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用方程思想解几何图形题 1 笛卡尔曾在 思维的法则 一书中提出过一个解决各种问题的 万能方法 任何问题 数学问题 代数问题 方程求解 可见利用图形中的数量关系 建立方程 把几何问题转化成代数问题 是一种非常重要的方法 2 方程思想 在解决数学问题时 有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元 寻找已知与未知之间的等量关系 构造方程或方程组 然后求解方程完成未知向已知的转化 这种解决问题的思想称为方程思想 3 温故知新 小亮用30元去买故事书和参考书 共5本 单价分别为3元和8元 两种书各买了几本 1 你有几种方法解答这个问题 2 列方程 组 解应用题的一般步骤有哪些 4 列方程解应用题的一般步骤是 5 6 例1 一个角的补角比它的余角的2倍多10 求这个角 解 设这个角为 a 根据题意得 180 a 2 90 a 10 解得 a 10 所以这个角的度数是10 典型例题 7 例2 点O在直线AB上 OC为射线 1比 2的3倍少10 求 1与 2的度数 解 3 2 1 10 1 2 180 1 132 5 2 47 5 这是图形中隐含的数量关系 体现了数形结合的数学思想 8 1 若一个角的余角的补角比这个角的补角小50 则这个角为 练习一 2 有两个角 它们的比为7 3 而它们的差为72 则这两个角的度数分别为 20 126 54 9 练习一 3 如图 AB是街道 点O表示一家超市 点C D是两个居民小区 设计人员不小心把 1 2 3的度数弄丢了 身边没有量角器 只知道 1 2 2 3 则 2的度数是 60 10 4 如图 直线AB CD交于点O AOE 90 AOC COE 5 4 则 AOD 11 巩固提高 如图 直线AB CD 垂足为点O EF是经过点O的一条直线 COE AOE 那么 COF的度数是 A B C D E F O 12 l A B C 典型例题 例3 如图 点A B C是直线l上的三个点 若AC 6 BC 2AB 求AB的长 13 如图 点C为线段AB上一点AC CB 3 2 D E两点分别为AC AB的中点 若线段DE 2 求AB的长 练习二 A B C D E 14 利用面积法证明 a a b b b a b 平方差公式 15 完全平方公式 16 勾股定理的证明 b a a b 2 c2 4 ab a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 c 17 c b a c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 18 弦图 赵爽东汉末至三国时代吴国人为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图说 参考 http www ccss edu hk 19 1 要善于用方程思想解决几何图形问题 2 几何图形中现在常用的等量关系是 线段的和差倍分的关系 角的和差倍分的关系以及互余
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