qc7手法第六章直方坉(繁體字).ppt

1 第六章直方圖 Histogram 一 前言現場工作人員經常都要面對許多的資料 這些資料均來自于制程中抽驗或查檢所得的某項産品之品質特性 如果我們應用統計繪圖的方法 將這些資料加以整理 則制程中的品質散佈的情形及問題點所在及制程 能力等 均可呈現在我們的眼前 我們即可利用這些情報來掌握問題點以進行改善對策 通常在生産現場最常利用的圖表即爲直方圖 2 二 直方圖的定義1 何謂直方圖 爲要容易的看出如長度 重量 硬度 時間等計量值的資料分配情形 所用來表示的圖形 直方圖是將所收集的測定值特性值或結果值 分爲幾個相等的區間作爲橫軸 並將各區間內所測定值依所出現的次數累積而成的面積 用柱子排起來的圖形 因此 也叫柱狀圖 3 2 使用直方圖的目的 1 瞭解分配的型態 2 研究制程能力或測知制程能力 3 工程解析與管制 4 測知資料之真僞 5 計劃産品之不良率 6 求分配之平均值與標準差 7 藉以訂定規格界限 8 與規格或標準值比較 9 調查是否混入兩個以上的不同群體 10 瞭解設計管制是否合乎制程管制 4 Xi X0组距 h X0 次数最多一组的组中点Xi 各组组中点 3 解釋名詞 1 次數分配將許多的複雜資料依其差異的幅度分成若干組 在各組內列入測定值的出現次數 即爲次數分配 2 相對次數在各組出現的次數除以全部之次數 即爲相對次數 3 累積次數 f 爲自次數分配的測定值較小的一端將其次數累積計算 即爲累積次數 4 全距 R 在所有資料中最大值和最小值的差 即爲全距 5 組距 h 全距 組數 組距 6 算數平均數 x 資料的總和除以資料總數謂之 通常以x X bar 表示 7 中位數 x 將資料由小到大依序排列 們居中央的數稱爲中位數 若遇偶位數時 則取中央兩資料之平均值 8 各组中点之简化值 u U 5 9 衆數 Mode 次數分配中出現次數最多組之值 例 次數最多爲24 不良數是9 故衆數爲9 10 組中點 midrange 一組資料中最大值與最小值之平均值 上組界 下組界 2 組中點 11 標準差 n h 12 樣本標準差 S S n 1 h 6 三 直方圖的製作1 直方圖的製作方法步驟1 搜集資料並記錄搜集資料時 對於抽樣分佈必須特別注意 不可取部分樣品 應就全部均勻的加以隨機抽樣 所搜集的資料應大於50以上 7 例 某厂之成本尺寸规格为130至160mm今按随机抽样方式抽取60个当样本 其测定值如附表 试制作直方图 8 EX 得知 No 1L1 145S1 131No 2L2 142S2 127No 3L3 148S3 130No 4L4 145S4 128No 5L5 140S5 121No 6L6 141S6 129求得L 148S 121 步驟2 找出資料中之最大值 L 與最小值 S 先從各行 或列 求出最大值 最小值 再予比較最大值用 框起來 最小值用 框起來 9 步驟3 求全距 R 資料最大值 L 減最小值 S 全距 R 例 R 148 121 27步驟4 決定組數 1 組數過少 固然可得到相當簡單的表格 但失卻次數分配之本質與意義 組數過多 雖然表列詳盡 但無法達到簡化的目的 通常 應先將異常值剔除後再行分組 2 一般可用數位家史特吉斯 Sturges 提出之公式 根據測定次數n來計算組數k 其公式爲 k 1 3 32logn例 n 60則k 1 3 32log60 1 3 32log 1 78 6 9即約可分爲6組或7組 3 一般對資料之分組可參照下表 例 取7组 10 步驟5 求組距 h 1 組距 全距 組數 h R K 2 爲便於計算平均數及標準差 組距常取爲2 5或10的倍數 例 h 27 7 3 86 組距取4 11 步驟6 求各組上組界 下租界 由小而大順序 1 第一組下組界 最小值 最小測定單位 2 第一組上組界 第一組下組界 組界第二組下組界 第一組上組界 2 最小測定單位整數位元之最小測定單位爲1小數點1位元之最小測定單位爲0 1小數點2位元之最小測定單位爲0 01 3 最小數應在最小一組內 最大數應在最大一組內 若有數位小於最小一組下組界或大於最大一組上組界值時 應自動加一組 例 第一組 121 1 2 120 5 124 5第二組 124 5 128 5第三組 128 5 132 5第四組 132 5 136 