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十字相乘法分解因式 山东省济南中学数学组 课前复习 什么是因式分解 把一个多项式分解成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 也叫把这个多项式分解因式 前面我们都学习了那些分解因式的方法 提取公因式法 公式法 分组分解法 公式法中常用的乘法公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方和公式 a2 2ab b2 a b 2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc立方和公式 a3 b3 a b a2 ab b2 立方差公式 a3 b3 a b a2 ab b2 思考 如何把x2 p q x pq分解因式 x2 p q x pq x2 px qx pq x x p q x p x p x q 想一想 上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法 能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢 例1 把下列二次三项式分解因式 1 x2 3x 2 2 x2 4x 12 解 1 x2 3x 2 x 2 x 1 3x 所以 x2 3x 2 x 1 x 2 十字相乘法 2 x2 4x 12 所以 x2 4x 12 x 2 x 6 x 2 x 6 4x 十字相乘法的一般步骤 1 把二次项和常数项分解 2 尝试十字图 使经过十字交叉线相乘相加后得到一次项 3 确定合适的十字图并写出因式分解的结果 拆两头 凑中间 练一练 一 1 6 例2 把下列二次三项式分解因式 1 12x2 5x 2 2 5x2 6xy 8y2 解 1 12x2 5x 2 3x4x 2 1 3x 2 4x 1 2 5x2 6xy 8y2 x5x 2y 4y x 2y 5x 4y 练一练 一 7 10 T9可先提取负号 3x4x 2 1 3x4x 思考1 如何把下列多项式分解因式 1 a b 2 8 a b 20 2 6 2p q 2 11 q 2p 3 3 b4 2b2 8 4 a3 5a2b 6ab2 先提公因式 分析 整体代换 6 2p q 2 11 q 2p 3 3 1 2 2p q 3 2p q 6 2p q 2 11 2p q 3 2 2p q 3 3 2p q 1 4p 2q 3 6p 3q 1 思考2 1 若多项式x2 3x a可分解为 x 5 x b 则a b的值为 另解 由已知x2 3x a x 5 x b 分析 x2 3x a 5 b xx a 5 b 3x bx 5x b 2 a 10 x2 5 b x 5b 对应系数相等 则 3 5 b a 5b 可得b 2 a 10 另解 由已知x2 3x a x 5 x b x2 5 b x 5b 对应系数相等 则 另解 由已知x2 3x a x 5 x b x2 5 b x 5b 3 5 b a 5b 对应系数相等 则 另解 由已知x2 3x a x 5 x b x2 5 b x 5b 可得b 2 a 10 3 5 b a 5b 对应系数相等 则 另解 由已知x2 3x a x 5 x b x2 5 b x 5b 可得b 2 a 10 3 5 b a 5b 对应系数相等 则 另解 由已知x2 3x a x 5 x b x2 5 b x 5b 2 若x2 mx 10 x a x b 其中a b为整数 则m的值为 m a b 10 ab 对应系数相等 则 解 由已知x