浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题（一）理（含解析）.doc

浙江省嘉兴市2015届高三数学下学期教学测试试题（一）理（含解析）第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，集合，则 ab cd【答案】c【解析】试题分析：因为全集，集合，集合，所以，所以，应选c.考点：集合的交、并、补运算.2已知直线与直线互相垂直，则 a 1或b1 c d0【答案】d【解析】试题分析：因为直线与直线互相垂直，所以，故应选d.考点：两直线的位置关系.3.已知向量与向量平行，则锐角等于 a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为向量与向量平行，所以，又因为是锐角，所以考点：向量平行的坐标运算.4.三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是a若，则b若，则c若，则d若，则 【答案】b【解析】试题分析：a若，则或相交故a错误；c若，当平行时虽然但是不一定垂直平面，所以不一定垂直故c错误；d若，则或.考点：空间几何元素的位置关系.5. 已知条件，条件若是的充分不 必要条件，则的取值范围是a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意可得：，令则该函数开口向上且对称轴为， 所以结合图像观察若是的充分不必要条件，则应满足或.考点：充分必要条件的应用.6.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是a相交 b相切 c相离 d与相关 【答案】d【解析】试题分析：，所以圆的圆心坐标为半径为1，则直线到圆心的距离为，所以直线与圆的位置关系是相切或相离，故应选d.考点：直线与圆的位置关系.7. 如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为 ，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为 a b c d （第7题）【答案】b【解析】试题分析：在中，.考点：双曲线的定义及其性质.8.已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是a当时，有3个零点；当时，有4个零点b当时，有4个零点；当 时，有3个零点c无论为何值，均有3个零点d无论为何值，均有4个零点【答案】c考点：函数的零点.第卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9.若实数满足不等式组，目标函数.若，则的最大值为；若存在最大值，则的取值范围为 【答案】6，【解析】试题分析:当时，不等式组表示的可行域为： 当目标函数平移到点时值最大，最大值为6；若存在最大值，不等式组对应的可行域应当是一个封闭的图形，直线与直线是不变的，而直线是变动的但是直线经过定点，所以要使不等式组对应的可行域应当是一个封闭的图形，应满足直线的斜率满足即. 考点：线性规划的应用.10一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成则这个几何体可以看成是由和组成的，若它的体积是，则11 正视图a（第10题）111俯视图11 侧视图【答案】一个三棱锥，半个圆锥，1 【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体可以看成是由一个底面边长为，该底边上的高为，三棱锥的高为的三棱锥和一个底面圆半径为，高为的半圆锥组成的，所以它的体积是，所以.考点：三视图、空间几何体的体积. 11.在中，若，则； 【答案】，【解析】试题解析：在中，由余弦定理可得：，所以，即；在中，由余弦定理可得：，即；在中，由余弦定理可得：，即；所以.考点：余弦定理的应用.12.设等差数列的前项和为，若，则；的最大值为 【答案】72,64【解析】试题分析：由可得，所以；，所以的最大值为64.考点：等差数列的定义及性质.13.是抛物线上一点，是焦点，且过点作准线的垂线，垂足为，则三角形的面积为【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以点，所以. 考点：抛物线的定义.14.设，满足，则的最大值是【答案】【解析】试题分析：因为且，所以所以.考点：基本不等式、对数的运算性质.15.正四面体，其棱长为1若（），且满足，则动点的轨迹所形成的空间区域的体积为三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）已知函数（i）求函数的最小正周期；（）当 ，求函数的值域【答案】（i）；（ii）.【解析】试题分析：（i）利用二倍角公式和降幂公式化简得到的形式，再利用周期公式计算即可；（ii）首先得出函数的解析式，再求出定义域根据函数的单调性计算函数在值域即可.试题解析：（i）5分所以的最小正周期.7分（）由（i）可知.9分，11分，.所以，的值域为.14分考点：三角恒等变换、三角函数的性质.17（本题满分15分）在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（i）求证：平面； （）求二面角的余弦值 （第17题）【答案】（i）略；（ii） .【解析】试题分析：(1)根据条件得出,即可说明，进而证明直线与平面平行；(2)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何问题转化为向量问题.其中灵活建系是解题的关键.（3)求出平面与平面的法向量，计算法向量夹角的余弦值即可得到二面角的余弦值.试题解析：（）在正三角形中， 在中，因为为中点，所以，所以，所以 4分在等腰直角三角形中，所以，所以. 又平面，平面，所以平面.7分（）因为，所以，分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系，所以 yxmadbcpn由（）可知，为平面的法向量10分， 设平面的一个法向量为,则，即，令,则平面的一个法向量为 13分设二面角的大小为， 则,所以二面角余弦值为.15分考点：线面平行的判断及其二面角.18（本题满分15分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为（）若，且，求实数的值；（）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程【答案】（i）2；（ii），.【解析】试题分析：(1)当时，联立直线与椭圆的方程表示出弦长构造方程即可得到实数的值；(2)根据条件以及韦达定理表示三角形的面积，然后利用基本不等式即可得到结论.试题解析：设（），5分（），7分由，代入上式得：，9分，12分当且仅当时取等号，此时又，因此所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为15分考点：椭圆的性质.19（本题满分15分）设二次函数满足条件：当时，的最大值为0，且成立；二次函数的图象与直线交于、两点，且（）求的解析式；（）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件得出函数的对称轴、最大值以及的长度由此列出方程组得到相应的参数值即可；（2）解不等式转化成恒成立问题，然后构造函数判断单调性即可得到要求结论.试题解析：（）由可知函数的对称轴为，2分由的最大值为0，可假设.令，则易知，.所以.6分（）由可得，即，解得.8分又在时恒成立，可得，由（2）得.10分令，易知单调递减，所以，由于只需存在实数故，则能取到的最小实数为.此时，存在实数，只要当时，就有成立15分考点：二次函数的性质及其恒成立问题.20.（本题满分15分）在数列中，（）求，判断数列的单调性并证明；（）求