5第五組 136 5 140 5第六組 140 5 144 5第七組 144 5 148 5 12 步驟7 求組中點組中點 值 該組上組界 該組下組界 2例 第一組 120 5 124 5 2 122 5第二組 124 5 128 5 2 126 5第三組 128 5 132 5 2 130 5第四組 132 5 136 5 2 134 5第五組 136 5 140 5 2 138 5第六組 140 5 144 5 2 142 5第七組 144 5 148 5 2 146 5 13 步驟8 作次數分配表 1 將所有資料 依其資料值大小書記于各組之組界內 並計算其次數 2 將次數相加 並與測定值之個數相比較 表中之次數總和應與測定值之總數相同 14 步驟9 製作直方圖 1 將次數分配圖表化 以橫軸表示數值之變化 以縱軸表示次數 2 橫軸與縱軸各取適當的單位長度 再將各組之組界分別標在橫軸上 各組界應爲等距離 3 以各組內之次數爲高 組距爲底 在每一組上畫成矩形 則完成直方圖 4 在圖之右上角記入相關資料履歷 資料總數n 平均值x 標準差 並劃出規格之上 下限 5 記入必要事項 製品名 工程名 期間 製作日期 製作者 15 20 15 10 5 120 5124 5128 5132 5136 5140 5144 5148 5 SL 130 SU 160 n 60X 135 8 4 87S n 1 4 91 製品名 工程名 期間 製作日期 製作者 說明 1 分組後再計算之 s爲近似值2 如直接以原始資料60個 依公式計算 可得真值 n 60 x 135 8 4 68s 4 72 16 MODE3SHIFTKAC122 5 1DATE126 5 2DATE130 5 12DATE134 5 18DATE138 5 19DATE142 5 5DATE146 5 3DATEKOUT3SHIFTXSHIFTXnSHIFTXn 1KNOT2KNOT1 SD0122 5126 5130 5134 5138 5142 5146 560135 766 4 8714 91281461107379 2 以電腦計算統計量若手邊有科學型電腦 可使用次數分配表中 輸入組中點與次數 迅速求得各統計量n x 與s 如目前使用最普通之CASIOfx 3600PV 其計算步驟如下 按鍵功能說明螢幕顯示 進入統計計算系統清除記憶輸入組中點及次數資料 輸出統計量n X s x x2 17 3 常見的直方圖型態 1 正常型說明 中間高 兩邊低 有集中趨勢 結論 左右對稱分配 常態分配 顯示制程在正常運轉下 18 2 缺齒型 凹凸不平型 說明 高低不一 有缺齒情形 不正常的分配 系因測定值或換算方法有偏差 次數分配不妥當所形成 結論 稽查員對測定值有偏好現象 如對5 10之數位偏好 或是假造數據 測量儀器不精密或組數的寬度不是倍數時 亦有此情況 19 3 切邊型 斷裂型 說明 有一端被切斷 結論 原因爲資料經過全檢過 或制程本身有經過全檢過 會出現的形狀 若剔除某規格以上時 則切邊在靠近右邊形成 20 4 離島型說明 在右端或左端形成小島 結論 測定有錯誤 工程調節錯誤或使用不同原料所引起 一定有異常原因存在 只要去除 即可合乎制程要求 制出合格規格的製品 21 5 高原型說明 形狀似高原狀 結論 不同平均值的分配混在一起 應層別之後再做直方圖比較 22 6 雙峰型說明 有兩個高峰出現 結論 有兩種分配相混合 例如兩部機械或兩家不同供應商 有差異時 會出現此種形狀 因測定值受不同的原因影響 應予層別後再作直方圖 23 7 偏態型 偏態分配 說明 高處偏向一邊 另一邊低 拖長尾巴 可分偏右型 偏左型偏右型 例如 微量成分的含有率等 不能取得某值以下的值時 所出現的形狀 偏左型 例如 成分含有高純度的含有率等 不能取得某值以上的值時 就會出現的形狀 24 4 直方圖之使用注意事項 1 異常值應去除後再分組 2 對於從樣本測定值推測群體形態 直方圖是最簡單有效的方法 3 應取得詳細之資料資料 例如 時間 原料 測定者 設備 環境條件等 4 進行制程管理及分析改善時 可利用層別方法 將更容易找出問題的癥結點 對於品質的改善 有事半功倍的效果 25 四 下方圖的應用1 測知制程能力 作爲改善制程的依據自製程中所收集的資料 經整理成爲次數分配表 