甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一数学上学期期末考试试题.doc

市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线的倾斜角为 （ ）a b c d2长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）a b c d1503设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列结论中正确的 （ ）a若m，n，lm，ln，则l b若m，n，ln，则lmc若lm，m，n，则ln d若lm，ln，则nm4如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （）2+221+221+22+2a b c d5直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0平行，直线l的方程为 ( )a2xy0 b2xy20 cx+2y30 dx+2y5=0 6两圆x2y26x0和x2y28y120的位置关系是 ( )a相离 b外切 c相交 d内切7设p是abc所在平面外一点，h是p在内的射影，且pa，pb，pc与所成的角相等，则h是abc的 ( )a内心 b外心 c垂心 d重心8直三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于 ( )a30 b45 c60 d909由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为 ( )a1 b2 c. d310如图，点e为正方体abcda1b1c1d1的棱bb1的中点，用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 （）ab c d11如图，若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efb1hgc1后得到的几何体，其中e为线段a1b1上异于b1的点，f为线段bb1上异于b1的点，且eha1d1，则下列结论中不正确的是 ( )aehfg b四边形efgh是矩形c是棱柱 d是棱台12若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）a b c d 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点a(x,1,2)和点b(2,3,4)，且|ab|2，则实数x的值是 14两平行直线的距离是 15已知线段ab的的端点b的坐标是(8,6)，端点a在圆(x1)2y24上运动，则线段ab的中点p的轨迹方程为 16自点（3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线l所在直线与圆相切，则反射光线l所在直线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17(本小题满分10分)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是aa1的中点，求证：(1)a1c平面bde；(2)平面a1ac平面bde18(本小题满分12分)abc中，a(0,1)，ab边上的高cd所在直线的方程为x2y40，ac边上的中线be所在直线的方程为2xy30.(1)求直线ab的方程，并把它化为一般式；(2)求直线bc的方程，并把它化为一般式19(本小题满分12分)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，ab=ac，d，d1分别是线段bc，b1c1的中点，p是线段ad上异于端点的点(1)在平面abc内，试作出过点p与平面a1bc平行的直线l，并说明理由；(2)证明：直线l平面add1a120（本小题满分12分）圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆c恒交于两点；(2)求直线l被圆c截得的线段的最短长度，并求此时m的值21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，平面pbc底面abcd，且pbpc.(1)求证：abcp；(2)求点b到平面pad的距离；(3)设面pad与面pbc的交线为l，求二面角alb的大小22(本小题满分12分)圆m：x2+y24x2y+4=0.(1)若圆m的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；(2)从圆外一点p(a,b),向该圆引切线pa，切点为a，且pa=po,o为坐标原点.求证：以pm为直径的圆过异于m的定点，并求该定点的坐标.4座位号学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试 高一数学答题卡二填空题13 14 15 16(用一般式方程表示) 三解答题17(本小题满分10分) 18(本小题满分12分)19(本小题满分12分) 20（本小题满分12分）21(本小题满分12分) 22(本小题满分12分)市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试 高一数学答案一选这题题号123456789101112答案cbcadbbcccdd二填空题13. 2或6 14. 15. (x)2(y3)21. 16. 3x4y30， 4x3y30三解答题17证明：（）连接ac交bd于o，连接eo，e为aa1的中点，o为ac的中点eo为a1ac的中位线eoa1c又eo平面bde，a1c平面bdea1c平面bde；（）aa1平面abcd，bd平面abcdaa1bd又四边形abcd是正方形acbd，aa1ac=a，aa1、ac平面a1acbd平面a1ac又bd平面bde平面a1ac平面bde18(1)由已知得直线ab的斜率为2，ab边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直线ab与直线be的交点为b(，2)设c(m，n)，则由已知条件得解得c(2,1)bc的方程为：2x+3y7=019(1)在平面abc内，过点p作直线l和bc平行理由如下：由于直线l不在平面a1bc内，lbc，故直线l与平面a1bc平行（2）在abc中，abac，d是线段ac的中点，adbc，lad又aa1底面abc，aa1l.而aa1ada，直线l平面add1a1.20(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mr)l过的交点m(3,1)又m到圆心c(1,2)的距离为d5，点m(3,1)在圆内，过点m(3,1)的直线l与圆c恒交于两点(2)解过点m(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.弦长ab的最小值|ab|min4.此时，kcm，kl.lcm，1，解得m.当m时，取到最短弦长为4.21(1)证明：底面abcd是正方形，abbc，又平面pbc平面abcdbc，ab平面pbc又pc平面pbc，abcp.(2)解法一：体积法由题意，面pbc面abc，取bc中点o，则pobcpo面abc再取ad中点m，则pmad设点b到平面pad的距离h，则由vbpadvpabdspadhsabdpopmadhadbcpoh.解法二：bcadbc面pad取bc中点o，再取ad中点m，admo，admp