二次函数与一元二次方程的关系ppt课件.ppt

九年级数学 下 第二十七章二次函数 27二次函数与一元二次方程 1 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 方程根的情况是 当 0时方程 当 0时 方程 当 0时 方程 b2 4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 图像是一条 抛物线 复习提问 2 1 二次函数图像与x轴交点个数有几种情况 想一想 画一画 y 0 三种可能 两个交点 一个交点 没有交点 自主学习一 3 1 图象y x2 2x与x轴交点个数 一元二次方程x2 2x 0根的个数 2 图象y x2 2x 1与x轴交点个数 一元二次方程x2 2x 1 0根的个数 3 图象y x2 2x 2与x轴交点个数 一元二次方程x2 2x 2 0根的个数 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 自主学习二 二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系 两个交点 一个交点 没有交点 0 有两个不相等实数根 0 有两个相等实数根 0无实数根 4 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 想一想填一填 5 自主学习三 二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系 y x2 2x与x轴交点 X1 2X2 0 2 0 0 0 x2 2x 0方程的根是 令y 0 交点的横坐标是一元二次方程的根 2 0 4 0 X1 2X2 4 y x2 6x 8与x轴交点是 x2 6x 8 0方程的根是 令y 0 6 与x轴交点的横坐标是当y 0时自变量x的值即方程ax2 bx c 0的根 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2 bx c 0的根有什么关系 7 2 抛物线y x2 4x 4与轴有个交点 坐标是 3 抛物线y 0 5x2 x 3与x轴的交点情况是 A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明 1 若方程ax2 bx c 0的根为x1 2和x2 3 则二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点坐标是 2 0 3 0 一 2 0 4不画图象 求抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标 解 解方程x2 3x 4 0得 x1 1 x2 4 抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标是 1 0 和 4 0 跟踪练习一 5 若函数图象与x轴是只有一个公共点 求m的值 解 图象与x轴是只有一个公共点则 0即36 4m 0 m 9 c 8 1 0 1 x y M N 2 3 2 y x2 4x 4 一元二次方程x2 4x 4 1的根二次函数y x2 4x 4的图象与直线 交点的横坐标 能力升华 直线y 1 一元二次方程x2 4x 4 0的根是函数y x2 4x 4的图象与 交点的横坐标 1 0 x N 2 y x2 4x 4 直线y 0 直线y 0 y 方程x2 4x 4 1的根 x1 x2 1 3 X轴 直线y 1 x 2 2 1 x 2 1 X 2 1或x 2 1 9 一元二次方ax2 bx c k的根是函数y ax2 bx c的图象和交点横坐标 y x 0 直线y k 直线y k x1 x2 10 跟踪练习二 函数的图象y ax2 bx c如图所示 那么 1 关于ax2 bx c 0的一元二次方程的根的情况是 2 关于ax2 bx c 4的一元二次方程的根的情况是 3 关于ax2 bx c 2的一元二次方程的根的情况是 x y 0 4 2 Y 0 Y 4 Y 2 2 两个不相等的实数根 无实数根 两个相等的实数根 11 1 小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流 由上抛小球落地的时间想到 竖直上抛物体的高度h m 与运动时间t s 的关系可用公式h 5t2 40t表示 例1学以致用 12 2 小球上抛问题中 何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的 你有几种方法 3 对于上题来说 方程 5t2 40t 80的根的实际意义是什么 2 方法二 利用方程 把h 60代入得 5t2 40t 60解得x1 2x2 6 5t2 40t 80当h 80时 相对应的t 1 方法一 利用图像 13 简单运用 答案 1 A 1 0 B 4 0 2 x 1或4 3 x 1或4 4 方程的解就是二次函数的交点的横坐标 14 例题精析 15 答案 1 0 函数的图象与x轴有两个交点 2 0 函数的图象与x轴有一个交点 3 0 函数的图象与x轴没有交点 16 思维迁移 17 18 B D 19 证明 又 不论m为何值 0 0 无论m取何值 抛物线总与x轴有两个交点 20 课堂小结 21 若二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点坐标 X1 0 X2 0 则二次函数的表达式可表示为这种表示方法称为二次函数的交点式 若一元二次方程ax2 bx c 0两个根为x1 x2则一元二次方程可化为 Y a x x1 x x2 x x1 x x2 0 友情提示 二次函数有哪几种表达形式 22 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 2 因为 点M 0 2 在抛物线上 所以 a 0 1 0 2 2 得 a 1 故所求的抛物线为y x 1 x 2 即 y x2 x 2 思考 你能用什么方法做呢 哪个方法更好 例2 要化成一般式 23 课堂小结 2 二次函数与一元二次方程的关系 y ax2 bx c ax2 bx c k y取定值k 方程的根 交点的横坐标 与直线y k 1 二次函数y ax2 bx c与X轴交点个数的确定 3 用交点式求二次函数表达式 数形结合的思想 24 1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如下图所示 请写出方程ax2 bx c 0 a 0 的根 2 抛物线y 3 x 2 x 5 与x轴的交点坐标为 3 二次函数y kx2 4x 4的图象与