再繪成直方圖後 即可由其集中與分散的情形來看出制程的好壞 正方圖的重點在於平均值 X 的所在 經修勻後的分配如爲常態分配 則自彎曲點中引一橫軸之平行線 可求得表現差異性的標準差 良好的制程 平均數應接近規格中心 標準差則愈小愈佳 26 2930313233343536373839404142 SL SU 2 計算産品不良率品質改善迴圈活動中 常需計算改善活動前 中 後之不良率 藉以比較有無改善成效 其不良率可直接自次數分配表中求得 亦可自直方圖中計算出來 例如 某産品之重量直方圖如圖示 其規格爲35 3 g 由圖與規格界限比較 可知在規格下限以下的有35件 超出規格上限的有64件 合計有99件 占總數307件之32 25 即不良率爲32 25 27 3 測知分配型態 參閱第三 3節 由直方圖之形狀 得知制程是否異常 4 藉以訂定規格界限在未訂出規格界限之前 可依據所收集編成之次數分配表 測知次數分配是否爲常態分配 如爲常態分配時 則可根據計算得知之平均數與標準差來訂出規格界限 一般而言 平均數減去3個標準差得規格下限 平均數加上3個標準差則得規格上限 或按實際需要而訂出 28 规格 制品范围 下限 上限 5 與規格或標準值比較要明瞭制程能力的好壞 必須與規格或標準值比較才可顯現出來 一般而言 我們希望制程能力 直方圖 在規格界限內 且最好制程的平均值與規格的中心相一致 1 合乎規格 a 理想型制程能力在規格界限內 且平均值與規格中心一致 平均數加減4倍標準差爲規格界限 制程稍有變大或變小都不會超過規格值 是一種最理想的直方圖 表示製品良好 能力足夠 29 规格 制品范围 下限 上限 b 一側無餘裕製品偏一邊 而另一邊還有餘裕很多 若制程再變大 或變小 很可能會有不良發生 必須設法使製品中心值與規格中心值吻合才好 30 制品范围 规格 下限 上限 c 兩側無餘型製品的最大值與最小值均在規格內 但都在規格上下限兩端 也表示其中心值與規格中心值吻合 雖沒有不良品發生 但若制程稍有變動 就會有不良品産生之危險 要設法提高製品的精度才好 31 制品范围 规格 上限 下限 d 餘裕太多實際制程在規格界限內 但雙尾距規格界限太遠 亦即産品品質均勻 變異小 如果此種情形是因增加成本而得到 對公司而言並非好現象 故可考慮縮小規格界限或放鬆品質變異 以降低成本 減少浪費 32 SL SL SU SU 2 不合乎規格 a 平均值偏左 或偏右 如果平均值偏向規格下限並伸展至規格下限左邊 或偏向規格上限並伸展至規格上限的右邊 但製品呈常態分配 此即表示平均位置的偏差 應針對固定的設備機器 原料等方向追查 33 制品范围 规格 上限 下限 b 分散度過大實際製品的最大值與最小值均超過規格值 有不良品發生 斜線部分 表示標準太大 制程能力不足 應針對變動的人員 方法等方向去追查 要設法使産品的變異縮小 或是規格訂得太嚴 應放寬規格 34 规格 制品范围 c 完全在規格外表示製品之生産完全沒有依照規格去考慮 或規格計得不合理 根本無法達到規格 35 6 調查是否混入兩個以上不同群體如果直方圖呈現雙峰形態 可能混合了兩個不同群體 亦即制程爲兩種不同群體 諸如兩個不同班別 不同生產線 不同的材料 不同操作員 不同機台等 生産出來的製品混在一起 此時 需將其層別 將不同班別 生產線 材料 操作員 機台 製造出來的製品不擺在一起 以便趁早找出造成不良的原因 7 研判設計時的管制界限可否用於制程管制計量值管制圖如X R管制圖 當 未知 以X作爲中心線 X A2R作爲管制上限 X A2R作爲管制下限 做爲設計的管制界限 當每天計算的結果 X R 點繪在設計管制界限內 聖誕快樂未呈現任何規則 一般即可將此設計管制界限延伸爲實際之制程管制界限 但是 如果産品本身訂有規格界限時 尚應將所收集的資料 作次數分配表 並繪成直方圖 此直方圖如能在規格界限內 始可將此管制界限作爲管制制程之用 36 b 单边规格 i 上限规格CP ii 下限规格CP CP 6S T SU SL 6S 上限规格 下限规格 6 标准偏差 T SU SL SU X 3S 上限规格 平均值 3 标准偏差 标准差S X SL 3S 3 标准偏差 平均值 下限规格 五 制程能力1 制程精密度Cp CapabilityofPrecision 之求法 a 雙邊規格 37 38 2 制程精密度 