2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题练习（含解析）新人教A版.docx

1.1.1 命题学生用书P77(单独成册)A基础达标1给出下列语句：三角函数难道不是函数吗？和为有理数的两个数均为有理数一条直线与一个平面不是平行就是相交作ABCAB C.这是一棵大树求证是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合1，2，3，4中的元素其中命题的个数为()A3B4C6D7解析：选A.命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题；是反问句，不是命题；是祈使句，不是命题；“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是感叹句，不是命题2下列命题中，为真命题的是()A若x24，则x2B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切解析：选B.若x24，则x2，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3，3，3”和“2，3，4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0，0)到直线xy10的距离d1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题3下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“标准大气压下，100 时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.4命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形解析：选C.把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确故选C.5给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3解析：选C.方程无实数根时，应满足a24M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值为M；若函数f(x)的定义域为0，2，则函数g(x)的定义域为0，1)解析：空集是任何一个非空集合的真子集，故是假命题；函数y2x(xN)的图象是一群孤立的点，故是假命题；若f(x)M(M为常数)，则函数yf(x)的最小值一定不为M，故是假命题；若函数f(x)的定义域为0，2，则函数g(x)中的x应满足，解得0x1，则g(x)的定义域为0，1)，故是真命题答案：9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab0时，a0或b0.解：(1)若acbc，则ab.由于acbc，cb，所以是假命题(2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等是假命题(3)若ab0，则a0或b0.是真命题10判断“函数f(x)2xx2有三个零点”是否为命题若是命题，是真命题还是假命题？说明理由解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数f(x)2xx2的零点即方程2xx20的实数根，也就是方程2xx2的实数根，即函数y2x，yx2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y2x的图象与抛物线yx2有三个交点，所以函数f(x)2xx2有三个零点B能力提升11“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思解析：选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.12给出如下三个命题：设a，bR，且ab0，若1，则1；若四个非零实数a，b，c，d依次不成等比数列，则adbc；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中假命题的序号是()ABCD解析：选B.举反例，11，但11，是假命题；举反例：a1，b2，c8，d16，说明此命题是假命题，是假命题；f(|x|)log2|x|，其定义域为(，0)(0，)，任取x(，0)(0，)，都有f(|x|)log2|x|f(|x|)，故f(|x|)是偶函数，是真命题13已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”14(选做题)(1)已知“方程ax2bx10有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1x2”是假命题，求a满足的条件解：(1)因为ax2bx10有解，所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a