八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第3课时全等三角形的判定（ASA）教学课件（新版）湘教版.pptx

2 5全等三角形 第2章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时全等三角形的判定 ASA 1 能利用 角边角 判定两个三角形全等 重点 2 通过证三角形全等来证明线段相等或角相等 难点 学习目标 导入新课 如图 小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以 带哪块去合适 情境引入 思考 观察上面图形变换 你认为应该带哪块去 猜想下这是为什么 讲授新课 问题 如果已知一个三角形的两角及一边 那么有几种可能的情况呢 图一 图二 两角及夹边 两角和其中一角的对边 它们能判定两个三角形全等吗 如图 在 ABC和 A B C 中 如果BC B C B B C C 你能通过平移 旋转和轴反射等变换使 ABC的像与 A B C 重合吗 那么 ABC与 A B C 全等吗 作图探究 类似于基本事实 SAS 的探究 同样地 我们可以通过平移 旋转和轴反射等变换使 ABC的像与 A B C 重合 因此 ABC A B C 角边角 判定方法 文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 几何语言 例1已知 如图 点A F E C在同一条直线上 AB DC AB CD B D 求证 ABE CDF 证明 AB DC A C 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA 已知 ABC DCB ACB DBC 求证 ABC DCB ABC DCB 已知 BC CB 公共边 ACB DBC 已知 证明 在 ABC和 DCB中 ABC DCB ASA 如图 已知 ACB DBC ABC CDB 判别图中的两个三角形是否全等 并说明理由 不全等 因为BC虽然是公共边 但不是对应边 议一议 易错点 判定全等的条件中 必须是对应边相等 对应角相等 否则不能判定 例2如图 DAB CAB DBP CBP 求证 DB CB 证明 DBA与 DBP互为邻补角 ABC与 CBP互为邻补角 且 DBP CBP DBA CBA 等角的补角相等 在 ABD和 ABC中 DAB CAB 已知 AB AB 公共边 DBA CBA 已证 ABD ABC ASA DB CB 例3如图 为测量河宽AB 小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点 并在AC的中点E处立一根标杆 然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点 使D E B恰好在一条直线上 于是小军说 CD的长就是河的宽度 你能说出这个道理吗 B E C D A C 90 AE CE AEB CED 对顶角相等 AEB CED ASA AB CD 全等三角形的对应边相等 因此 CD的长就是河的宽度 A B C D E F 1 如图 ACB DFE BC EF 那么应补充一个条件 才能使 ABC DEF 写出一个即可 B E 当堂练习 证明 在 ACD和 ABE中 A C ACD ABE AD AE 分析 只要找出 得AD AE ACD ABE A 公共角 AB AC B ASA 全等三角形的对应边相等 2 如图 点D在AB上 点E在AC上 AB AC B C 求证 AD AE 已知 已知 3 已知 如图 ABC A B C CF C F 分别是 ACB和 A C B 的平分线 求证 CF C F 证明 ABC A B C A A ACB A C B AC A C CF C F 又 CF C F 分别是 ACB和 A C B 的平分线 ACF A C F ACF A C F 4 如图 已知AB AE 1 2 B E 求证 BC ED 证明 1 2 1 BAD 2 BAD 即 EAD BAC 在 AED和 ABC中 E B AE AB EAD BAC AED