Cp值 與不良率之關係 39 六 實例演練案例1 某公司分別於兩廠 A B 生産同樣之産品 最近 兩地均發現有不符規格值 200 275g 之異常産品發生 今公司派員分別到兩廠去實地瞭解生産制程 並分別測定60批産品 資料如附表 注解析並回答下列問題 1 作全部資料之直方圖 2 針對兩廠分別做層別直方圖 3 計算全部資料 A廠 B廠之平均數 X 標準差 及制程精密度 Cp 4 直方圖上記入必要事項 5 敍述由直方圖所提的情報 A廠最大值274B廠最大值273最小值198最小值184 40 解 1 全部資料之最大值 274 最小值 184組數 k 1 3 32logn 1 3 32log120 1 3 32 2 08 7 9取8組組距 274 184 8 11 25 12最小一組之下組界 184 1 2 183 5作次数分配表 41 42 201 5213 5226 5237 5249 5261 5273 5 Sl 200 Su 275 x n 60 x 236 3 19 80s 19 97 A廠直方圖 B厂直方图 189 5201 5213 5237 5249 5261 5273 5 Sl 200 Su 275 x n 60 x 237 3 21 63s 21 81 2 針對A B兩廠之層別直方圖 43 平均数 X X0 h 237 5 12 236 8样本标准差 S h 12 12 12 1 7359 20 83制程精密度 Cp 0 60 fn 7120 2f f 2 nn 1 359 7 2 120120 1 359 0 4083119 Su Sl6S 275 2006 20 83 3 全數 A廠 B廠之平均值 X 標準差 及制程精密度 Cp a 全數資料 44 b A廠資料 平均数 X X0 h 237 5 12 236 3样本标准差 S h 12 12 12 1 6642 19 97制程精密度 Cp 0 626 fn 660 2f f 2 nn 1 164 6 2 6059 164 0 659 Su Sl6S 275 2006 19 97 45 c B廠資料 4 将n X s 规格上 下界限 平均数 记入直方图 平均数 X X0 h 225 5 12 237 3样本标准差 S h 12 12 12 1 818 21 81制程精密度 Cp 0 573 fn 5960 2f f 2 nn 1 253 3481 6059 253 5859 Su Sl6S 275 2006 21 87 46 5 47 案例2 某國校五年乙班學生之身高 體重 做抽樣調查 期望目標 身高125 150體重 25 40KG 其結果如下 1 試用直方圖表達其分佈 包含全數 男 女生 2 試算平均身高 體重 包含全數 男 女生 3 試用身高 體重之標準差 包含全數 男 女生 4 試著評論結果 48 解 身高全部資料之最大值 151cm 最小值爲 117cm 組數 k 1 3 32logn 1 3 32log60 1 3 32 1 78 6 91取7組組距 151 117 7 4 86 5cm最小一組之下組界 117 0 5 116 5cm體重全部資料之最大值 48kg 最小值 20kg組數 k 1 3 32log60 6 91取7組組距 51 18 7 4 71 5cm最小一組之下組界 18 0 5 17 5 1 身高之次數分配表 49 SL SL SU SU n 60X 130 4cmS 8 08cm n 30X 131 7cmS 8 28cm 119124129134139144149 119124129134139144149 119124129134139144149 n 30X 129 2cmS 7 28cm SL SU 身高直方圖 全部 身高直方圖 男生 身高直方圖 女生 50 2 體重之次數分配表 51 52 16 4 4 1 32 8 4 2 48 12 4 3 149 7 u2f 71 uf 1 f 30 u2f 88 uf 16 f 30 u2f 159 uf 17 f 60 9 3 3 1 18 6 3 2 27 9 3 3 144 6 12 6 2 3 20 10 2 5 32 16 2 8 139 5 5 5 1 5 3 3 1 3 8 8 1 8 134 4 0 0 0 9 0 0 0 9