湖北省恩施市第一中学高三数学上学期开学考试试题 文.doc

湖北省恩施市第一中学2016-2017学年度高三年级开学考试数学（文科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知数列an为等差数列，若，且它们的前n项和为sn有最大值，则使得sn0的n的最小值为（ ）a11b19c20d212右图是计算使成立的最小自然数的程序框图，判断框应填的内容是_？处理框应填的内容是输出_. （ ）a b cd结束开始ny3若，则（ ）.a. b. c. d. 4运行右边框图中程序，输出的结果是（ ）a30 b31 c32d63s=1n=1d0s=s+n=n+1loop until s=30print send5“抛物线上离点最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是（ ） a b c d6如果方程的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、7下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）8下列四个命题中的真命题为（ ）a.，使得 b.，总有c.， d.，9在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10a12的值为（ ）a. 20b. 22c. 24d. 2810命题“”的否命题是（ ）a. b.若，则c. d.11设双曲线的渐近线与抛物线有且只有两个公共点，则该双曲线的离心率a5bcd 12命题“”的否定是（ ）abcd第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。14公比不为1的等比数列满足，则 15抛物线的焦点到准线的距离为_.16函数的单调递减区间是 _.三、解答题（70分）17(满分12分)某市居民生活用水标准如下：用水量t（单位：吨）每吨收费标准（单位：元）不超过2吨部分m超过2吨不超过4吨部分3超过4吨部分n已知某用户1月份用水量为3.5吨，缴纳水费为7.5元；2月份用水量为6吨，缴纳水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.(1)写出y关于t的函数关系式；(2)某用户希望4月份缴纳的水费不超过18元，求该用户最多可以用多少吨水？18（本题14分）某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券,多购多得,1000张奖券为一个开奖单位,特等奖1个,等奖10个,等奖50个.一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a、b、c,求:(1),;(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.19（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：（) 假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；() 求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？20（本题14分）在abc中，a、b、c分别表示三个内角a、b、c的对边，如果(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，判断三角形的形状21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq；22（本题12分）（10分） 已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）求的单调递增区间（3）对于角，若有，且，求的值12参考答案1c【解析】解：因为数列an为等差数列，若，且它们的前n项和为sn有最大值，因此可知从而得到使得sn0的n的最小值为20,选c2b【解析】此题考查算法框图知识、循环结构知识点。由已知得。当时继续执行，直到时才结束，然后输出3c【解析】因为则，选c4b【解析】，而根据程序框图可知输出的是使得成立的最小的值。因为当时，当时，所以输出结果为31，故选b5c【解析】考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；抛物线的简单性质专题：计算题分析：将抛物线上的点离点a的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值解答：解：设点p（x，y）为抛物线上的任意一点，则点p离点a（0，a）的距离的平方为ap2=x2+（y-a）2=x2+y2-2ay+a2x2=2yap2=2y+y2-2ay+a2（y0）=y2+2（1-a）y+a2（y0）对称轴为a-1离点a（0，a）最近的点恰好是顶点a-10解得a1故选c点评：本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，故函数在定义域内递增，对称轴在区间左边6b【解析】试题分析：方程x2+（m-1）x+m2-2=0对应的二次函数，f（x）=x2+（m-1）x+m2-2开口向上，方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f（1）0，且f（0）0，即为,解二次不等式得到实数的取值范围是，选b.考点：本试题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，是基础题点评：解决该试题的关键是能结合图形得到方程对应的二次函数开口向上，方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，只需f（1）0，且f（0）0可求得m的范围7b【解析】用二分法判断函数是否有零点，关键是零点两侧的函数值异号，所以b项不符合要求。8d【解析】试题分析：，由所以a错；当时，不成立，所以，b错；当时，不恒成立，所以c错；当时，所以d对.故选d.考点：全称命题，特称命题.9c【解析】略10c【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为c11b【解析】略12b【解析】13【解析】解：解：由题意令得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x2+2kx-5=0当1-k2=0，k=1时，显然符合条件；当1-k20时，有=20-16k20，解得k或k-综上，k取值范围是k=1，k或k-14-2【解析】试题分析：等比数列的定义满足:,解得：考点：等比数列的定义15【解析】略16【解析】因为函数，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是，故答案为。17(1) (2) 5.5【解析】试题分析：（1）由已知 5分当t=3.5时，y=7.5;当t=6时，y=21.代入得： 解得：m=1.5,n=6 8分y关于t的函数关系式为： 9分（2）令6t-1518，解得t5.5该用户最多用水量为5.5吨. 12分考点：分段函数求解析式点评：本题为分段函数应用题，在求解时分析清楚题意，设出正确的分段函数解析式18（1） ,（2）【解析】试题分析：（1）p(a)= ，p(b)= ，p(c)=（2）a，b，c两两互斥，由互斥事件的概率公式可得p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)=。（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖即为事件，其对立事件为a+b=1-(+)=。考点：本题主要考查古典概率的计算公式，互斥事件的概率计算公式，对立事件概率计算公式。点评：中档题，由互斥事件的概率加法公式，对立事件概率计算公式，完成古典概型概率的计算。19() 列表所以：，；，；-（2分）则：； 所以线性回归方程为： -（4分）（），；-（1分）=。-（3分）即相关系数为，证明残差变量对销售额的影响占。-（4分）【解析】略20等腰或直角三角形【解析】已知等式可化为a2sin(ab)sin(ab)b2sin(ab)sin(ab)，2a2cosasinb2b2cosbsina.由正弦定理得sin2acosasinbsin2bcosbsina，sinasinb(sinacosasinbcosb)0，sin2asin2b.由02a2，02b2得2a2b或2a2b，即abc为等腰或直角三角形21(1) s|oa|y|.(2)见解析。【解析】(1)先把双曲线的方程化成标准方程可求出a值，从而得到左顶点a,渐近线方程：yx,然后可设出过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.它再与另一条渐近线方程联立解方程组可求出交点坐标，从而得到所求三角形的高，度显然等于|oa|，面积得解.(2) 设直线pq的方程是yxb，因直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210（*）设p(x1，y1)、q(x2，y2)，然后证x1x2y1y2x1x2(x1b)(x2b)=2x1x2b(x1x2)b2,借助（*）式方程中的韦达定理代入此式证明0即可.(1)双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.过点a与渐近线yx平行的直线方