湖南省茶陵县高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）堂堂清（无答案）新人教A版选修23.doc

习题课：1.1 计数原理(二)一、选择题1在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()a512个 b192个c240个 d108个2某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()a98765432b896c9106d8.11063如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()a24 b18 c12 d94用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()a243 b252 c261 d2795若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个 c15个 d21个6从颜色分别为黄、白、红、橙的4盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的3盆山茶花中任取3盆，其中至少有菊花、山茶花各1盆，则不同的选法种数为()a12 b18 c24 d307.如图，用五种不同的颜色分别给a，b，c，d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为()a280 b180c96 d60二、填空题8在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有_个9某班将元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_10已知aa1，a2，a3，bb1，b2，b3，b4，b5，a1必须与b1对应，则a到b可建立_个不同的映射11从0, 2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_三、解答题12用0,1,2,3，9，这十个数字可能组成多少个不同的(1)三位数；(2)无重复数字的三位数？13用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同的方法？(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值四、探究与拓展14若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有_个15有一项活动，需在3名教师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名教师，一名学生参加，有多少种不同选法？答案精析1d2.d3.b4.b5.a6.d7.b8369.11010.2511.1812解(1)由于0不能在首位，所以首位数字有9种不同的选法；十位与个位上数字都有10种不同的选法所以不同的三位数共有91010900(个)(2)首位上数字有9种选法；十位上数字除百位上数字外有9种选法；个位上数字有8种选法所以，组成无重复数字的三位数共998648(个)13解完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为，这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数(1)为区域着色时有6种方法，为区域着色时有5种方法，为区域着色时有4种方法，为区域着色时有4种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6544480(种)(2)由题意知，为区域着色时有n种方法，为区域着色时有(n1)种方法，为区域着色时有(n2)种方法，为区域着色时有(n3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)120，(n23n)(n23n2)1200，即(n23n)22(n23n)1200.n23n100或n23n120(舍去)n5.14915解(1)有三类选人的方法：3名教师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，共有38516(种)选法(2)分三步选人：第一步选教师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理知，共有385120(种)选法(3)可分两类