =12000 解得 x=9 15 x=15 9=6 （ 2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y 张，则男篮门票数为（ 15 2y）张，根据题意得 解得 由 y 为正整数可得 y=5， 15 2y=5 答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各 9 张， 6 张；预订这三种球类 门票各 5 张 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组 26（ 2008重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市 A、 B、 C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、 80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、 E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨 （ 1）求这批赈灾物资运往 D、 E 两县的数量各是多少？ （ 2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨， A地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（ x 为整数），B地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A地运往 D 县的赈灾物资数 量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨则 A、 B两地的赈灾物资运往 D、 E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （ 3）已知 A、 B、 C 三地的赈灾物资运往 D、 E 两县的费用如下表： A地 B地 C 地 运往 D 县的费用（元 /吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元 /吨） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D、 E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 考点 ：一元一次不等式组 的应用；一次函数的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨，得到一个二元一次方程组，求解即可 （ 2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可 （ 3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用 解答： 解：（ 1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨（ 1 分） 由题意，得 （ 2 分） 解得 （ 3 分） 答：这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180 吨，运往 E 县的数量为 100 吨（ 4 分） （ 2）由题意，得 （ 5 分） 解得 即 40 x45 x 为整数， x 的取值为 41， 42， 43， 44， 45（ 6 分） 则这批赈灾物资的运送方案有五种 具体的运送方案是： 方案一： A地的赈灾物资运往 D 县 41 吨，运往 E 县 59 吨； B地的赈灾物资运往 D 县 79吨，运往 E 县 21 吨 方案二： A地的赈灾物资运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58 吨； B地的赈灾物资运往 D 县 78吨，运往 E 县 22 吨 方案三： A地的赈灾物资运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57 吨； B地的赈灾物资运往 D 县 77吨，运往 E 县 23 吨 方案四： A地的赈灾物资运往 D 县 44 吨，运往 E 县 56 吨； B地的赈灾物资运 往 D 县 76吨，运往 E 县 24 吨 方案五： A地的赈灾物资运往 D 县 45 吨，运往 E 县 55 吨； B地的赈灾物资运往 D 县 75吨，运往 E 县 25 吨（ 7 分） （ 3）设运送这批赈灾物资的总费用为 w 元 由题意，得 w=220x+250（ 100 x） +200（ 120 x） +220（ x 20） +20060+21020=10x+60800 （ 9 分） 因为 w 随 x 的增大而减小，且 40 x45， x 为整数 所以，当 x=41 时， w 有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为： w=60390（元）（ 10 分） 点评： 解 应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值 27（ 2008岳阳）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100 个 A、 B两种类型号的工艺品已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料 29 千克，乙种原料 37.2 千克，假设制作 x 个 A型工艺品 型号 千克 /个 原料 A型 B型 甲 0.5 0.2 乙 0.3 0.4 （ 1）求出 x 应满足的不等式组的关系式； （ 2）请你设计 A、 B两种型号的工艺品的所有制作方案； （ 3）经市场了解， A型工艺品售价 25 元 /个， B型工艺品售价 15 元 /个，若这两种型号的销售总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额 考点 ：一元一次不等式组的应用。 专题 ：方案型。 分析： （ 1）根据 “甲种原料 29 千克 ”“乙种原料 37.2 千克 ”直接列不等式组即可； （ 2）解（ 1）中的不等式组，取整数值，可有三种方案； （ 3）根据题意可得 y=25x+（ 100 x） 15=1500+10x，然后讨论 x 为何值时，销售额最大 解答： 解： （ 1）根据题意得 （ 2） 解得 28x30 方案 1： A型 28 个， B型 72 个； 方案 2： A型 29 个， B型 71 个； 方案 3： A型 30 个， B型 70 个 （ 3）方法一： y=25x+（ 10