中考数学综合题研究复习

中考复习 综合问题研究 中考数学综合题类型 综合方程 函数等有关知识解决数学问题 综合平行线 三角形 四边形 圆等有关知识解决数学问题 在直角坐标系内 综合运用点的坐标 距离 函数 方程等代数知识 并结合所学的几何知识解决数学问题 在几何图形中综合运用有关几何知识 并结合所学的代数知识解决数学问题 运用代数或几何的有关知识解决实际问题 解综合题时常用的思想方法 化归思想 方程思想 函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 运动变换思想等 配方法 换元法 待定系数法 综合法 分析法 面积法等 近年来中考综合题举例 代数知识综合题几何知识综合题坐标系内代数与几何结合综合题图形中几何与代数结合综合题用代数知识解决实际问题用几何知识解决实际问题 1 已知在平面直角坐标系内 o为坐标原点 A B是x正半轴上两点 点A在点B的左侧 二次函数y ax2 bx c的图象经过点A B 与y轴相交于点C 1 a c的符号之间有何关系 2 如果线段OC的长度是线段OA OB长度的比例中项 试证a c互为倒数 3 在 2 的条件下 如果b 4 AB 求a c的值 2 OC2 OA OB 即 c 2 x1 x2 c a 因为c 0 所以ac 1 3 AB2 x2 x1 2 x2 x1 2 4x1 x2 即48 12 a2 所以a 1 2 由于b 4 而 b a 0 所以a 0 所以a 1 2 c 2 2 已知 如图 1 ACG 900 AC 2 点B为CG边上的一个动点 连结AB 将 ACB沿AB边所在的直线翻折得到 ADB 过点D作DF垂直于CG 垂足为F 1 当BC 时 判断直线FD与以AB为直径的圆O的位置关系 并加以证明 2 如图 2 点B在CD上向点C运动 直线FD和以AB为直径的圆O交于D H两点 连结AH 当时求BC的长 1 2 3 已知抛物线y x2 2m 1 x 4m 6 1 试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点 2 设抛物线与x轴的两个交点A和B分别在原点两侧 且A B两点间距离小于6 求m的取值范围 3 抛物线的对称轴与X轴交于点C 在 2 的条件下 试判断是否存在m的值 使经过点C及抛物线与X轴的一个交点圆M与y轴的上半轴切于点D且被轴截得的劣弧与弧CD是等弧 若存在求出所有满足条件的m的值 若不存在 试说明理由 4 操作 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上 并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动 直角的一边始终经过点B 另一边与射线DC相交于点Q 1 探究 设A P两点间的距离为x 当点Q在边CD上时 线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系 试证明你观察得到的结论 2 当点Q在边CD上时 设四边形PBCQ的面积为y 求y与x之间的函数解析式 并写出函数的定义域 3 当点P在线段AC上滑动时 PCQ是否可能成为等腰三角形 如果可能 指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置 并求出相应的x的值 如果不可能 试说明理由 PQ PB Q P M N 情况1 P与A重合 Q与D重合 x 0 情况2 Q在DC的延长线上 此时 CP CQ QN CN 即 x x 2 1 x 2 得x 1 y S PNQ S PBC x2 2 x 1 0 x 2 5 卢浦大桥拱形可以近似抛物线的一部分 在大桥截面1 11000的比例图上 跨度AB 5cm 拱高OC 0 9cm 线段DE表示大桥拱内桥长 DE AB 图1 在比例图上 以直线AB为x轴 抛物线的对称轴为y轴 以1cm作为数轴的单位长度 建立平面直角坐标系 图2 1 求图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式 写出函数定义域 2 如果DE与AB的距离OM 0 45cm 求卢浦大桥拱内实际桥长 备用数据 计算结果精确到1米 图1 5 图1 1 可以设以这部分抛物线为图象的二次函数解析式为y ax2 9 10 点A 2 5 0 在图象上可得a 18 125 所以函数解析式为 y 定义域为 2 5 x 2 5 2 可以求得D E 所以DE 所以DE 275 385 米 6 如图 公路MN和PQ在点P处交汇 QPN 30 点A处有一所中学 AP 160米 假设拖拉机行驶时 周围100米以内会受到噪声的影响 那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时 学校是否会受到噪声影响 请说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18千米 时 那么学校受影响的时间为多少秒 AB 80米 100米 显然受影响 设点C处距点A100米 则CB 60米 所以CD 120米 所以受影响时间t 120米 18千米 小时 1 150 小时 24秒 B C D 学生解综合题困难分析 理解困难 题意不清方法选择困难计算困难检验困难 强化综合题解题策略训练 认真审题 对条件的全面分析 转译和改造 化复杂为单一 折综合为基本 善于联想与转化恰当地分离与重组是解综合题的重要手段 专题教学与混合训练 先分专题进行复习和训练进行综合题实战演练及时反馈和反思形成能力 祝大家成功 再见 象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